第二十七章 相似 单元练习 2025--2026学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学第二十七章相似单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下列图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（　　） A．10米 B．11.7米 C．10米 D．(5+1.7)米 6．如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（    ） A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC 与△DEF是相似图形 C．△ABC与△DEF的周长比是1∶2 D．△ABC与△DEF的面积比是1∶2 7．如图，在中，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A． B．2 C． D．1 9．如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（  ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________． 12．如图，在中，点E、F分别为边上的点，．若，，则的长为______． 13．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为________． 14．如图，中，为上一点，连接，请添加一个条件，使，你添加的条件是________． 15．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于________米． 三、解答题 16．如图，在等腰△ABC中，．    (1)若，，求的周长； (2)请用尺规作图法，在边边上求作一点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 17．已知线段a，b，c，且． (1)求的值． (2)若线段，求的值． 18．如图，在矩形中，，，是的中点，连接、．求证：． 19．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，且，接，与的延长线相交于点，过点作于点．    (1)求证：为的切线； (2)若，的半径为，求的长． 20．已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝kCD，作线段DF⊥DE，且DE＝kDF，连接EF交AB于点G． （1）如图1，当k＝1时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB； （2）如图2，当k≠1时，猜想的值，并说明理由； （3）当k＝2，AE＝4BD时，直接写出的值． 21．如图，矩形OBCD的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数的图象与该矩形相交于E，F两点，以这两点为顶点作矩形CEAF，我们约定这个矩形CEAF为反比例函数的“相伴矩形”．已知点C的坐标为，BE＝2． (1)求点F的坐标； (2)求证：“相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似． 22．小林家有一根20分米长的竹竿倾斜悬挂在树上，最低点离地面的高度为16分米，如图1，当太阳直射时（图中虚线为太阳光线），竹竿的影长为16分米． (1)竹竿最高点离地面的高度为______分米． (2)如图2，某一时刻在太阳光的照射下（图中虚线为太阳光线），竹竿在地面上投影为，此时测量影长正好为20分米，求证：． (3)如图3，晚上在路灯（路灯在点的正上方）的照射下（图中虚线为路灯光线），竹竿在地面上的投影为，若，请求出路灯距地面的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级下册数学第二十七章相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B D A A B C 11．厘米 12．9 13． 14．或或 15．12 16（1）解：过A作于D， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为； （2）解：如图，点P即为所求， ， 理由： 由作图知：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 17．（1）解：， ∴， ∴； （2）设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=，BC=AD=，∠ABM=∠BCD=90° 又∵M是BC的中点， ∴BM=BC= ∴， ∴ 又∵∠ABM=∠BCD ∴△ABM∽△BCD ∴∠BAM=∠CBD 又∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBD+∠AMB=90°， ∴AM⊥BD. 19．（1）证明：连接，如图，   ， ， ， ， ， ∵， ， ， 为的半径， 为的切线； （2）解：是的直径， ， ， ， ， ，， ， ，即， 解得， 即的长为． 20解：（1）①∵，， ∴． ∵，， ∴． ②如图，连接BF， ∵，， ∴． 由①知，又∵， ∴． ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． ∴． （2）．理由如下： 如图，连接BF， ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴，． ∴． ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． （3） 理由如下：当k=2时，依题意得AE=2CD,AC=2BC,DE=2DF， 又有AE=4BD， ∴CD=2BD， 设BD=x，则CD=2x，BC=3x，AE=4x，AC=6x. ∴CE=2x， ∵∠ACB=90°， ∴DE==2x， ∵DE=2DF， ∴DF=x， ∴ 21．（1）解：由题意知， ∴有相同的纵坐标，有相同的横坐标 ∴ 将代入中，解得 ∴反比例函数解析式为 将代入中得 ∴． （2）证明：由题意得， ∵， ∴ ∴“相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似． 22．（1）解：如图1：过A作，则是矩形，由题意可得：分米，分米，分米， ∵ ∴分米， ∴分米，即竹竿最高点离地面的高度为28分米． 故答案为：28． （2）解：如图2：过A作交于J，则，是平行四边形， 由题意可得：分米， ∴分米， ∵分米， ∴分米， ∴， ∴． （3）解：如图，∵路灯P在点B正上方． ∴P、B、F三点在同一直线上，且， 即 如图：过点A作于点S，由题意可得：分米，分米， 由（1）可得分米， ∵， ∴分米， ∴分米， ∵， ∴， ∴，即，解得：分米． 答：路灯P距地面高度为分米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $