第三章圆的单元练习 (1) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学第三章圆的单元练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在ABC中，∠C=90°，AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆， 则点C和⊙A的位置关系是() A.C在⊙A上 B.C在⊙A外 C.C在⊙A内 D.C在⊙A位置不能确定 2.如图，在两个同心圆中，B为60°，则CD的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，点D是⊙O的弦AB的中点，连 DO 00于点C,若4B=2m,CD=3m,则o0的半径为() ⊙0 C .⊙0 接并延长交 C D B.Im C.3m D.2m 4.如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，D为BC的中点，连接0C、4D,若∠40C =60°，则∠BAD的度数为() 试卷第1页，共3页 D A.40° B.35° C.30° D.25° 5.如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P,Q,M是AB与格线的 交点，则△ABC的外心是() w A.点P B.点Q C.点M D.点N 6.已知⊙0的半径为2.5，圆心0到直线1的距离为1.5，那么直线1与⊙0的位置关系是 () A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 7.如图，周长为18cm的三角形纸片ABC,其中AC=4cm.小刚想用剪刀剪出它的内切 圆⊙O，,他先沿着与⊙O相切的直线DE剪下一个三角形纸片BDE.则三角形BDE的周长 是() DX 0 E A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm 8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A.6,3V2 B.3V ,3 C.6,3 D.6W23V2 9.如图，正方形ABCD内接于O0,点E为C上一点，连接BE,若∠CBE=15° BE=5,则正方形ABCD的边长为() 试卷第2页，共3页 E B A.7 B.5V2 c.0 D.25 3 10.如图，已知抛物线y=1dx-(x-9)与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点 C,与x轴交于点D,⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最 大值为() G D B 47 7 A 2 B.25 c.2 D.5 二、填空题 11.弦AB把⊙0分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若BE=CD=8,则AE的长为 B D 13.边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是cm. 14.如图，D为△ABC外接⊙0上一点，连接BD、CD,已知∠DCB=48°，AB是⊙O的 试卷第3页，共3页 直径，则∠ABD的度数为 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB=8,O是BC的中点，⊙O切AB于点 D,交AC于点E,连接DE,则DE的长为一· D 5 三、解答题 16.如图，AB,AC是⊙O的弦，连接CO,BO并延长，分别交弦AB,AC于点E,F, CE=BF.求证：AE=AF. 17.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若 ∠P=∠ABC. P A B (I)求∠ABC的度数： 试卷第4页，共3页 (2)若BC=6,求PC的长. 18.如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BC,垂足为 E. G E D (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DG⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°，⊙0半径为5，求劣弧DG的长. (结果保留π) I9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC,D是BC上的一点，CD=BD, BC与AD、OD分别交于点E、F. C D (1)求证：∠CAB=∠DOB: DA DB (2)求证：DCDE: 3)若CE=4C,求n2CpA的值， 4 20.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在 AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF. 试卷第5页，共3页 (I)求证：直线BF是⊙O的切线： (2)若AB=6,BF=8,求tan∠CBF; (3)过点C作BF的平行线，交⊙O于点M、N(M在N左边)，交AB于点H,若 AD=DC=4,CN=3,求∠CBF的任意一个三角函数. 21.如图，点P是△ABC内一点，PD⊥BC,垂足为点D,将线段PD绕点P顺时针旋转 90°得到扇形DPE,过点E作EM1PE交AB于点M,连接PM,与DE交于点F,过点P 作PN⊥PM交BC于点N. A (I)求证：△PEM≌△PDN; (2已知PD=45,EM=4 ①通过计算比较线段PN和弧DF哪个长度更长： ②计算图中阴影部分的面积（结果保留兀）· 试卷第6页，共3页 《北师大版九年级下册数学第三章圆的单元练习》参考答案 题号 1 6 7 9 10 答案 C B A B 11.160°，200° 12.2 4V3 13.3 14.42 15.23 16.证明：OB=OC,CE=BF, ..OE=OF, 又：∠EOB=∠FOC, .△BOE≌△COF(SAS) .∠B=∠C, 又∠A=∠A,BF=CE, :△BFACEA(AAS .AE=AF, 17.解：(1)：直线PA与⊙0相切于点A, .OA⊥PA, ∴.∠OAP=90°， .OB=0A, POA ∴.∠B=LOCB=2 .∠P=∠ABC. ∠rr04, .'∠OAP=909 ∴.∠P+∠POA=90°， ..∠P-30°， 答案第1页，共2页 ∠ABC=∠P=30°： (2)如图，连接AC, “AB为直径， ∠ACB=90°， :∠ABC=30°， 4C=Bc-m30°=6x号=25,4B=24C=W5, .0A=0C=2V5, 在RtAAOP中，P0=2OA=4V5, PC=4V5-23=25. B 18.解：(1)证明：连接BD、OD, G 3 E AB是⊙O直径， ∴.∠ADB=90° .BD⊥AC .AB=BC, .'.AD=DC. .AO=OB, .DO∥BC DE⊥BC, 答案第2页，共2页 .DE⊥OD OD为半径， DE是⊙O切线， (2)连接0G, ,DG⊥AB,OB过圆心O, 弧BG=弧BD :∠A=35, ∴.∠BOD=2∠A=70° ∴.∠BOG=∠BOD=70°. .∠G0D=140° 140.π.535 劣弧DG的长是180 π 9 19.(1)证明：，CD=BD, .CD=BD ∴.∠CAD=∠DAB=2∠DOB, .∠CAB=∠CADH∠DAB=2∠DOB+2∠DOB=∠DOB: CD=BD (2)证明： .∠CAD=∠DCE, :∠CDA=LEDA, ..△CAD一△ECD, DA CD CD DE CD=BD, DA DB DC-DE: (3)解：，△CAD一△ECD, CA AD AC 4 ∴.CECD-3 AC 3. 答案第3页，共2页 品铝 设BD=3x,AD=4x, AB为直径， ∴∠ADB=90°， .在Rt△ADB中， .4B=JAD2+BD2=(4x)+(3x)=5x, 5x 0B=0D-2: CD=BD OD为半径， .OD⊥BC, 设0.Dn竖-m, 由勾股定理的BF=OB-OF-BD2-DF, :(=3-{m, 7 .m=10, -x 0F_10x_7 =sin 4CBA=OB 5x =25. sin∠CDA 2 C D 20.(1)证明：连接AE, 答案第4页，共2页