第三章圆的单元练习2025-2026学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册数学第三章圆的单元练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.⊙0的半径为6，点A到圆心0的距离0A=4,则点A与圆0的位置关系为() A.点A在圆上B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 2.如图在⊙0中，若点C是AB的中点，∠A0C=45°，则∠A0B=(). A.45° B.80 C.85 D.90° 3.如图，点A,B,C在O0上，若0C⊥AB,∠C=62°，则∠BAC的度数是( A.28° B.56 C.54° D.72 4.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，连接A0,0C,∠0CD=40°，A0∥CD, 则∠ADC的度数为() A.95 B.100° C.110 D.120 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0,3)，点B为(2,1)，点C为(2,3).则 经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（) 试卷第1页，共3页 B X 。。。 A.(0,0) B.(1,0 C.-2,-1 D.(2,0) 6.己知⊙O的半径为5，弦AB=6,OMLAB,则线段OM的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB‖CD,连接 0B、0C、0E、0G,若OB=6,OC=8,则梯形BEGC的面积等于() B D A.64 B.48 C.36 D.24 8.把三根长为lcm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图的圆周上，构成一个六边 形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的() A.10倍 B.15倍 C.18倍 D.22倍 9.如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心 O重合，且与边AB,CD相交于点G,H.图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB, BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中，S和1的值分别是() 试卷第1页，共3页 E D C B A.25,4 B.5,6 C.4,5 D.S和l的值不能确定 10.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为3，正方形AEFG绕顶点A旋转一周， 在此旋转过程中，线段DF的长的取值范围是() G A.3V2-3≤DF≤3V2+3 B.3√2≤DF≤6 C.3≤DF≤6 D.3√2-3≤DF≤0 二、填空题 11.半径为5的⊙0中，两平行弦AB、CD的长度分别为6、8，则两平行弦AB、CD间的距 离等于 12.如图，在⊙0中，AB=CD,∠1=45°，则AB的度数为· C 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A=126°，则∠BDC的度 数为 试卷第1页，共3页 A D 14.如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=· A 15.如图，直线1与00相切于点Q,点P是00上的一个动点，设PQ=x,点P到直线1的 距离为少.若⊙0的半径为2，则x-y的最大值为一 三、解答题 16.如图，AB是O0的直径，C是BA延长线上一点，点D在O0上，且CD=OA,CD的 延长线交⊙0于点E,若∠CE0=40°，求∠B0E的度数. 17.如图，已知⊙0的直径BD=6,AE与⊙0相切于E点，过B点作BC⊥AE,垂足为C, 连接BE、DE, 试卷第1页，共3页 求证：∠1=∠2； 18.往直径为d的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm,水 的最大深度为16cm· A B -48 (1)求d的值： 2求00截面B的长.（结果保留元，sin67.50=12) 13 19.如图，ABC内接于OO,D,E两点均在OO上，BD=CE,AB=AC,AE与BC的 延长线相交于点F. E B C (I)求证：△ABD≌△ACE; (2)若CE=4,CF=5,AD=12,求AB长. 20.如图，AB为⊙0的直径，AC为O0的弦，AD平分∠BAC,交O0于点D, DEL AC,交AC的延长线于点E. 试卷第1页，共3页 B (I)求证：直线DE是⊙O的切线： (②)若AB=10,DE=4,求AE的长. 21.阅读与思考 下面是小王的数学改错本上的改错总结反思请仔细阅读，并完成相应的任务. 截长补短法 有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系.这一类题目一 般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解，所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线 段一分为二，使其中的一条线段长度与已知线段长度相等，然后证明其中的另一条线段 与已知的另一条线段的数量关系，所谓“补短”，就是将一条已知的较短的线段延长至与另 一条已知的较短的线段长度相等，然后求出延长后的线段与最长的己知线段的数量关系. 有的是采取截长补短法后，使之构成某种特定的三角形进行求解..· 如图1，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC,BD.BC是⊙O的直径， AB=AC.请说明线段AD,BD,CD之间的数量关系. 下面是该问题的部分解答过程： 解：BD=√2AD+CD.理由如下： :BC是O0的直径， LBAC=90°， AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°. C 如图2，过点A作AM⊥AD交BD于点M, 图1 图2 试卷第1页，共3页 任务：补全解答过程； 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级下册数学第三章圆的单元练习》参考答案 题号 1 2 3 6 7 9 10 答案 B 0 C B D 9 A 11.7或1 12.45° 13.99/99度 14.55°. 15.1 16.60° 【分析】连接0D,由题意易得∠0DE=∠E=2∠C=40°，则有∠C=20°，进而问题可求解. 【详解】解：如图所示，连接0D, B :CD=0A=0D=0E,∠CE0=40°， .∠0DE=∠E=2∠C=40°， .∠C=20°， .∠B0E=∠C+LE=60°. 17.(1)证明：连接OE,:AE与00相切，BD为直径， .∠0EC=∠BED=90°， :L0EB+LBEC=90°，∠0EB+∠0ED=90°， .LOED=∠BEC, 0E=0D, .∠0ED=∠ODE, .∠BEC=LODE, :BC⊥AE, .∠1+∠BEC=90°， 又：∠2+∠0DE=90°， .∠1=∠2； 答案第1页，共2页 18.(1)解：过点0作0C14B于点D,交B于点C,连接0A.则AD=4B=×48=24 2 B C 由CD=16,设0A=0C=r,则0D=r-16, 在Rt△OAD中，由勾股定理得 0D2+AD2=0A2即(r-16)+242=r2, .r=26 d=2r=52(cmj】 (2)解：连接OB, D C :0A=0B,0C⊥AB .∠A0B=2∠A0D, :在Rt△0AD中，sin∠AOD=D_24=12 0A2613 sin67.5°=12 13 ∠A0D=67.5°， .∠A0B=2∠A0D=135°， 答案第1页，共2页