第28期 1.3 直角三角形 1.4 线段的垂直平分线 1.5 角平分线（答案见30期）-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（北师大版·新教材）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：任小娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) 名师点睛 报纸发行质量反馈电话： 0351-5271248 附加题⊙ 上接4版参考答案) (以下试题供各地根据实际情况选用) 线段的垂直平分线才艺展丞。 附加题1.(1)是 1.(8分)如图1,0E,OF分别是△ABC的 ◎江西陈钰霏 (2)由△ADC是 边AB,AC的垂直平分线，∠OBC,∠OCB的平分 线段的垂直平分线有两大主要特长，一是 ①如图2，当△ABC是锐角三角形时，BE “倍余三角形”，∠ADC 线相交于点1，试判定O1与BC的位置关系，并 它的性质定理；二是它的判定定理，现将其才艺AB-AE=1. 是钝角，分情况讨论： 给出证明. 正式展示一下，供同学们参考 ①当2∠DAC+ 才艺一：求角度 ∠C=90°时，2∠DAC 例1如图1，△ABC中 +36°=90°，解得 ∠BAC=70°，AB的垂直平分 ∠DAC=27°，所以 线与∠BAC的平分线交于点 LADB=∠C+∠DAC 图2 图3 =63°： 0,则∠AB0= ②如图3，当△ABC是钝角三角形时，BE= ②当2∠C 解：因为AO平分∠BAC,所以∠BAO=AB+AE=11. ∠DAC=90°时，2× 2∠BAC=35°.因为0D垂直平分AB,所以0A 故填1或11. 36°+∠DAC=90°，解 才艺三：证明角度相等 得∠DAC=18°，所以 =OB.所以∠AB0=∠BAO=35°.故选A. ∠ADB=∠C+∠DAC 例3如图4，已知AB= 才艺二：求线段长度 =54° AC,DB=DC,P是AD上一点， 例2在△ABC中，AB=AC=6,线段AC 综上所述，∠ADB 的度数是54°或63° 的垂直平分线分别交AC,直线AB于点D,E.若 求证：∠ABP=∠ACP. DE=4,则线段BE的长是 证明：如图4，连接BC.因 2.因为∠ACB= 2.（12分)如图2，在△ABC中，∠ABC= 为AB=AC,所以∠ABC= 90°，∠A=30°，所以 90°，AC=13,AB=5,点P从点A出发，以每秒 解：因为DE是AC的垂直平分线，AB=AC ∠ABC=60°，BC= =6,所以∠ADE=90,AD=2AC=3.在 ∠ACB.因为BD=CD,所以AD是线段BC的垂 3个单位长度的速度沿折线A-C-B运动.设点 直平分线所以PB=PC.所以∠PBC= 2 AB.因为BD平分 P的运动时间为t(t>0). Rt△ADE中，DE=4,由勾股定理，得AE=∠PCB.所以∠ABC-∠PBC=∠ACB ∠ABC,所以∠DBA= (1)求BC的长； AD2 DE2 =5. ∠PCB,即∠ABP=∠ACP. 2 -∠ABC=30°=∠A. (2)当t=5时，求AP的长： 十#十#+十n十n十州十“十十十m十w+ 所以AD=BD,∠BDC (3)若点P在∠BAC的平分线上，求t的值 因为CD是△ABC的中线，所以∠BCD=∠ACD= 三、15.因为CE平分∠ACD,∠DCE=40°，所以 =∠A+∠DBA=60°. 7∠ACB=30.因为BE∥CD,所以∠E=∠ACD=30. ∠ACE=40°，∠ACD=2∠DCE=80°.又因为∠B= 50°，所以∠BAC=∠ACD-∠B=30°.又因为∠BAC: (1)因为DE⊥ (2)因为BE∥CD,所以∠CBE=∠BCD=30°.所 ∠CAD=3:2,所以∠CAD=20°.所以∠AEC=180° AB,所以AE=BE= 以∠CBE=∠E.所以BC=CE.因为△ABC是等边三角 ∠ACE-∠CAD=120° 2 AB.所以BC=BE. 形，所以AC=BC.所以AC=CE.所以BC是△ABE的 16.(1)因为∠BEG=∠CDG,所以180°-∠BEG 中线 =180°-∠CDG,即∠AEB=∠CDA.因为∠BEG 所以△EBC是等边三 6.(1)因为∠ADB=∠BCD+∠DBC,∠BCE= ∠BAC,所以∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAD.