6.1 平面向量的概念 专项检测-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1 平面向量的概念 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．关于非零向量方向上的单位向量，下列说法正确的是（    ） A．有无数个 B．与可能反向 C． D． 【答案】D 【详解】非零向量方向上的单位向量，且，故ABC错误， 故选：D． 2．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 【答案】C 【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可知C正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误. 故选：C. 3．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 【答案】D 【详解】因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故A正确； 由单位向量对于可知，，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为两个向量不能比较大小，故D错误； 故选：D 4．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【答案】C 【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C 5．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误，   对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误；   对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 6．如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，，且， 四边形为平行四边形， 则与向量相等的向量为． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 【答案】C 【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误； 对于B，向量不能比较大小，B错误； 对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确； 对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误. 8．设点是正方形的中心，则向量的关系是（    ） A．方向相同 B．模相等 C．向量相等 D．起点相同 【答案】B 【详解】如图，因为是正方形的中心，则， 而方向不相同，不共线，起点不相同. 故选：B 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法正确的是（    ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 【答案】AC 【详解】A．由向量的定义知，加速度是向量，故正确； B．两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误； C．由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故正确； D．向量可以用有向线段表示，但两者不同，故错误． 故选：AC． 10．下列说法错误的是（ ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 【答案】BD 【详解】对于A，由向量的定义知，加速度是向量，故A正确； 对于B，两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故B错误； 对于C，由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故C正确； 对于D，向量可以用有向线段表示，但两者不同，故D错误． 故选：BD． 11．关于向量，，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【详解】对于A：向量的长度相等，方向不一定相同， 从而得不出，即该选项错误； 对于B：若，则，故该选项正确； 对于C：向量有方向不能比较大小，故该选项错误； 对于D：因为，，所以，则该选项正确． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知是单位向量，在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的形状为_________ ．（矩形、正方形、菱形、梯形）. 【答案】菱形； 【详解】是单位向量，在四边形ABCD中，，， 则，在四边形ABCD中，，，可知四边形ABCD是平行四边形， 又，，所以四边形ABCD是菱形. 故答案为：菱形. 13．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有___________. 【答案】 【详解】 满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：. 模长为3的向量有：. 故答案为： 14．已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则________. 【答案】 【详解】与不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行. 故答案为：. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在以各顶点为起点和终点的非零向量中，写出（不含）： (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量． 【答案】(1)， (2)，，，，，，． 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，四边形是矩形， 所以，又，所以 ， 与向量相等的向量有，. （2）与共线的向量有，，，，，，． 16．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 【答案】(1)答案见解析 (2)． 【详解】（1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）； （2）； （3）. 18．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，在每两点所确定的向量中． (1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与共线的向量有哪些？ 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析 ． 【详解】（1）与的长度相等、方向相反的向量有，，，． （2）与共线的向量有，，，，，，，，． 19．如图，设O是正六边形的中心， （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与，，相等的向量. 【答案】（1），，，是共线向量； ，，，是共线向量；，，，是共线向量； （2）；； 【详解】解：（1），，，是共线向量； ，，，是共线向量；，，，是共线向量. （2）；；. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平面向量的概念 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．关于非零向量方向上的单位向量，下列说法正确的是（    ） A．有无数个 B．与可能反向 C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 3．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 4．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 5．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 6．如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 8．设点是正方形的中心，则向量的关系是（    ） A．方向相同 B．模相等 C．向量相等 D．起点相同 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法正确的是（    ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 10．下列说法错误的是（ ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 11．关于向量，，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知是单位向量，在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的形状为_________ ．（矩形、正方形、菱形、梯形）. 13．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有___________. 14．已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在以各顶点为起点和终点的非零向量中，写出（不含）： (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量． 16．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求： (1)； (2)； (3)． 18．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，在每两点所确定的向量中． (1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与共线的向量有哪些？ 19．如图，设O是正六边形的中心， （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与，，相等的向量. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $