2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试（范围：第19章--第21章）

2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A． B．6，8，9 C． D． 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 4．如图，在中，，，，则边上的高为（    ） A．4.8 B．5 C．6 D．10 5．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是（   ） A． B． C． D． 7．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（  ） A．b B．b－2a C．2a－b D．2a+b 8．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，已知在中，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②与一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．若最简二次根式与可以合并，则的值为_____． 12．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，若以、为邻边作，则点的坐标为___________． 14．医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的市民正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶到测温仪的距离等于______米． 15．如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）如图所示，已知点在的对角线上，且．求证：． 18．（本题8分）求当，时，下列代数式的值． (1)； (2)． 19．（本题8分）如图． (1)求的长度； (2)求四边形的面积． 20．（本题8分）如题，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．若． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的度数． 21．（本题8分）如图，已知一架梯子斜靠在墙角处，竹梯，梯子底端离墙角的距离． (1)求这个梯子顶端A距地面有多高； (2)如果梯子的顶端A下滑到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离吗？为什么？ 22．（本题8分）如图，中，平分，，． (1)求证：四边形是菱形 (2)当满足什么条件时，四边形是正方形 23．（本题9分）在中，，平行四边形的顶点D，E，F分别在边上，G是延长线上一点，四边形是矩形． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 24．（本题12分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A D B A C B C 1．B 【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义，形如的式子是二次根式，只需判断各选项中被开方数是否为非负数即可求解． 【详解】根据二次根式的定义判断： ∵ 选项A中被开方数，∴ 是二次根式； ∵ 选项B：，可得，∴ 的被开方数是负数，不符合二次根式定义，不是二次根式； ∵ 选项C：，∴，∴是二次根式； ∵ 选项D：，∴ 是二次根式． 2．A 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形； 【详解】解：选项A：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意； 选项B：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：三边长为，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3．A 【分析】式子在实数范围内有意义，需满足二次根式被开方数非负，分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得且． 4．A 【分析】根据勾股定理求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴． 5．D 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，由此可判定B正确，不符合题意；进而得到是的中位线，是的中位线，利用中位线性质以及平行线性质，可得，，由此判定A、C正确，不符合题意；由已知条件，无法判定，故D错误，符合题意． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，故B正确， E是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，故A正确， ， ，故C正确，不符合题意， 由已知条件，不能得到，故不能判定，故D错误，符合题意． 6．B 【分析】先由勾股定理求解，再由即可得到点A表示的实数． 【详解】解：根据勾股定理，得， ∵， ∴ ∵点在原点的左边， ∴点表示的实数是． 7．A 【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ． 8．C 【分析】根据折叠以及矩形的性质得到，设，则，，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由折叠得， 四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ． 9．B 【分析】根据勾股定理结合半圆面积公式即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴． 10．C 【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①；根据正方形的性质及角的和差关系可判断③；根据三角形的周长公式可判断④；当是的中点时，可得，再判断②的正确性． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴，，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴， 故③正确； ∵的周长，， ∴的周长， 是定值，故④正确， ∵当是的中点时，可得，故②错误， ∴正确的结论有①③④． 11．2 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式最简形式下被开方数相等列方程求解即可． 【详解】解：，是最简二次根式且二者可以合并， 二者是同类二次根式，最简形式下被开方数相等， ∴， 解得． 12．/度 【分析】先标注图形，再根据五边形的内角和求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵五边形是五边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 13． 【分析】根据平行四边形的性质得，，线段可以看作由线段平移得到的线段，根据、点的坐标确定平移方式，再由点，根据平移方式得出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴线段可以看作由线段平移得到的线段， ∵， ∴线段向右平移一个单位，向上平移三个单位得到线段， ∵， ∴，即． 14．1.3 【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：过点D作，如图所示，    ∵，，， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：（米）． 15． 【分析】延长至G，使得，连接，先根据正方形的性质证明，可得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据勾股定理求出，即可得出，接下来设，则，，再结合可得方程，求出解，进而求出，最后根据勾股定理求出答案． 【详解】解：如图，延长至G，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴， ∴， 解得， 即， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．见解析 【分析】连接交于点O，连接、，根据平行四边形的性质得出，，结合可得出，利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，即可得出． 【详解】证明：连接交于点O，连接、， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18．(1)33 (2) 【分析】（1）先求得，，将原式变形为，再整体代入计算即可求解； （2）先判断，求得，，将原式变形为，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当，时，，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ． 19．(1) (2) 【分析】（1）连接，在中，勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据四边形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵ ∴； （2）解：∵， ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，再有一个角是直角的平行四边形是矩形即可获证． （2）先根据勾股定理算出的长，发现，再根据等边对等角的性质即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴在中，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 21．(1)梯子顶端距地面24米高 (2)滑动不等于，理由见解析 【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度． （2）先利用勾股定理求出的长度，进而利用线段和差关系计算即可． 【详解】（1）解：根据勾股定理： ∴梯子距离地面的高度为：； （2）解：梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于，理由如下： ∵梯子的顶端A下滑到点C， ∴，， ∴， 根据勾股定理得到， ∴， ∴梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得时，四边形是正方形． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形，， 平分， ， ， ， 平行四边形为菱形； （2）解：在中，当时，四边形是正方形， ， 菱形是正方形． ∴当满足时，四边形是正方形． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质和矩形的性质可得，，据此可证明； （2）由等腰三角形的性质得到，由矩形的性质得到，，则可证明得到，证明，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； （2）解：∵在中，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3)或时， 【分析】（1）用表示、，当点未到达点时，根据条件计算即可； （2）当点未到达点时，根据平行四边形对边相等列出方程求解即可； （3）分和两种情况讨论，利用等腰三角形的性质求解即可； 【详解】（1）解：，，点的速度是，点的速度是， ，， 当点未到达点时，， 解得：， 当时，四边形的面积为； （2）解：当点未到达点时， 四边形是平行四边形， ， 解得：； 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为； （3）解：如图，若，过作， 则，，， ，，， ， 四边形是矩形， ，即， 解得：； 如图，若，过作， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， 解得：； 当或时，是等腰三角形． 答案第12页，共12页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $