16.2.1平面直角坐标系随堂练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.2.1平面直角坐标系 随堂练习 一、单选题 1．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 2．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B．C． D． 4．点到x轴的距离为（   ） A． B． C．3 D．2 5．点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 7．在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（   ） A．与x轴相交 B．经过原点 C．平行于y轴 D．平行于x轴 8．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________． 10．如图，三个顶点的坐标分别为，则的面积为______． 11．已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13．在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求： (1)A、B两点之间的距离． (2)点C到x轴的距离． (3)的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点C的坐标为，四边形ABFG，CDEF都是正方形． (1)直接写出点A，D，E，F，G的坐标． (2)求的面积． 16．在平面直角坐标系中： (1)若点，点，且轴，求的坐标； (2)若点，点，且轴，，求的坐标； (3)若点到两坐标轴的距离相等求的坐标． 17．（）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：； （）按次序将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形（从三角形、长方形、平行四边形、四边形选一个）． （）计算所得的图形面积． 18．已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.2.1平面直角坐标系 随堂练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键． 点P的横坐标为，到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，因此纵坐标为4或，据此解答即可． 【详解】解：点的横坐标是，且到轴的距离为4，设点， 则， 即或， 因此，点的坐标是或， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第四象限内点的横坐标大于0、纵坐标小于0的性质，列不等式组求解的取值范围，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解可得， 解可得， 故m的取值范围是， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解决本题的关键熟知平面直角坐标系的定义. 平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可. 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，公共原点，选项错误，不符合题意； B、两条数轴互相垂直，公共原点，符合平面直角坐标系的定义，选项正确，符合题意； C、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，选项错误，不符合题意； D、坐标轴未标注名称，选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，掌握知识点是解题的关键． 点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即可解答． 【详解】解：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即为． 故选C． 5．C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．根据点到坐标轴的距离，得到横纵坐标的绝对值，再根据第四象限内横坐标大于0，纵坐标小于0，即可求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为2， ∴； ∵点P到y轴的距离为3， ∴． 又∵点P在第四象限， ∴， ∴． ∴点P坐标为． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示方法．根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法逐一判断其正确性，即可． 【详解】解：选项A：坐标轴上的点（如x轴或y轴）需用形如或的坐标表示，包含两个实数，而非仅一个实数，故A错误． 选项B：点与仅在时表示同一位置，否则位置不同（如与），故B错误． 选项C：根据平面直角坐标系的定义，每个点由唯一的有序实数对确定，且每个有序实数对对应唯一的点，故C正确． 选项D：坐标的规范写法为“横坐标在前，纵坐标在后”，即横坐标为、纵坐标为时应写作，而非，故D错误． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等，即可解决问题． 【详解】解：∵点和点， ∴，两点的纵坐标相等， ∵平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等， ∴直线平行于轴． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 9．2 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴整数m的值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 10．3 【分析】此题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 根据求出，利用三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 11．或 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离公式，点P到x轴和y轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解a值，再代入求出点P坐标即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，点P的坐标为； 当时，点P的坐标为； ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 14．(1)8 (2)5 (3)20 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，涉及x轴上两点之间的距离，点到坐标轴的距离，坐标系中描点等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据x轴上两点之间的距离为这两点横坐标的差的绝对值，即，即可求解； （2）根据那么点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，即可求解； （3）根据三角形面积公式，结合A、B两点间的距离和点C到x轴的距离即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∵、， ∴A、B两点之间的距离为：； （2）解：∵， ∴点C到x轴的距离为：； （3）解：． 15．(1)，，，， (2)4 【分析】本题主要考查了求点的坐标，求三角形的面积，解题的关键是通过数形结合解决问题． （1）直接根据坐标系写出所求点的坐标； （2）在坐标系中，选择的底和高可利用面积公式直接求出该三角形的面积． 【详解】（1）解：根据坐标图可知，，，，，． （2）解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴的底为，高为， ， 故的面积为． 16．(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征（平行于坐标轴的直线上点的坐标关系、点到坐标轴的距离与坐标的关系），掌握平行于轴（轴）的直线上点的纵（横）坐标相同及分类讨论思想是解题的关键 （1）利用“平行于轴的直线上点的横坐标相同”，列方程求出的值，即可得到的坐标； （2）利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”，结合距离公式，求出或， 即可得到的坐标； （3）分点在“一、三象限（横纵坐标相等）”和“二、四象限（横纵坐标互为相反数）”讨论，列方程求出的值，即可得到的坐标． 【详解】（1）解：∵轴， ∴点的横坐标和点的横坐标相同， ∴，解得， ∴， ∴点坐标为； （2）解：∵轴， ∴点的纵坐标和点的纵坐标相同， ∴， ∵， ∴，解得或， ∴点坐标为或； （3）解：∵点到两坐标轴距离相等，点横坐标和纵坐标不能同时为， ∴点不在原点上，可能在一三象限或二四象限， ①当点在一三象限时，， 解得， ∴，， ∴点坐标为， ②当点在二四象限时，， 解得， ∴，， ∴点坐标为， 综上，点坐标为或． 17．（）描点见解析；（）四边形；（） 【分析】（）根据各点坐标描出点即可； （）将所描出的点用线段顺次连接即可求解； （）如图，连接，利用割补法解答即可求解； 本题考查了坐标与图形，正确描出各点位置是解题的关键． 【详解】解：（）描点如图所示： （）如图所示，所得图形是四边形； （）如图，连接， 则． 18．(1) (2) (3)或 【分析】（1）由点在轴上，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （2）由过点，的直线，与轴平行，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （3）由点到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （2）解：过点，的直线与轴平行， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （3）解：点到两坐标轴的距离相等， ． 当时，解得， ； 当时，解得， ， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $