湖北武汉市南湖中学2025-2026学年下学期三月学情自测 九年级数学试卷

南湖中学2026春季三月月考 九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品 分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是() A D 2.下列运算不正确的是（ A.x·x3=x3 B.x2+x2=2x2 C.x6:x2=x4 D.(2x2)3=8xr6 3.下列事件中，是随机事件的为() A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360 C.在抽奖活动中抽中特等奖 D.骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7 4.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是() .U B.- a. . 不正面 5.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心 的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储 58000000000本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为() A.5.8×1010 B.5.8×109 C.58×10 D.0.58×1010 6.如图，点A,B,C,D,E在⊙O上，AB=CD,∠AOB=42°，则∠CED=() A.48 B.24° C.22° D.21 y/W.h 600 500卡 400L 300 200F 100- O51015202530x/km 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.九(1)班为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“Deepeek”“豆包”“千问”三个主题， 若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是() A号 c.a D 8.在理想状态下，某电动摩托车充满申后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程 x(k)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警.根据图像，下列结 论正确的是() A.电池能量最多可充400W·h B摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18kn将自动报警 第1页共6页 9.如图，正方形ABCD边长为9，以对角线BD为斜边作Rt△BED,∠E=90°，点F在DE上，连接BF,若 2BE=3DF,则BF的最小值为() A.6 B.6v2-V5 C.35 D.65-32 10.如图，己知一次函数y=x十m的图像与反比例函数y=(k>0)的图像相交于4，B两点.当m的值 由4逐渐减小到一4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是() A.由大变小 B.由小变大 C.保持不变 D.有最小值 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，80m表示向右走80m,那 么向左走60m记作 m 12.我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为 球类测试项目，小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时 隔空垫球练习的数量统计.根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 个数/个 10 123456次数/次 一小明一小丽 H 第12题图 第14题图 第16题图 13.方程，2上-0的解为 3x-1x 14.某仓储中心有一个斜坡AB,∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为 正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即 点D离BC所在水平面的高度DH的最大值)为6.2米，此时BG的长度为 米.（参考数 据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32) 15.己知二次函数y=ax2+bx十c的图像经过（1,0)，（一2，t)两点，其中t<0,对称轴为x=一1.下列四 个结论：①bc<0:②c=t:③点A(s,y1)、B(s十1，n)在抛物线上，当s<一1时，y1>2;④已知关 于x的方程a2+br十c一m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3，若关于x的方程2+bx+c一n=0(0 <n<m)有整数根，则其根为一4和2：其中正确的结论是 (填写序号). 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若∠BAC=45°，DB=6,CD=4,则AD的长度为 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 解不等式组 2x+3≥-1① 请结合题意填空，完成本题的解答， 8x≤7x+5② (1)解不等式①：得 ； (2)解不等式②：得 543210123456 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 第2页共6页 18.(本小题满分8分) 如图，已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,则AB与CD的位置关系如何？为什么？ 19.（本小题满分8分) 某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了 调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求共调查学生的人数，并补全条形统计图； (2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于6h的人数： (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义. 学生一周阅读的总时间扇形统计图 学生一周阅读的总时间条形统计图 人数（名） 0 25 6h 5 50% 30 10% 5h 7h 10% a% o 5 5 4567到达时间h 20.（本小题满分8分) 如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，图中A和C都是格点，仅用 无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步， (1)在图1中，B是格点，过点B作AC的垂线交AC于D;在AB上画点G,使∠GAD=∠GDA: (2)在图2中，B是格线上的点，过点C作CE∥AB:在BC上画点F,使得tan∠FAC= 2 C 图1 图2 第3页共6页 21.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，BC与⊙O交于点E,连接DE. (1)求证：DE是⊙O的切线： 2)若mC-9,C53,求阴影都分的面积 22.（本小题满分10分) 【问题情境】如图1，武汉长江大桥是新中国桥梁建设的标志性建筑，桥头堡上的观景窗兼具庄重与美 感.某工艺小组对桥头堡拱形观景窗进行优化设计，窗洞轮廓可看成由矩形ABCD和一 条抛物线组成的封闭图形， 【方案设计】小明测量并绘制了观景窗示意图（如图2），窗洞轮廓可看成由矩形ABCD和一条抛物线 组成的封闭图形.已知AB=4米，BC=2米，窗洞最高点P到窗台CD的距离为4米， 其中点H、G在AB上，点E、F均在抛物线上. 【方案实施】在图2中，以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.请 解决下列问题： (1)请在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式： (2)当FG=2EF时，求EF和FG的长； (3)如图3，在矩形EFGH两侧分别作两个正方形HIK和正方形LMNG,其中点J、M在抛物线上， 点K、L在AB上，点I、N分别在EH和FG上.若将抛物线和AB构成的封闭区内的线段定制为 仿古木质花框（不含抛物线和AB,不考虑木质框架宽度），当矩形EFGH所需的木质框架总长度 最长时，请直接写出封闭区域内木质框架的总长度， ) 图1 图2 图3 第4页共6页 23.(本小题满分10分) 在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上， DO LAE于点O,点G,F分别在边CD,AB上，GF⊥AE,通过证明△DAQ≌△ABE,再证四边形 DQFG为平行四边形，从而证出AE=FG. (1)【学以致用】：如图2，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该 纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,折痕BF与AE交于点H,点F在AD上， 若DE=5,求AH的长： 2D类比探究上如图3，在矩形4BCD中，G,将矩形ABCD沿GP折叠，使点A落在BC边 上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O,试探究GF与AE之 间的数量关系，并说明理由： (3)【拓展应用】如图4，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别在边AD,BC上，沿着直线 MN折叠矩形ABCD,点A,B分别落在点P,F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点 M作MHLBC于点H,连接BF交MN于点O.若DF=DC,则折叠后MO长为 4 M 图1 图2 图3 图4 第5页共6页 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=x2十bx十c与直线AB相交于A,B两点，其中A(一3，一4)， B(0,-1). (1)求该抛物线的函数解析式： (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA,PB,求△PAB面积的最大值： (3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，请求出点M的坐标：如果不存在，请说明理由. P 备用图 第6页共6页