19.3 《二次根式的加法与减法》 同步练习—2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.3二次根式的加法和减法 一、二次根式的加减 思考下列式子中，哪些是最简二次根式？ 15a,√18，Ve2-1,V5.r3y,√24abc, ab 3.xy 3 3 15a,x1,xy 是最简二次根式. 化简下列各数并总结： (1)W2,8,V18: (2)5,√12，√27： 3)5,√20,35. 化简得(1D2,2√2,3√2； (2)W3,2W3,3V3: (3)5,25,35. 总结归纳结论：每一组结果都是同类二次根式 例题 计算： (1)2W2+3V2:(2)3V3-2V3+√2：(3)W8+V18:(4)W16x 解：(1)2√2+3V2=(2+3)W2=5v2 (2)3V5-25+V2=(3-2)W5+√2=√5+2： (3)V8+V18=2W2+3√2=(2+3)W2=5V2: (4)√16x+√64x=4V+8√F=(4+8)W=12R. V64x. 总结计算过程口诀：一化，二找，三合并 作业1： 1.下列计算中正确的有(). (1)√5+√4=万； (2)2+3V5=5V5; (3)3Va-2b=√a-b; 42+丙-4+V25=2+5=7. 3 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.√1+√44-99等于(). A.1 B.-11 c.0 D.-21 3.下列各式中，二次根式计算正确的是(). A.5V6-3V6=2 B.7√x+2Vx=9V2x C.xva+yva=x+yva n.25版-6r-r 4.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d(元取3.14， 结果保留小数点后两位) 5.计算： (1)√18-32+√2； (2)√75-√54+96-108： (3)45+8)-W8-125),(4))W2+万)-2+27). 检测1 1.下列计算，正确的是() A.23+4W2=6V5 B.V27÷√3=3 C.3V5×3√2=3V6 D.V(-3)2=-3 2.下列计算中，错误的是()· A.√14x√万=7√2 B.√60÷√5=2√3 C.9a+25a =8va D.3V2-V2=3 3.下列计算中，正确的是()· A.√2+V3=V5 B.2+V5=2V5C.V8-22=0D.V5-1=2 4.计算： (1)V12-3W3=;(2)32+22= 5.计算： (1)(-元)0+1V8 V2+129 a3is+g50-45 3》8-2+1-2-0. 2 2+1 二、二次根式加减乘除混合运算 例1计算： (1)(23+3V2)(23-32): (2)(2√-4)(E-3): (3)(55+25: (4)(avb+bVa)2-(avB-bVa)2. 解：(1)(25+3223-32) =(25)2-(3√2)2 =12-18 =-6; (2)(2x-4-3 =2√VF+(-4)×(-3)-4-2V3 =2x+12-4K-6√X =2x-10N+12. (3)(5√3+2√5)2 =(53+2×5V3x25+(2V5 =75+20V15+20 =95+20W15; (4)(avb+bva)2-(avB-bVa)2 =(avb+bVa+avB-bVa)-(avb+b/a-avb+bVa) =2a√b.2b√a =4ab√ab 例2：已知x=2+,y=2-V5,求(x+0+马的值. 解：(c+0+马=y+1+2. 当x=2+V3,y=2-V3时，则xy=(2+V3)2-V3)=4-3=1, 原式=y+1+2=1+1+2=4. 练习2 1.已知x=3+√2，y=√3-√2. 求(1)y+x；(2)2x2+6y+2y2的值. 作业2 1.化简V3-√31-√3)的结果是(). A.3B.-3C.V3D.V3 2.已知VF+√=2+V3,x+y=5+2W5,则y等于(). A.1+V3B.4+2W5C.V3-1D.2+25 3.已知a=5+2,b=V5-2.则Va2+b2+7的值为(). A.3B.4C.5D.6 4.若x2-x-2=0,则，-x+23 的值等于(). (x2-x)2-1+V3 3 3 5.已知m=1+√2，n=1-√2，则代数式Vm2+n2-3mn的值为(). A.9B.±3C.3D.5 6.计算V3-4-2+v12 1.化简侣-合4-回.再采它的近馆为 (精确到0.01，√2=1.414， √5=1.732). 8设a=7,且6是a的小黄部分，则a-君 检测2 1.下列式子中运算正确的是(). A.√5-√2=1B.V8=4V2 C.1 D. 1 1 2+V3"2-V5 =4 2.若x=√m-√n,y=√m+√n,则y的值是(). A.2√m B.2n C.m+n D.m-n 8计算32×，)+V2x5的结果估计在(】 A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 则√ab 的值为(). A.2 B.-2 c.√2 D.2√2 5.先化简，再求值：2(a+V3)(a-V3)-a(a-6)+6,其中a=V2-1. 6.E1e是5的小藏部分，求0-2+ 的值 答案 作业1： 25.12 12.56 1.A. 2.C. 3.D.4.解：R= V3.14 =3.14 25.12 12.56 d=R-1=3.14V3.14 =8-V4=2W2-2≈0.83. 5.1)0:2)6-5:(3)85+2:4④-v2-73 4 检测1： 1.B. 2.D. 3.C.4.(1)-V3;(2)5V2. 5.解：(1)原式=1+√2-1-√2=0；(2)原式=9V2+√2-2√2=8√2； (3)原式=3V2-×2+V2-1-V2+1=3V2-1. 练习2： 1、解：1)上+=y产+x2=x+2-2y x y xy y 当x=V5+V2,y=3-√2时，x+y=2W3,y=1. 原式=(2W3)2-2=12-2=10. (2)2x2+6xy+2y2=2[(x+y)2+xy] 当x=√3+V2,y=V3-√2时，x+y=2W5,y=1. 原式=2[(2V3)2+1=2×13=26. 作业2： 1.A.2.B. 提示：由V+V=2+V5得(Wx+√)2=7+4V5.即x+y+2√xy=7+4V5. 又：x+y=5+2W3,.2=2+25,V=1+V3.y=1+32=4+2W3. 3.C.提示：a+b=2V5,ab=1, ∴Va2+b2+7=V(a+b)2-2ab+7=V√(25)2-2+7=V25=5. 4.A. 提示2，所以+25.2+2=牛B了 (x2-x)2-1+V53+V5 5.C.6.V3.7.5.20.8.-17-3V17. 检测2： 1.D.2.D.3.B. 4.A.解析：由已知，得a-b=(V2+1)-(√2-1)=√2+1-√2+1=2， Jab .原式=√ab √ab =a-b=2. b a 5.解：原式=a+6a,当a=√2-1时，原式=4V2-3. 6.解：：√2的整数部分是1， a=5-1.1-1 -=√2+1. aV2-1 ÷a-1=(N5-)-(W2+1)=-2<0. o-}-2