1.2.1等腰三角形的性质-【导学练评】2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.2.1等腰三角形的性质-【导学练评】北师大版数学八年级下册

学习目标：

1、理解等腰三角形的基本定义：两腰相等的三角形称为等腰三角形。

2、掌握并证明等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高重合（三线合一）。

3、理解和掌握等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形三条边相等且每个内角均为60°

4、能够利用等腰三角形的性质解决简单的几何问题，如计算角度大小、证明线段相等等

学习重点：

运用“等边对等角”和“三线合一”的性质进行计算和证明。

学习难点：

证明过程数学语言的严谨性

一、三角形全等判定定理：

1. SSS,数学语言描述                                                  。

2. SAS,数学语言描述                                                  。

3. ASA,数学语言描述                                                  。

4. AAS,数学语言描述                                                  。

5. HL ,数学语言描述                                                  。

二、等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.

相等的两条边叫做    ,另一条边叫做底    ,

两腰所夹的角叫做      ，底边与腰的夹角叫做       .   

三、等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两底角相等,简述为：                   .

性质2：等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线,也是底边上的高,简述为：                   .

性质3：等腰三角形是       图形

探究一：性质1：等腰三角形的两个底角相等。

简称“等边对等角”

已知：△ABC中，AB=AC

求证：∠B=C

证明: 方法一

作顶角的平分线AD,则有∠BAD＝∠CAD

在△ABD和△ACD中

AB＝AC

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD（           ）

∴ △ABD≌ △ACD （           ）

∴ ∠B＝∠C （                ）

方法二

作底边BC的中线AD,则有BD＝DC

在△ABD和△ACD中

  AB＝AC

  BD＝DC

  AD＝AD（             ）

∴ △ABD≌ △ACD （             ）

∴ ∠B＝∠C （                 ）

方法三

作底边BC边上的高AD,则有∠ADB＝∠ADC=90°

在△ABD和△ACD中

  AB＝AC

  AD＝AD（            ）

∴ △ABD≌ △ACD （          ）

∴ ∠B＝∠C （              ）

探究二：性质2;等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，

底边上的高          。 也称             .

用符号语言表示为：

在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD是底边BC上的高

∴∠    = ∠     ，        =         。    

2、∵AD是角平分线，

∴      ⊥        ，       =        。

3、∵AD是中线，

∴    ⊥      ， ∠      = ∠       。

理解三线合一

“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高重合在一起。知一线得二线。

探究三、已知：AB=AC=BC，