精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2022-2023年下学期七年级期中数学试卷

二〇二二—二〇二三学年度第二学期期中质量反馈 七年数学 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 27的立方根是( ) A. 3 B. C. D. 2. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 3. 如图，∠1与∠2是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 7. 如图，要证，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 10. 如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是________． 11. ______． 12. 已知，则___________ 13. 一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝_____ 14. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 16. 如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 三、计算与画图（17题11分（1）题3分（2）题8分，18题6分，共17分） 17. 按要求完成各题 （1）计算： （2）解方程组： ① ② 18. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 三、解答题（19题5分、20题各6分，共11分） 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分，求的度数． 20. 如图，已知，与互补，求证：． 五、问题解决（21题7分、22题8分，23题7分、共22分） 21. 如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）将三角形先向左平移个单位，再向下平移个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形并写出点，，的坐标； （2）三角形的面积是________． 22. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 23. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 六、操作探究（24题10分，共10分） 24. 直线与直线互相平行，是射线上一点，且点不在直线，上，射线，分别是和的平分线． （1）如图，若点在线段上，试判断与的位置关系，并证明； （2）若点在线段的延长线上， （）中与的位置关系是否发生变化？并说明理由；（注：说理时不能使用没有学过的定理） 当时，若，分别是直线，上的动点，且，请画出符合条件的图形，并直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二二—二〇二三学年度第二学期期中质量反馈 七年数学 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 27的立方根是( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根．由，可得答案． 【详解】解：根据立方根定义，因为，所以27的立方根是3． 故选A 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根． 解题关键点：熟记立方根的定义，求出立方等于27的数． 2. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故选项不符合题意； B、，是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意． 3. 如图，∠1与∠2是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义即可得到结论． 【详解】解：根据同位角的定义，结合图形可知： ∠1与∠2是同位角， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义是解决问题的关键． 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点到x轴的距离为，即选项C符合题意． 5. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是， 故选：D． 6. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答． 【详解】解：， 由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处． 7. 如图，要证，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不是同位角，也不是内错角， ∴不能判定直线平行，故B不符合题意； ∵不是同位角，也不是内错角， ∴不能判定直线平行，故C不符合题意； ∵， ∴，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需1秒，然后求出前几秒点的坐标，归纳规律并运用规律求解即可． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需（秒）， ∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；； 综上可知：第2023秒时，点P的坐标是，即选项C符合题意。 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】写出命题的题设与结论．命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”， 因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 10. 如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【详解】解：观察图形，得出对顶角量角器的测量角度的原理是对顶角相等． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的值，再根据绝对值的性质化简即可得到结果． 【详解】解：首先计算算术平方根，得， ∵， ∴， 根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 12. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】将转化为的形式，利用算术平方根的乘积运算性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝_____ 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，根据∠BAC＝30°即可得出结论． 【详解】∵图中是一副直角三角板， ∴∠D＝45°，∠BAC＝30°． ∵DE∥AB， ∴∠BAF＝∠D＝45°， ∴∠BAD＝180°−45°＝135°， ∴∠1＝135°−30°＝105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 14. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据数量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱，现有钱，买得2斗酒， 设醇酒为斗，行酒为斗， ， 故答案为： ． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数求出方程组的解与，代入中计算即可得到的值． 【详解】解：， ①+②得：，即， 将代入①得：，即， 将，代入得： 解得：． 16. 如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是， 分两种情况： 在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 三、计算与画图（17题11分（1）题3分（2）题8分，18题6分，共17分） 17. 按要求完成各题 （1）计算： （2）解方程组： ① ② 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，立方根，平方根的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根，平方根，再运算加减法，即可作答． （2）①运用加减消元法解方程，即可作答． ②先把整理得：，运用加减消元法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：①解 把上述两个方程相加得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为： ②解： 由得：， 把和相加得，， ∴， 把代入得，， ∴． 故原方程组的解为： 18. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质， （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可． 【小问1详解】 如图，直线l即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 理由是：垂线段最短． 三、解答题（19题5分、20题各6分，共11分） 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，先根据垂直的定义得，又因为平分，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，已知，与互补，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先由∠1、∠2互补，可判定AD、BC平行，即可得∠A、∠ABC互补，通过等量代换，可求得∠ABC、∠C互补，即可判定ABCD． 【详解】证明：∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°， ∴ADBC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠A=∠C， ∴∠C+∠ABC=180°， ∴ABCD． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 五、问题解决（21题7分、22题8分，23题7分、共22分） 21. 如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）将三角形先向左平移个单位，再向下平移个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形并写出点，，的坐标； （2）三角形的面积是________． 【答案】（1）画图见解析，，，； （2）． 【解析】 【分析】（）先确定，，对应点，，，然后连接，，，再写出点，，的坐标即可； （）根据长方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求， ∴点，，； 【小问2详解】 解：三角形的面积是 ． 22. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1）正方形木板的边长为； （2）我认为小明的爸爸不能做到，见解析． 【解析】 【分析】（1）对正方形的面积求算术平方根即可； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合实际情况可得，可得桌面的长，与木板的边长比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵正方形木板的面积为， ∴正方形木板的边长为； 答：正方形木板的边长为． 【小问2详解】 解：我认为小明的爸爸不能做到， 理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 由题意得， ∴， 解得， ∵边长不能为负数， ∴， ∴长方形桌面的长为，宽为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形桌面的长将大于正方形木板的边长． ∴小明的爸爸不能做到． 23. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【答案】1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 【解析】 【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可 【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷 根据题意可得 解得 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系列出方程． 六、操作探究（24题10分，共10分） 24. 直线与直线互相平行，是射线上一点，且点不在直线，上，射线，分别是和的平分线． （1）如图，若点在线段上，试判断与的位置关系，并证明； （2）若点在线段的延长线上， （）中与的位置关系是否发生变化？并说明理由；（注：说理时不能使用没有学过的定理） 当时，若，分别是直线，上的动点，且，请画出符合条件的图形，并直接写出的度数． 【答案】（1），见解析； （2）与的位置关系发生变化，，理由见解析；画图见解析，的度数为或． 【解析】 【分析】（）由得，又射线，分别是和的平分线，知，，故，； （）反向延长射线交于，过作，由得，根据射线，分别是和的平分线，可得，而，有，，故，即，得； 分两种情况：当在左侧时，由，得，，而平分，可得，，又，故，可得；当在右侧时，同理可得，即可得，． 【小问1详解】 解：， 证明： 如图： ∵， ∴， ∵射线，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与的位置关系发生变化，，理由如下： 反向延长射线交于，过作，如图， ∵， ∴， ∵射线，分别是和的平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴； 当在左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在右侧时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $