7.6平面图形的平移 课件 - 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

7.6平面图形的平移 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 素养目标 1.通过具体实例认识平移，理解平移的概念，探索并掌握平移的性质； 2.能根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形，培养动手操作能力； 重点 3.能够利用平移的性质解决相关问题，提高学生的几何直观和推理能力. 重点 难点 2 新知导入 在平直的铁轨上行驶的列车 被吊起的重物 传送带上的快递箱 观察上图中物体的运动情况，你能有什么发现？ 3 探究新知 【问题1】图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？ 形状、大小不变. 【问题2】在物体的移动过程中，同一个物体的不同部位移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？ 移动的方向相同，移动的距离相等. 4 探究新知 【问题3】你能列举出类似于上面物体移动的其他实例吗？ 商场内上升的电梯 抽屉的推拉 …… 5 探究新知 如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看作一个四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置， 就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A′B′C′D′的位置. D C B A A' D' C' B' 6 探究新知 D A B C D′ A′ B′ C′ 【问题1】你认为四边形ABCD平行移动到四边形A′B′C′D′的位置后，形状、大小是否发生了变化？ 形状、大小都没有发生变化 【问题2】当AD移动到A′D′，BC移动到B′C′时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么样的关系？ 移动方向相同，移动距离相等. 7 归纳总结 D C B A A' D' C' B' 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移. （1）平移过程中，图形的形状和大小都不变，图形的位置发生改变. （2）平移过程中，图形上所有点移动的方向都相同，移动的距离都相等. 平移的要素：①平移的方向；②平移的距离. 8 探究新知 对应点：点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′，点D和点D′. 对应线段：线段AB和线段A′B′，线段AD和线段A′D′，线段DC和线段D′C′，线段BC和线段B′C′. 对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′，∠D和∠D′. 四边形ABCD经平移后得到四边形A′B′C′D′. D C B A A' D' C' B' 探究新知 如图所示，将三角板的一边紧靠着固定的直尺，沿直尺推动三角板，可以看作将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A′B′C′所在的位置. B′ A′ C′ C A B C B A C′ B′ A′ 探究新知 C B A C′ B′ A′ 【问题1】在图中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角，并说明对应角之间有什么关系. 数量关系：AB = A′B′，BC = B′C′，AC = A′C′ 位置关系：AB//A′B′，AC//A′C′， BC与B′C′在同一条直线上 对应线段 对应角 探究新知 C B A C′ B′ A′ 【问题2】在图中，对应点的连线AA′，BB′， CC′ 之间具有什么位置关系和数量关系？ 数量关系：AA′=BB′=CC′ 位置关系：AA′//BB′，AA′//CC′ BB′和CC′在同一条直线上 归纳总结 三角形经过平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. C B A C′ B′ A′ 在同一平面内，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 练一练 如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. (1)请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形.连接各对应点，并指出相等的线段. A' B' C' 练一练 A' B' C' 解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.连接AA′，BB′， CC′， 相等的线段分为两类：对应线段相等，即AB = A′B′， BC = B′C′，AC = A′C′；对应点所连接的线段都相等，即AA′= BB′=CC′. 练一练 (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段. 解：(2)平行的线段也分为两类： 对应线段平行，即AB ∥A′B′， BC ∥ B′C′，AC ∥ A′C′； 对应点所连接的线段平行，即AA′ ∥ BB′ ∥ CC′. A' B' C' 练一练 (3)请指出三角形ABC和其平移后的图形中相等的角. 解：（3）对应角相等， 即∠ABC= ∠ A′B′C′, ∠ACB= ∠ A′C′B′, ∠BAC= ∠ B′A′C′. A' B' C' 归纳总结 平移作图的基本步骤： (1)定：确定平移的方向和距离. (2)找：找出确定图形形状的关键点. (3)移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)连：按原图形的顺序依次连接各对应点. (5)写：写出结论. ①② C B 13cm 63 5 AA′ = BB′ 且AA′ ∥ BB′ 小结 平移 定义 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移 平移的方向、平移的距离 两要素 作图 一定、二找、三移、四连、五写 平移前后图形的形状、大小完全相同 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上)且相等 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质 谢谢同学们的聆听 练习1 下列现象是数学中的平移的是______(填序号). ①苹果垂直从树上落下； ②汽车在平直的公路上行驶； ③骑自行车时轮胎的滚动； ④卫星绕地球运动. 练习2 下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是( ) A. B. C. D. 练习3 如图，将 沿 方向平移，得到 .若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： 沿 方向平移，得到 ， ， ， ， ，故选：B. 练习4 如图， 沿 方向向右平移后得到 ，若 ， ，则 ______. 解析： EMBED Equation.DSMT4 沿 方向向右平移后得到 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为： . 练习5 如图，将直角三角形 （ ）沿着点B到点C的方向平移到三角形 的位置， 与 交于点G， ， ， . (1)求平移的距离. 解：（1） ，∴ ， ∵ 平移得到 ，∴点 与点 ，点 与 是对应点， ∴根据平移的性质得， ，∴ ，∴平移距离为： ； (2)若 ，求阴影部分的面积. 解：（2）∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ，且 ，且 ， ∴四边形 是梯形， ∴ ， ∴阴影部分的面积为： . 练习6 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是__________厘米2. 解析：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积 与长为10厘米，宽为1厘米的小长方形的面积相等， 可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为 平方厘米. 练习7 如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1, 的顶点都在方格纸的格点上,将 经过平移,使点C移到点 的位置. (1)画出 ； (2)连接 ,, 这两条线段的关系是 ； (3)的面积为 . 解：(3) . $$