21.2.3三角形的中位线随堂练习卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线 随堂练习卷 一、单选题 1．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，为测量池塘两端、的距离，小明在池塘外选取了一个点，使得点可以直接到达、，他分别找到、的中点、，并且测得的长为米，则池塘两端、的距离为（   ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 3．如图，在中，D、E分别为线段、的中点，设的面积为，的面积为，则=（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（    ） A． B．20 C． D．16 6．如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 7．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（   ） A． B．1 C． D．2 8．如图，在菱形中,相交于点O，点 E 在 的延长线上，且，连接交 于点 F，交 于点G，连接．有以下结论：①；② ；③图中有6个三角形与全等；④以点A，C，E，D为顶点的四边形是菱形．其中结论正确的是（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．如图，是的中位线，若，则的长为____________． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上中点，EC＝3AE，AE＝2，AB＝6，则＝________ 11．如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边、上的动点，其中点H不与点C重合，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为______． 12．如图，记顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形的面积为．设的面积为，则__________（用含的代数式表示）． 13．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （1）线段的长等于______； （2）以为直径的半圆的圆心为O，作平行于交圆O于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D．并简单说明D点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________ 三、解答题 14．如图，四边形各边中点分别是E、F、G、H，求证：四边形是平行四边形． 15．如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分． 16．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为“等对边四边形”．如下图，已知四边形ABCD，E，F分别是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，为等边三角形．求证：四边形ABCD是“等对边四边形”． 17．如图，在中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查三角形中位线的定义，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题关键． 根据题意判定是的中位线，再利用三角形中位线定理，得出“”然后代入的长度计算出的距离． 【详解】解：、分别为、的中点， 是的中位线， ， 米， （米）． 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：在中，D、E分别为线段、的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， 即， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查勾股定理及三角形中位线，熟练掌握勾股定理及三角形中位线是解题的关键；连接，由题意易得，是的中位线，则有，然后可知当时，最小，进而根据等积法可进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时，的值最小， ∴当时，最小， 此时，， 即， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵E、F分别是边的中点， ∴且， 且， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】取的中点，连接，易得，证明为等边三角形，三线合一求出，线段的和差求出的长． 【详解】解： 取的中点，连接， ∵是等边三角形，的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．B 【分析】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．关键是通过中位线的平行关系，结合角平分线的定义推导出等腰三角形，进而计算线段长度．首先根据三角形中位线定理，确定的长度、与的平行关系及的长度；接着利用平行线的内错角相等和角平分线的定义，证明为等腰三角形，得到；最后通过减去的长度，求出的长． 【详解】解：∵是的中位线，，， ∴，，； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、三角形全等的判定（、）、三角形中位线定理及三角形面积计算（面积等分与和差），解题的关键是利用菱形性质及中点条件推导面积关系，避免复杂计算，准确判断全等三角形数量． 由菱形中，得，，，，为等边三角形；因，故且，证得为中点，结合为中点，知是中位线，得，①正确；由O、G是中点，与均为面积的一半，减去公共部分的面积，得，②错误；全等三角形有，共个，③正确；由，得平行四边形，结合，证其为菱形，④正确． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，，，，， 又， ，且． 判断①是否正确： ， ，， 又， ， （为中点） 为中点， 是中位线， ， 又， ，①正确，符合题意； 判断②是否正确： 为 中点， ， 为 中点， ， ， 又 ， ，②错误，不符合题意； 判断③图中有个三角形与是否全等： 为直角三角形（），设直角边、，斜边． 菱形对角线分菱形为个全等直角三角形：（，，，直角相等）． 由，且、、（勾股定理逆定理得直角）， 故（）．共个全等三角形，③正确，符合题意； 判断④以A，C，E，D为顶点的四边形是否为菱形： 且， 四边形是平行四边形． 又为等边三角形， ，且（），故， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形是菱形，④正确，符合题意； 综上，①③④正确，②错误． 故选：． 9． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，由三角形中位线定理得，，，所以整体计算，即可求解． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 故答案为：． 10．3 【分析】作DF⊥AC，垂足为F，然后证明DF是中位线，得到，再利用面积公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：作DF⊥AC，垂足为F，如图 ∵∠BAC＝90°，DF⊥AC， ∴∠BAC＝∠DFC， ∴AB∥DF， ∵D为BC边上中点， ∴AD=BD=CD， ∴点F是AC的中点， ∴， ∵AE＝2， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题 11． 【分析】本题主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握勾股定理、含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键；连接，由题意易得是的中位线，即，当取最小值时，则也为最小，则当时，取最小，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当取最小值时，则也为最小， ∴当时，取最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为； 故答案为． 12． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键； 利用三角形中位线定理，得出中位线与原边的关系，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求出各三角形面积与面积的关系，进而求出． 【详解】解：，，分别是三边的中点， ，，， ∴在和中， ． 同理可证，， ， ． 同理可得，， ． 13． 见解析，用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． 【分析】本题考查了勾股定理，三角形重心的概念，三角形中位线定理． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用三角形重心的概念，得到是三角形的中位线，则可得到． 【详解】（1）解：由勾股定理可知， 故答案为：； （2）解：如图，利用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． ． 14．证明见解析 【分析】本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理以及一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，进行求证即可． 【详解】证明：连接， ∵四边形各边中点分别是E、F、G、H， 是的中位线，是的中位线， ， ， ∴四边形是平行四边形． 15．见详解 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定定理，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键． 连接、、、，根据中位线定理和平行四边形的性质和判定定理，可证四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求证． 【详解】证明：连接、、、， 点E、F、G、H分别是、、、的中点， 、分别是与的中位线， ，， ， 同理， 四边形为平行四边形， 和互相平分． 16．见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理与等边三角形的性质，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，结合等边三角形的边相等推导线段关系是解题的关键． 通过中点条件确定中位线，得到中位线与四边形对边的长度关系，再由等边三角形的边相等，转化为四边形对边相等． 【详解】证明：∵为等边三角形， ∴． ∵，分别是对角线，的中点，为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是“等对边四边形”． 17．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了根据等角对等边证明等腰三角形、三线合一以及与三角形中位线有关的证明，掌握相关结论即可； （1）由推出，由翻折可知：，即可求证； （2）证，得；根据是的中线，点是的中点， 推出是的中位线，即可求解； 【详解】（1）证明：∵， ∴； 由翻折可知：； ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：，理由如下： ∵是等腰三角形，平分， ∴是的中线， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是的中线，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 即：； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $