11.1.2 第2课时 用不等式的性质解不等式 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版 数学 七年级 下册 11.1.2 不等式的性质 第2课时 用不等式的性质解不等式 第十一章　不等式与不等式组 1 1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想. 学习目标 情景导入 不等式具有哪些性质？ 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc.（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc.（或 ） 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c. 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解未知数为x 的不等式 化为 x＞m 或 x＜m 的形式 目标 分析： 方法：不等式的性质1~4 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m (m为常数) 的形式. 探究点1：用不等式的性质解不等式 新课探究 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1； （3） x＞50；（4）-4x＞3. 解未知数为x的不等式 化为x＞m或x＜m的形式 目标 思路： 方法：不等式的性质1~3 探究点1 用不等式的性质解不等式 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式. 解：（1）x-7＞26； x-7+7＞26+7， x＞33. 0 33 用数轴表示为 （不等式的性质1） （2）3x＜2x+1； 3x-2x＜2x+1-2x， x＜1. 用数轴表示为 0 1 （不等式的性质1） （3） x＞50； x＞75. × x＞ ×50， 0 75 用数轴表示为 （不等式的性质2） （4）-4x＞3. 用数轴表示为 0 （不等式的性质3） 符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别? “≤”与“＜”呢? 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. v ≥ 80 v ≤ 100 知识点2 利用不等式的性质解决实际问题 1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( ) A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b D 2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和 －2n－1 的大小. 解：∵m＜n， ∴－2m＞－2n. ∴－2m－1＞－2n－1. 【练一练】 探究点1：用不等式的性质解不等式 解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4. 【练一练】 4. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x - 5＞-1； (2) -2x≥3. 探究点2：不等式的性质运用 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别? “≤”与“＜”呢? 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. v ≥ 80 v ≤ 100 例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. V新注入水 + V已有水 ≤ V容器， 体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0. 1 dm 用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示? 实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数. 不等式的解集 用数轴表示 注意 x ≥ a 端点用实心圆，方向向右 x ≤ a 端点用实心圆，方向向左 a a 活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 v km/h. 问题1：不低于，不高于是什么意思? 用什么符号表示? “不低于”表示车速要保持在 80 km/h 或以上；“不高于”表示在 100 km/h 或以下. 可以用符号“≥” “≤”表示. 符号“≥” 读作“大于或等于” ，也可以说是 “不小于”； 符号“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是 “不大于”. 探究点2：不等式的性质运用 课堂练习 1. 关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集. -2 0 3 0 （1） （2） （3） 解：（1）x ≥ -2 （2）x ＜ 3 （3）-1 ＜ x ≤ 4 0 4 -1 2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： 【选自教材P128 练习 第2题】 x＞-6 -6 0 用数轴表示为 （不等式的性质1） x ＜ 5 5 0 用数轴表示为 （不等式的性质1） x ≤ 6 0 6 用数轴表示为 （不等式的性质2） 用数轴表示为 （不等式的性质3） x+5-5＞-1-5 4x-3x ＜ 3x+5-3x -8x÷(-8) ＜ 10÷(-8) 0 （1） （2） （3） （4） 追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别? 问题 2：用不等号表示情境中的不等关系. v≥80且 v≤100，或表示为 80≤v≤100； 问题 2 中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值. 而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值. 探究点2：不等式的性质运用 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 【归纳总结】 探究点2：不等式的性质运用 例题讲解 例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. V新注入水 + V已有水 ≤ V容器， 体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0. 1 dm 概念归纳 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式. 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. 不等式的解集 用数轴表示 注意 x ≥ a 端点用实心圆，方向向右 x ≤ a 端点用实心圆，方向向左 a a 【要点归纳】 不等式的解集 用数轴表示 注意 x＞m 端点用空心圆，方向向右 x＜m 端点用空心圆，方向向左 x≥m 端点用实心圆，方向向右 x≤m 端点用实心圆，方向向左 0 m 0 m 0 m 0 m (设 m＜0 ) 探究点2：不等式的基本性质的应用 (2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 (2) -2x≥3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -1 0 1 2 3 -2 -3 探究点2：不等式的性质运用 课堂小结 用不等式的性质 解简单的不等式 解决实际问题 $