9.2 解二元一次方程组-课时2 加减消元法解二元一次方程组-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第9章 二元一次方程组 3 9.2 解二元一次方程组 课时2 加减消元法解二元一次方程组 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 运用加减消元法解二元一次方程组 1.【2024山东威海期末】用加减消元法解二元一次方程组 时，下 列方法中能消元的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，得 ，不能消元，不符合题意；B选项， ，得 ，不能消元，不符合题意；C选项， ，得，不能消元，不符合题意；D选项， ， 得 ，能消元，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.在解二元一次方程组 时，若可直接消去一个未知数，则 和 ( ) B A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数 【解析】在解二元一次方程组 时，若 可直接消去一个未知数， 则 和 大小相等．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.已知若，则 的值为( ) A A.1 B. C.2 D. 【解析】，得.因为 ，所以 ，解得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.【2023山东聊城临清期末】和都是关于， 的方程 的解，则 的值是( ) B A.5 B. C.7 D. 【解析】把和代入方程中，得 解 方程组，得所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 5.用加减消元法解方程组若先求 的值，应先将两个方程相____；若 先求 的值，应先将两个方程相____．（填“加”或“减”） 加 减 【解析】，得，解得.，得 ，解 得.所以方程组的解为 故答案为加，减． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 6. 开放性试题写出一个解为 且可以用加减消元法来解的二元一次方 程组：_ ________________________． （答案不唯一） 【解析】,,故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.如果是一个二元一次方程，则___， ___． 1 2 【解析】根据二元一次方程的定义，得解得 故答案为 1,2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.【2024陕西安康期末】若关于,的二元一次方程组 的解互为 相反数，则 的值为____. 【解析】，得，所以 .由题 意得，所以，解得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 9.【2024山东潍坊期末】关于，的方程组 正确的解是 小明由于看错了系数得到的解是 则 的值是____. 26 【解析】因为方程组 正确的解是 小明由于看错了系数 得 到的解是 所以把 与 代入 中，得 得.把代入①，得.把 代 入中，得，解得，则 . 故答案为26. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 思路分析 根据方程的解的定义，把 代入，可得一个关于, 的方程， 又因看错系数解得错误的解为 即,的值没有看错，可把 代 入，可得另一个关于，的方程，将它们联立，即可求出， 的值. 再将正确的解代入含的方程，即可求出 的值，从而得出最终结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.用加减消元法解方程组： （1）【2023山东菏泽期末】 【解】，得，③ ，得 ，所以 .把代入②中，得，所以 ，所以原方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （2）【2024吉林松原期中】 【解】，得，解得.把 代入②中，得，解得，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）【2024山东青岛期中】 【解】 整理，得,得 ， 解得 . 把代入①，得,解得，故方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.【2024山东青岛期中】已知关于，的方程组 （1）若，求 的值； 【解】，得 ，解得 . 把代入①得，解得 ，所以原方程组的 解为 因为，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （2）若方程组的解与 之差为1，求方程组的解. 【解】因为方程组 的解与 之差为1，所以 ，解得 . 把代入 得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.［中］关于，的两个方程组和 具有相同的解， 则 的值是( ) B A. B.5 C.6 D.不能确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】由题意得，得.把 代入①，得 ，解得.所以原方程组的解为把 代入方程组 中可得 ，得.⑤ ，得，解得.把 代入③， 得，解得.所以此方程组的解为所以 ，故 选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 技巧点拨 由同解方程组中的方程组成的新方程组的解与原来两个方程组的解相同，所以可 由不含参数的两个方程组成新的方程组，解之即可得到两个方程组的相同解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2024山东淄博期中，中】已知，满足 如果 可得到的值，那么， 之间的关系式不正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】,得 .因为 可得到的值，所以 ，得 ,，得，，得 ，解得 .将代入③，得，解得，所以 所以 ，，， ，所以选项A、B、D正 确，C错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2024重庆开州区期末，中】已知关于，的方程组 下列说 法： ①当时，方程组的解也是 的解； ②若，则 ； ③无论取何值，， 的值不可能互为相反数； ④， 都为自然数的解有5个. 其中正确的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】将代入原方程组得 解得 将 代入方 程，左边，右边，所以当 时，方程组的 解也是的解，故①正确.方程组 得 ，若，则，解得 ，故②正确.因为 ，，所以两方程相加得 ，所以 ，所以无论取何值，， 的值不可能互为相反数，故③正确.因为 ，所以，都为自然数的解有 共5个，故④正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.［中］已知关于，的二元一次方程组的解为 那么关于 ，的二元一次方程组 的解为_ ________． 【解析】因为关于，的二元一次方程组的解为 所以可以把 关于,的二元一次方程组中的看成, 看 成，所以解得故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 方法点拨 本题考查解二元一次方程组，首先要观察两个方程组的特点，由于两个方程组的 形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，然后运用整体思想求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2023山东菏泽定陶区期中，中】定义新运算“*”： ，其 中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 ， ，则 的值是___. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 .于是得方程组，得 ， 解得.将代入①中，得 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［较难］甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的 ， 得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为 试计 算 ． 【解】根据题意把代入,得，解得 .把 代入，得，解得 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.思想方法 整体思想［较难］阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组 我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解 为_ _______. 【解】将方程组中的两个方程相加，得，解得 . 将代入，得 ， 所以原方程组的解为 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）如何解方程组呢？我们可以把， 分别 看成一个整体，设， ，很快可以求出原方程组的解为 _ _________. 【解析】题中已设，，则原方程组可化为 由 （1）可得所以解得故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）若关于，的两个方程组和 有相同的解，求 ， 的值． 【解】由方程组和 有相同的解可得方程组 解得把代入方程，得 ，解得 .把代入，得，解得.把代入 ， 得.把代入，得 . 所以， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 归纳总结 整体思想就是把一个代数式看成一个整体，用一个字母代替这个代数式，从而使 较复杂的式子变得简单，求出这个字母的值，也就是这个代数式的值，进而求得 代数式中的未知数的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$