23.4 课时1 建立一次函数模型课件 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

23.4 实际问题与一次函数 课时1 建立一次函数模型 第二十三章一次函数 22051 1.能利用一次函数知识，根据实际问题背景建立一次函数模型； 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，学会如何写分段函数； 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法. 学习目标 22051 在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画. 在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题. 实际问题 一次函数 函数图像 解决问题 新课导入 22051 【例】某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折： (1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象： (2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？ 【分析】付款金额与种子价格有关. 而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论. 典例精析 22051 解：(1)设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价， 函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32. 函数图象如图所示. O 1 2 3 x/kg y元 100 80 60 40 20 y=40x y=24x+32 【例】某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折： (1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象： 函数解析式也可以这样表示： 典例精析 22051 解：(2)当0≤x≤2时，解析式为y=40x 当x＞2时，解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32. 因为4>2， 所以y=24×4+32=128. 因此，一次购买4kg种子，需付款128元. 【例】某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折： (2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？ 典例精析 22051 像这样讲函数的定义域被划分成几部分，每部分上的函数表达式不同，整体上呈现出分段形式的函数解析式就被称为分段函数. 分段函数的概念： 注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围 归纳 22051 【问题】为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. (1)求出y关于x的函数解析式； 解：(1)当时，； 当时，； 所以y关于x的函数解析式为： 巩固练习 22051 (2 )该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； (3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量 解：(2)当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8 答：应缴水费为15.8元 (3) ∵1.3×8=10.4<26.6， ∴该用户用水量超过8立方米， 2.7x-11.2=26.6，解得x=14 答：该户这月用水量为14立方米 巩固练习 22051 (1)分段函数是一个函数，而非多个函数，其自变量在不同范围内解析式不同； (2)表示函数关系的解析式，每一段后面必须加上自变量的取值范围.分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化. 分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用. 用解析式法表示分段函数的关键： 归纳 22051 建立一次函数模型 分段函数的解析式与图像 一次函数与实际问题 课堂小结 22051 1. 某品牌笔记本单价为5 000元/台，若一次购买不超过3台，价格不变；若一次购买超过 3台，超过部分的笔记本价格打七折．则付款金额y(元)关于购买台数x(台)的函数解析式为： 当堂检测 基础 22051 2.某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________． 32 cm 当堂检测 基础 22051 3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示. 请你根据图象所描述的信息，分别求出当和时，与的函数解析式. 当堂检测 提升 22051 解：当时，由图象可设， ∵其经过（50，25)，代入得， ∴=0.5，∴; 当>50时，由图象可设， ∵其经过（50,25)、(100,70)，得=0.9,=-20, ∴ ∴ 当堂检测 提升 22051 y＝ $