所以 角形. ∠BCD+∠ECA,∠ADB=∠BCE,所以∠ECA= ∠ABE=∠CAD.在△BAE和△ACD中，因为∠AEB= (2)AD =DG ∠DBC.在△ECA和△DBC中，因为AC=CB,∠ECA= ∠CDA,∠ABE=∠CAD,AB=CA,所以△BAE≌ ∠DBC,CE=BD,所以△ECA≌△DBC(SAS).所以AE △ACD(AAS). MD.理由如下： CD. (2)因为△BAE≌△ACD,所以SABAE=SAACD·因为 如图，延长ED至点 P,使得DP=MD,连接 (2)因为△ECA≌△DBC,所以∠EAC=∠DCB. BF=2CF,所以SABr=2SACP,SANOF=2 SACDFT·所以 MP. 又因为∠FAB=∠EAC+∠CAB=107°，所以∠DCB+ S△D=SAABF-SARDF=2S4△CF-2S△cDr=2 SAAnC所以 ∠CAB=107°.所以∠ABC=180°-（∠DCB+∠CAB) SARDE SAAMD SAME SAACD- =73°.因为AC=BC,所以∠BAC=∠ABC=73°.所以 17.(1)因为B0平分∠ABC,CE为外角∠ACD的平 ∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=34°. 分线，所以∠OBC=7∠ABC,LECD=7∠ACD.因 1.2.2等腰三角形的判定 为∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△BCE的外角，所 基础训练1.A:2.A;3.18. 以∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠OBC.所以 G 数理报社试题研究中心 4.(1)因为△ABC是等腰三角形，∠BAC=52°，所 (参考答案见30期) 以∠AC=∠ACB=(180-∠BMC)=64因为 LE LECD LOBC =LACD-LABC 因为DE⊥AB,所 1 以∠AED=90°.因为 BG⊥AC,所以∠BGC=90°.所以∠FBC=90°- 2(LACD-∠ABC)=2∠A所以∠A=2∠E 第27期2版参考答案 ∠A=30°，所以∠ADE ∠BCG=269. (2)∠B0C=90°+∠E.理由如下： =180° -∠AED-∠A 1.1三角形内角和定理 (2)因为AB=AC,AD为中线，所以∠BAD= 基础训练1.D;2.C:3.105°；4.6. ∠CAD,AD⊥BC.所以∠ADC=90°.所以∠DAC+ 因为C0平分∠ACB,所以∠OCB= -∠ACB.所以 =60°.所以∠PDM= 60°.又因为DM=DP 5.因为∠B=35°，∠ACB=85°，所以∠BAC= ∠DCA=90°.因为∠GBC+∠GCB=90°，所以∠GBC 180°-∠B-∠ACB=60°.因为AD平分∠BAC,所以=∠DAC=∠DAB.因为DE=DA,所以∠DAE= ∠B0c=180e-(∠0BC+∠0CB)=180°-2（∠ABC 所以△PDM是等边三 ∠DEA.所以∠AFB=∠CBG+∠DEA=∠DAB+ 角形.所以∠P ∠BAD=号∠BAC=30.所以∠ADC=∠B+LBAD +∠ACB)=180°- 7(180°-∠A)=90°+7∠A.由 ∠DAE=∠BAF.所以BF=AB. ∠PMD=60°，MP =65°.因为PE⊥AD,所以∠EPD=90°.所以∠E= 5.(1)图略. (1)可知∠A=2∠E.所以∠B0C与∠E之间的数量关 MD.因为∠BMG=60° 90°-∠EDP=25. (2)CD=CE+CF.理由如下： 系为∠BOC=90°+∠E. 所以∠PMD+∠DMG= 能力提高6.(1)因为∠EDP+∠ACP=180° 在CD上截取CH=CE,连接EH,图略.因为△ABC 18.(1)因为∠ACB=90°，∠CAD=60°，所以∠B ∠BMG+∠DMG,即 是等边三角形，所以∠ACB=60°.所以△ECH为等边 =180°-∠ACB-∠CAD=30°.所以AB=2AC.因为 LEDP+∠ADP=180°，所以∠ADP=∠ACP.因为AP 三角形.所以EC=EH=CH,∠CEH=60°.因为△DEF AC=BD,所以AD=AC.所以△ADC是等边三角形.