9.3 二元一次方程组与实际问题-课件 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

9.3 二元一次方程组与实际问题（2） 实际问题 实际问题的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 设未知数 寻找等量关系 解 方 程 组 解 释 列二元一次方程组解决实际问题的一般过程 审 找设 列 解 答 温故而知新 学习目标 1.能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，确定其中的已知量和未知量，找出等量关系，利用方程表示出具体问题的数量关系，列出一次方程组，求出方程组的解。 2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效模型,感悟模型观念。 3.在运用一次方程组解决实际问题的过程中，学会用数学的思维方式看待生活中的问题，发展应用意识及分析问题与解决问题的能力。 例1.弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧增加的长度是相同的。在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表: 当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度是多少? 例题讲析 物体质量/kg ... 0.5 3 ... 弹簧长度/cm ... 11 16 ... 等量关系： 弹簧的自然长度+弹簧增加的长度=弹簧的长度 弹簧的自然长度+所挂物体的质量0.5kg时弹簧增加的长度=11 弹簧的自然长度+所挂物体的质量3kg时弹簧增加的长度=16 根据题意，得 x+0.5y=11， x+3y=16。 解方程组，得 x=10, y=2。 解:设弹簧的自然长度xcm，每增加1kg弹簧增加的长度ycm。 当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度为10+5×2=20(cm)。 所以,当所挂物体的质量为5kg时,该弹簧的长度为20cm。 例2 A，B两块试验田去年共产小麦500kg。今年采用新技术实现了增产，共产小麦562kg。已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%。今年A，B两块试验田的产量分别是多少? 百分比问题 解:设去年A试验田产小麦xkg,B试验田产小麦 ykg。 根据题意，得 x + y=500。 (1+16%)x+(1+10%)y=562。 解方程组，得 x=200, y=300。 因为(1+16%)×200=232 ， (1+10%)×300=330(kg)。 所以，今年A，B两块试验田的产量分别为232kg，330 kg。 例2 A，B两块试验田去年共产小麦500kg。今年采用新技术实现了增产，共产小麦562kg。已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%。今年A，B两块试验田的产量分别是多少? 针对练习 1.甲、乙两名同学各有若干零花钱。若乙把自己一半的钱给甲,则甲有50元;若甲把自己 的钱给乙,则乙的钱也为50元。那么甲、乙各有多少元? 解得 解:设甲、乙各有x元、y元。 根据题意，得 所以，甲、乙各有37.5元、25元。 x=37.5, y=25。 2.某校七年级共有180名学生，他们的体质健康测试及格率为90%。如果男、女生的体质健康测试及格率分别为85%，94%，那么男、女生各有多少人? 针对练习 解:设男、女生各有x人、y人。 根据题意，得 x + y=180。 85%x + 94%y=180×90%。 所以，男、女生各有80人、100人。 x=80, y=100。 解得 实际问题 实际问题的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 设未知数 寻找等量关系 解 方 程 组 解 释 列二元一次方程组解决实际问题的一般过程 课堂小结 1.现有一段长为180m的河道整治任务，由 A、B两个工程小组先后接力完成,A工程小组每天整治12m,B工程小组每天整治8 m,共用时20天,求A、B工程小组整治河道各多少m? 达标检测 解：设A工程小组整治河道x m,B工程小组整治河道y m, 根据题意,得 x + y=180。 解得 x=60, y=120。 所以A、B工程小组整治河道分别是60m,120m. 2.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天? 解:设甲种零件生产x天,乙种零件生产y天。 根据题意,得 x + y=80 120x=2×100y。 解得 x=50, y=30。 所以，甲种零件应生产50天,乙种零件应生产30天。 配套问题 盈不足问题 3.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题:“今有木,不知长短。引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺。木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺。问木长多少尺?绳子长多少尺？ 因为将绳子对折再量长木, 长木还剩余1尺, 所以x-0.5y=1。 解析:设木长x尺,绳子长y尺. 因为用绳子去量长木, 绳子还剩余 4.5尺, 所以y-x=4.5; 解：设木长x尺,绳子长y尺. 根据题意,得 y -x=4.5 x-0.5y=1。 解得 x=6.5, y=11。 所以，木长6.5尺,绳子长11尺 作业布置 必做题：习题9.3 第3,5题 选做题：习题9.3 第6题 课本习题9.3第5题.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。已知1m3木料可制作桌面50个，或制作桌腿 300条。若用5m3木料制作同样的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分别是多少? 配套问题 所以，用3m3木料制作桌面,用2m3木料制作桌腿。 解:设用xm3木料制作桌面,用ym3木料制作桌腿。 根据题意,得 x + y=5 50x×4=300y。 解得 x=3, y=2。 1.某校准备组织师生共300人乘车参加活动,租用座位数不同的A,B两种车型。如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位。 (1)求A,B两种车型各有多少个座位; (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满,则两种车型的车各租用了多少辆? 拓展题 解：(1)设每个A型车有x个座位,B型车有y个座位; 根据题意,得 3x+3y=300+15 5x+y=300-15。 解得 x=45, y=60。 所以每个A型车有45个座位,B型车有60个座位. (2)设租用A型车有a辆,租用B型车有b辆 根据题意,得45a+60b=300 解得 因为a、b都是整数， a=4, b=2。 所以 所以，租用A型车有4辆,B型车有2辆。 2.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m 这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 解题秘方：紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣袖的数量比是1:2. 所以，用60 m 布料做衣身，用72 m 布料做衣袖 才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 解：设用x m 布料做衣身，用y m 布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 根据题意，得 解得 x+y=132， 2× x= y 下课 $