23.2 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2 一次函数的图像和性质 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式 第二十三章一次函数 22051 1.理解待定系数法的含义. 2.会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式. 学习目标 22051 我们已经学习了一次函数的图象和性质，已知一个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，如何画出它的图象. 反过来，已知一个一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 新课导入 22051 【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值. 从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b. 因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式. 【例4】已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式. 典例精析 22051 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)， 因为y=kx+b的图象过点过(2，-4)与(-3，11)，所以 解这个方程组，得 因此，这个一次函数的解析式为y=3x+2. 【例4】已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式. 典例精析 22051 像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 待定系数法： 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）. 在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值. 归纳 22051 1.已知一次函数的图象经过点(3，-3)与(，0)，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b的图象过点(3,-3)与(,0)， ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=﹣x＋1. 【思考】试着归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤 设 列 解 还原 巩固练习 22051 待定系数法求函数解析式的基本步骤 ①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0). ②列：将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,b的二元一次方程组. ③解：解所列的方程组，求出k,b的值. ④还原：写出所求一次函数的解析式. 归纳 22051 根据一次函数的解析式画出它的图象，与根据图象上的点求出一次函数的解析式，体现了数形结合的基本思想方法 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点（1，y1）与（2， y2） 一次函数的图象直线 选取 画出 选取 解出 归纳 22051 【例5】一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； (2)记者出发后多长时间到达采访地？ 【分析】问题中汽车行驶的速度不是固定不变的， 它与行驶的时间范围有关. 当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快； 当x>2时，汽车行驶的速度较慢. 因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论. 典例精析 22051 (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； 解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x. 因为它的图象过点A(2,180)，所以180=2k1，解得k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 典例精析 22051 当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分. 我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A,B的坐标分别代入y=k2x+b2，得 解这个方程组，得 因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x； 当x>2时，y=60x+60. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； 典例精析 22051 解：由图象可知，当y=360时，x>2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5h后到达采访地. 0≤x≤5 (2)记者出发后多长时间到达采访地？ 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？ 典例精析 22051 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 练习1：若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 由题意得 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=﹣x＋2. 22051 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 练习2：已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式 【分析】一次函数与轴的交点是（0，），与轴的交点是(0).由题意可列出关于的方程 注意：此题有两种情况. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图像过点(0，2)，∴ b =2 ∵一次函数的图像与x轴的交点是(，0)，则，解得k=1或-1 ∴这个一次函数的解析式为y=﹣x＋2或y=x＋2. 22051 待定系数法 先求出解析式，再利用一次函数的性质求解. ①设；②列；③解；④写 解决问题 求一次函数解析式 课堂小结 22051 1.一次函数的图象经过点和点(1,5)，则这个一次函数是（ ） A.B. C. D. 2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是（ ） A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) C D 当堂检测 基础 22051 3.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. A 当堂检测 基础 22051 4.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票. 他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 由题图可知其图象经过点(25,90)和(30,180)， ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=18x-360. 当y=0时，x=20， 故可免费托运的行李的最大质量是20kg. 当堂检测 提升 22051 5.已知一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的范围是，求这个函数的解析式. 分析： (1)当时，，实质是给出了两组自变量及对应的函数值; (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论 答案：或. 当堂检测 提升 22051 $