因 ∠PMG=∠DMB.在 平分∠EAC,所以∠DAP=∠CAP.在△DAP和△CAP 是等边三角形，所以EF=ED,∠FED=60.所以 为P是CD的中点，所以AP⊥CD. △PGM和△DBM中，因 中，因为∠ADP=∠ACP,∠DAP=∠CAP,AP=AP,所 为∠P=∠MDB,MP= ∠CEH-∠FEH=∠FED-∠FEH,即∠CEF= (2)连接BE,图略.因为P是CD的中点，所以CP= 以△DAP≌△CAP(AAS). ∠HED.在△CEF和△HED中，因为EF=ED,∠CEF= DP.因为DE∥AC,所以∠CAP=∠DEP.在△CPA和 MD,∠PMG=∠DMB, (2)PB+PC>AB+AC.理由如下： ∠HED,EC=EH,所以△CEF≌△HED(SAS).所以CF △DPE中，因为∠CAP=∠DEP,∠CPA=∠DPE,CP 所以△PGM兰 因为△DAP≌△CAP,所以PD=PC,AD=AC.所 =DP,所以△CPA≌△DPE(AAS).所以AP=EP= =HD.因为CD=CH+HD,所以CD=CE+CF △DBM(ASA).所以PG 以AB+AC=AB+AD=BD,PB+PC=PB+PD.因为 第27期3版参考答案 2AE,AC=ED.因为BD=AC,所以BD=DE.因为DE =DB.因为PG=DP+ PB+PD>BD,所以PB+PC>AB+AC. 一、 题号12345678 ∥AC,所以∠BDE=∠CAD=60°.所以△BDE是等边 DG=MD+DG,所以 1.2等腰三角形 三角形.所以BD=BE,∠EBD=6O°.所以AC=BE.在 AD DG+MD. 1.2.1等腰三角形的性质 答案C B C A DA B D △CBA和△EAB中，因为AC=BE,∠CAB=∠EBA,AB (全文完) 基础训练1.C;2.B;3.C;4.15 二、9.AC=BC;10.答案不唯一，如∠A=∠D; =BA,所以△CBA≌△EAB(SAS).所以BC=AE= 5.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60° 11.65:12.30:13.5:14.18. 2AP. (下转1,4版中缝) 数理括 2026年1月14日·星期三 初中数学 第28期总第1172期 北师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-204 题型空间 本周主讲 直击角平分线的性质与判定 1.3直角三角形 ⊙广东潘晓琦 1.4线段的垂直平分线 ∠ABC,∠C=90°，DH⊥AB,所以CD=DH= 1.5角平分线 PF.因为S2= 3,即点D到AB的距离是3.故选B. 2BC·PF,S,= 2 AC·PE,所以 学习目标：1.掌握直角三角形的性质定 理和判定定理 二、求三角形的面积 S,+S,=2(AC+BC)·Pm因为S,=24B 2.了解逆命题和逆定理的概念 例2如图2，已知在四 3会证明和运用直角三角形全等的判定 边形ABCD中，DE⊥BC,BD PD,AB<AC+BC,所以S1<S2+S3.故选A. 定理“HL” 四、求角度 平分∠ABC,AB=6,DE= 4.认识并能证明线段的垂直平分线的性 例4如图4，AC,BD是 4,则△ABD的面积是5 质定理及其逆定理」 四边形ABCD的对角线，BD 5.认识并能证明角平分线的性质定理及 平分∠ABC,2LACD 其逆定理。 解：过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点 ∠ABC+∠BAC,已知∠CADB 认知重点：会运用直角三角形、线段的 F,如图2.又因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,所 垂直平分线、角平分线的性质定理和判定定 =43°，则∠BDC的度数为 以DF=DE=4.因为AB=6,所以SABD= 理解决几何问题 AB·DF=12.故填12. 2 解：过点D分别作DE⊥BC交BC的延长线 角平分线的性质：角平分线上的点到这个 三、说明面积之间的数量关系 于点E,DF⊥AB交BA的延长线于点F,DG⊥ AC于点G,如图4.因为BD平分∠ABC,DE⊥ 角的两边的距离相等， 例3如图3，在△ABC 角平分线的判定：在一个角的内部，到角的 中，∠CAB和∠CBA的平分 BC,DF1AB,所以∠DBC=∠ABC,DF 两边距离相等的点在这个角的平分线上： 线交于点P,连接PC.