7.5 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第七章　相交线与平行线 7.5　平行线的性质 第2课时　平行线的性质与判定的综合应用 1 目 录 练基础 练素养 练提升 2 1. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=66°，则∠C的度数为 （　　） A. 114° B. 124° C. 134° D. 144° A 练基础 知识点1　平行线的性质与判定的综合应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2.（石家庄裕华期中）某同学的作业如下框，其中“@”处应填写的依据是 （　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3. 如图，若∠EGB=∠CHF=58°，GI平分∠BGF，则∠GID的度数为 （　　） A. 122° B. 116° C. 119° D. 120° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4. 如图，直线l1，l2分别与直线l3，l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3的度数为________. 55° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5. 如图，已知AC⊥CD于点C，ED⊥CD于点D，AB⫽EF，∠CAE=25°，∠BAE=10°，那么∠DEF的度数为________. 35° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6. 如图，四边形ABCD中，∠C=90°，过点A作AE⫽CD交BC于点E，点F在AB边上，连接EF，∠1+∠3=180°. （1）试说明：∠BAD=∠4； （2）若AE平分∠BAD，∠4=70°，求∠BEF的度数. 解：（1）∵AE⫽CD，∴∠1+∠2=180°. ∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3， ∴AD⫽EF，∴∠BAD=∠4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）由（1）知，∠BAD=∠4=70°. ∵AE平分∠BAD，∴∠2=∠BAD=35°. ∵AE⫽CD，∴∠AEB=∠C=90°. 由（1）知，∠3=∠2，∴∠3=35°， ∴∠BEF=∠AEB-∠3=90°-35°=55°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果a⫽b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b⫽a，c⫽a，那么b⫽c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b⫽c. 其中正确的是 （　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ C 知识点2　平行于同一条直线的两条直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8.（保定曲阳期中）如图，AB⫽CD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数为 （　　） A. 110° B. 90° C. 80° D. 70° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9.（教材P69T9改编）如图，已知∠A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C. 试说明：∠ADG=∠DGF. 解：∵∠A=120°，∠ABC=60°， ∴∠A+∠ABC=180°，∴AD⫽BC. 又∵∠DFE=∠C，∴EF⫽BC， ∴AD⫽EF，∴∠ADG=∠DGF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10.（邯郸永年期末）如图，已知∠1=∠2，AD⫽EF，∠D=120°，CA平分∠DCB交EF于点G，则下列结论：①∠DCB=60°；②∠1=∠ACD；③∠AGF=∠D；④与∠1相等的角有2个. 其中正确的有 （　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11.（原创题 生产生活）螳螂是一种农林业益虫，其前肢上面有一排坚硬的锯齿，方便捕食. 如图是一只螳螂捕捉猎物 时的示意图，已知其头部FG与前肢DE平行， ∠G=28°，∠CDE=72°，则∠ACD=________. 44° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解析：如图，过点C作CM⫽FG，则∠MCG=∠G=28°. 又FG⫽DE，∴CM⫽DE， ∴∠DCM=180°-∠CDE=180°-72°=108°. ∴∠ACD=180°-∠DCM-∠MCG=180°-108°-28°=44°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD=∠BEF=62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为__________. 59°或121° 解析：如图. ①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°， ∵∠MFD=∠BEF=62°， ∴CD⫽AB，∴∠GEB=∠FGE， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB=∠GEF=∠BEF=31°， ∴∠FGE=∠GEB=31°， ∴∠PGF=∠PGE-∠FGE=90°-31°=59°； ②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE=90°， 由①知，∠FGE=31°， ∴∠P′GF=∠P′GE+∠FGE=90°+31°=121°. 综上，∠PGF的度数为59°或121°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. （新情境 生产生活）如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向， 从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使 所铺管道CE⫽AB？试说明理由.此时CE与BC有怎 样的位置关系？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：∵分别过A，B两点的指向正北方向的两条直线平行， ∴∠1=∠A=67°，∴∠CBD=23°+67°=90°. 当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE⫽AB. ∴∠ECB=90°，此时CE⊥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势 探究性问题）已知动直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°. （1）如图1，试说明：AB⫽CD. （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接MG，HM，当∠AGM=32°， 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∠MHC=68°时，求∠GMH的度数. （3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GO是∠AGM的平分线，交CD于点O，HQ是∠MHD的平分线，作HN⫽GO，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数；若发生改变，请说明理由. 解：（1）∵∠AGE+∠BGE=180°，∠AGE+∠DHE=180°， ∴∠BGE=∠DHE，∴AB⫽CD. （2）如图，过点M作MP⫽AB，则∠AGM=∠GMP. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∵AB⫽CD，∴MP⫽CD，∴∠PMH=∠MHC， ∴∠GMH=∠GMP+∠PMH=∠AGM+∠MHC. ∵∠AGM=32°，∠MHC=68°，∴∠GMH=100°. （3）∠QHN的度数不发生改变. 由（2）得，∠GMH=∠MGA+∠MHC=100°， ∴∠MGH+∠MHG=80°. ∵HN⫽GO，∴∠GHN=∠OGH. ∵GO，HQ分别平分∠MGA和∠MHD， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∴∠MGO=∠MGA， ∠MHQ=∠MHD=（180°-∠MHC）=90°-∠MHC， ∴∠OGH=∠MGO+∠MGH=∠MGA+∠MGH. ∴∠QHN=∠GHN-∠GHQ=∠OGH-∠GHQ= （∠MGA+∠MGH）-（∠MHQ-∠MHG）=∠MGA+∠MGH+∠MHG-∠MHQ=∠MGA+80°-（90°−∠MHC）=-10°+（∠MGA+∠MHC）=-10°+×100°=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 24 $$