若 DE.因为2∠ACD=∠ABC+∠BAC,∠ACE= 一、求点到直线的距离 △PAB,△PBC,△PAC的面 ∠ABC+∠BAC,所以∠ACE=2∠ACD,即CD 例1如图1，在△ABCB 积分别为S1,S2,S3,则 ）平分∠ACE.又因为DE⊥BC,DG⊥AC,所以 中，∠C=90°.若AC=9,DC A.S1<S2+S3 DE=DG.所以DF=DG.所以AD平分∠CAF. =4C,BD平分∠ABC,则点日 B.S1=S2+S3 因为∠CAD=43°，所以∠CAF=2LCAD= 图 D到AB的距离是 C.S1>S2+S3 86°.所以∠BAC=180°-∠CAF=94°.所以 ( A.4 B.3 C.2 D.1 D.无法确定S,与S2+S,的大小 ZBDC=LDCE-LDBC三ACE 解：过点D作DH⊥AB于点H,如图1.因为 解：过点P分别作PD⊥AB于点D,PE⊥ AC于点E,PF⊥BC于点F,如图3.因为∠CAB 3∠ABC=(LACB-∠ABC)=3∠BAC= AC=9,DC=3AC,所以DC=3.因为BD平分 和∠CBA的平分线交于点P,所以PD=PE=47°.故填47°， 专题辅导 所以Rt△OCD≌Rt△OCE(HL). “HL”出手全等无忧 所以0D=OE. 三、“HL”携手角平分线 例3如图3，BP平分 ⊙福建李墨萱 “HL”是一种特殊的判定三角形全等的方 所以∠BEC=90°. ∠ABC,D为BP上一点，E,F分 、DP 法，尽管它只能在直角三角形中施展拳脚，但很 所以BE⊥AC. 别在BA,BC上，且满足DE= 多题的顺利解答都依赖于它.下面就让我们一 二、“HL”携手线段的垂直平分线 DF.若∠BED=140°，则B H FC 图3 起欣赏吧！ 例2如图2，A,B两点分别 ∠BFD的度数是 ( A.409 B.50° 一、“HL”携手高线 在射线OM,ON上，CF垂直平分 C.609 AB,交AB于点F,CD⊥OM,CE D.70 例1如图1，AD是△ABC ⊥ON,垂足分别为点D,E,且AD 解：如图3，过点D分别作DG⊥AB于点G, 的高，E为AC上一点，连接BE 交AD于点F,且BF=AC,FD= =BE.求证：OD=OE. DH⊥BC于点H. CD.求证：BE⊥AC. 证明：如图2，连接CA,CB 因为D是∠ABC的平分线上一点，DG⊥ 证明：因为AD是△ABC的 因为CF垂直平分AB, AB,DH⊥BC, 所以CA=CB. 所以DG=DH,∠DGE=∠DHF=90. 因为CD⊥OM,CE⊥ON 在Rt△DEG和Rt△DFH中，因为DE= 所以∠ADC=∠BDF=90°， 所以∠CDA=∠CDO=∠CEB=90°. DF,DG DH. 在R△BDF和Rt△ADC中，因为BF=AC, 在Rt△ACD和Rt△BCE中，因为AC=BC, 所以Rt△DEG≌Rt△DFH(HL) FD CD, AD BE, 所以∠DEG=∠DFH. 所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) 所以Rt△ACD≌Rt△BCE(HL) 又因为∠BED=140° 所以LC=∠BFD. 所以CD=CE. 所以∠BFD=∠DEG=180°-∠BED= 因为∠DBF+∠BFD=90°， 在Rt△OCD和Rt△OCE中，因为OC=40° 所以∠C+∠DBF=90°. OC.CD CE. 故选A. 2 素养专练 人 数理极 2.如图2，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB 3.如图3，在△ABC中！ 跟踪训练 于点E,且AE=AC,若BC=7,BE=5,则△BDE 以点A为圆心，AC为半径作 M 的周长为 ( 圆弧交BC于点D,再分别以 B gEnzoNGXUNLIAN A.14 B.12 C.9 D.7 点B和点D为圆心，大于 1.3直角三角形 2BD的长为半径作圆弧，两 N图3 1.3.1直角三角形的边角关系 弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E.若 屋四训练 ∠ADE=100°，则∠BAC的度数为 1.在直角△ABC中，∠B是直角，∠C=36°， 图2 图3 4.如图4，△ABC中，∠BAC=80°，MP和NQ 则∠A的度数是 3.如图3，在△ABC中，点F在边BC上，FD⊥ 分别垂直平分AB和AC.若△APQ的周长为12， ( A.36°B.54°C.64° AC于点D,DE⊥AB于点E,AD=CF,AE=CD, BC的长为8，求PQ的长 D.90° 2.定理“等角的补角相等”的逆命题是 若∠CFD=40°，则∠A的度数为 4.如图4，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE= 3.如图1，阴影部分是长方形，则阴影部分的 AF. 面积为 （1)求证：△AEB≌△AFC; cm (2)当∠C=30°，∠BAC=25°时，求∠CDB 15 cm 的度数 图1 图2 4.如图2，∠ACB=90°，∠A=∠BCD,则 △BDC是 三角形（填“锐角”“直角”或 “钝角”). 1.5角平分线 5.如图3，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD是 △ABC的高，AE=BE. 垦训练 (1)若∠B=40°，求∠EAD的度数； 1.如图1，在△ABC中，B (2)若∠B为∠EAD的4倍，求∠C的度数 ∠C=90°，AD平分∠BAC, 交BC于点D,DE⊥AB,垂足D 为E.若DE=3,BC=8,则C 5.如图5，在△ABC和△A'B'C'中，AB= BD的长为 ( ) 图1 A'B',BC=B'C,AD⊥BC于点D,A'D'⊥B'C'于 A.4 B.5 C.6D.7 图3 点D',且AD=A'D.求证：△ABC≌△A'B'C 2.如图2，以点0为圆心，在x轴、y轴上分别 截取OA,OB,使得OA=0B,分别以点A,B为圆 心，以大于}4B长为半径画弧，两弧交于点卫，如 果点P的坐标为(3a,a+4),则a的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图4，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD =12,BD=16,CD=5. (1)求△ABC的周长： (2)判断△ABC是不是直角三角形. 0 A 图2 图3 3.如图3，点O在△ABC内，且到三边的距离 相等，若∠A=54°，则∠B0C= 4.如图4，AB∥CD,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与CD垂直.求证： PA PD. 1.4线段的垂直平分线 垦础训练 1.如图1，在△ABC中，DE垂直平分AB.若 BD=4,CD=2,则AC的长是 1.3.2直角三角形全等的判定 A.6 B.8 C.9 D.10 堡四训练 1.如图1，在△ABC和 △DEF中，∠A=∠EDF=BS 90°，BC=EF,AC=DF,则能 直接判定△ABC≌△DEF的 图1 图2 依据是 2.如图2，直线m,n交于点0，点A,B在直线 A.HL B.ASA m上，点P,H在直线n上，AP=BP,AH=BH.若 数理报社试题研究中心 C.SAS D.SSS AB=10,则OB的长为 。 (参考答案见30期) 数理极 素养·测评 16.（10分)如图14，在△ABC中，点D是边BC 同步检测 上的一点，连接AD. (1)若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD,求 ∠BAD的度数； TONGBUJIANCE 【检测范围：1.3~1.5】 (2)若AD平分∠BAC,∠B=40°，∠ADC= 65°，求证：△ABC是直角三角形 一、精心选一选（每小题4分，共32分） DE.则△DAE的周长为 题号12345 67 8 A.12 B.14 C.16 D.18 8.如图8，在△ABC中， 答案 ∠C=90°，D为BC边上一点 1.如图1，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠C= DA平分∠CDE,且AB=AE, 90°，点E在AC上，点D在BC上，AD与BE交于点若CD=2,BD=3,则DE的长 O,AD=BE,DC=EC,则可判定Rt△ACD≌为 () 图8 Rt△BCE的依据是 ( A.5 B.6 A.SAS B.ASA C.HⅢ D.SSS C.7 D.无法确定 二、细心填一填（每小题4分，共24分） B 9.如图9，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD D ⊥OA于点D,PD=3cm,点E是射线OB上的动 点，则PE的最小值为」 -cm. 17.(12分)如图15，已知E是∠A0B的平分 图1 图2 B 2.如图2是一个风筝的骨架示意图（可称为筝 线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA,点C,D是垂足，连 形ABCD).已知AC垂直平分BD,AB=60cm,CD E∠ 接CD,交OE于点F P =40cm,则筝形ABCD的周长为 (1)求证：OE是CD的垂直平分线； A.100 cm 图9 (2)若∠A0B=60°，请你探究0E,EF之间有 B.140 cm 图10 10.命题“如果两个图形关于直线成轴对称 什么数量关系？并证明你的结论. C.160 cm D.200 cm 3.如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 那么这两个图形全等”的逆命题是 ∠CAB,AB=5,△ABD的面积是5，则CD的长是 ,这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）. A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图10，在△ABC中，D为BC边上一点， EF为线段BD的垂直平分线，若△ADE的周长为 19,BD=7,则△ABD的周长为 12.如图11，在△ABC中，点D在BC边上， ∠BAD=80°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点 图3 图4 E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=40°，连接 4.如图4，EC1BD,垂足为C,A是EC上一点， DE.若AB=6,AD=4,CD=8,且SAACD=18,则 且AC=CD,连接AB,ED,AB=DE.若AC=3.5, △ABE的面积为 BD=9,则CE的长为 ( A.5.5B.2.5C.3 D.2 5.如图5，在△ABC中，D,E为边AC上两点 18.(14分)如图16，在△ABC中，∠ABC= 连接BD,BE,DF⊥BE于点F,若∠A=90°，AD= D 45°，点P为边BC上的一点，且∠PAB=15°，点C DF,∠DBF=25°，则∠BEC的度数为 图11 图12 关于直线PA的对称点为D,连接BD,∠BDP= A.115°B.120° C.125° D.140° 13.如图12，△ABC中，∠ABC的平分线BH和 边AB的垂直平分线DE交于点E,已知点E到BC 30°，AH为△APC的边PC上的高 边距离为2，AB=8,那么点E和点A之间的距离为 (1)求∠BPD的度数； (2)求证：∠BAP=∠CAH. 14.在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC 图5 图6 DF,∠C=40°，AM,DN分别为BC,EF边上的高， 6.如图6，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以 且AM=DN,则∠DFE的度数为 AC,AB为边向外作等边三角形，将它们的面积分 三、耐心解一解（共44分） 别记为S,与S2.若S,=253,S2=163,则BC的 15.(8分)如图13，在四边形ABCD中，AB= 长为 BC,∠B=90°，若AD2+CD2=2AB,求证：CD1AD. A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图7，在△ABC中，AB =16,BC=12,CA=10, ∠ABC的平分线BP与AC相交 A 于点D.在线段AD上取一点 K,以点C为圆心，CK为半径作 图7 弧，与射线BP相交于点M和点N,再分别以点M 和点N为圆心，大于号MN的长为半径作弧，两弧 相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接 (下转第4版)