精品解析：湖南省湘西州吉首市2022-2023学年九年级上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测初中数学试题

2022年吉首市基础教育综合实践改革成果展示活动初中数学试卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4.本试卷三大题，时量120分钟，满分150分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 第二象限有一点，且，，则点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. (-5, 7) B. (5, -7) C. (-5, -7) D. (5, 7) 【答案】B 【解析】 【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=5，|y|=7就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：∵|x|=5，|y|=7， ∴x=±5，y=±7， ∵x＜0，y＞0， ∴x=-5，y=7， 即点P的坐标是（-5，7），关于原点的对称点的坐标是（5，-7）， 故选B． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 【详解】， 解①得，x>3； 解②得，x>m， ∵不等式组的解集是x>3， 则m≤3. 故选C. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集. 3. 如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　） A. 在A的左边 B. 介于A、B之间 C. 介于B、C之间 D. 在C的右边 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论． 解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5， ∴b=a+3，c=b+5， ∵原点O与A、B的距离分别为4、1， ∴a=±4，b=±1， ∵b=a+3， ∴a=﹣4，b=﹣1， ∵c=b+5， ∴c=4． ∴点O介于B、C点之间． 故选C． 点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 4. “快手”相信大家都很熟悉，那么大家了解它的创始人宿华吗？宿华出生在湘西永顺松柏乡，后就读于永顺一中，2000年以全县第一名的成绩考入清华大学．在2022年宿华以43亿美元财富位列《2022年福布斯全球亿万富豪榜》第665位．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2022年10月17日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币元．那么，宿华的身价43亿美元，用科学记数法表示其折合成人民币约为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算折合人民币的总数值，再根据科学记数法的定义，将结果整理为（，为整数）的形式，即可得到答案 【详解】解：∵ 43亿美元 美元，1美元对人民币元 ∴ 总折合人民币为： 元 5. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定m的取值范围，再由此判断同一坐标系中的二次函数图象是否符合； 对于选项A，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项A是否符合题意；对于选项Ｂ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｂ是否符合题意；对于选项Ｃ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项Ｃ是否符合题意；对于选项Ｄ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｄ是否符合题意．问题即可解答． 【详解】解：A、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向上，故A选项错误； B、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故B选项错误； C、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向下，故C选项错误； D、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故D选项正确． 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的同号实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要结合一元二次方程定义，二次根式有意义的条件，根的判别式和根同号的要求，列出不等式组求解即可． 【详解】解：原方程是关于的一元二次方程，且含二次根式， 且， 解得：且 ， 方程有两个不相等的实数根， 判别式， 解得：， 两个根同号，同号两数乘积为正，两根乘积为， ，即， 综上所述，可得：． 7. 五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【详解】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 8. 如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；②；③；④；⑤ ．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴的位置，判断的符号，即可判断①；根据所对应的函数值，即可判断②；根据对称轴，，即可判断③；根据顶点的纵坐标大于，即可判断④；根据抛物线过点， 和时函数值的正负，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线的开口朝下， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴正半轴上， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∴ ，结论①正确； ∵当时，， ∴，结论②正确； ∵根据对称轴， ∴，结论③错误； ∵该抛物线的顶点纵坐标大于2，即， ∴， ∴，结论④正确； ∵抛物线过点， ∴， ∵当时，， ∴， ∵当 时，， ∴， ∴由得， ∴由得， ∴由，得， 即 ，结论⑤正确．①②③④⑤ 综上所述，结论①②④⑤是正确的，共有4个． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数解析式的系数的关系，通过二次函数图象得到关于的不等式或方程，进行适当的变形和加减消元是解题的关键． 9. 如图，等边外一点P到三边的距离分别为，，，且，其中，，．那么的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求等边三角形的面积先求出边长，由图中几何关系和已知条件可求出三角形的高从而求出三角形的边长． 【详解】解：设的边长是，过点A作 于点G， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 而， 且， ∴， ∴， ∴． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列形状，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【详解】解：由已知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）， ∴， ∴ = = = = 故选D． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知，根据分式有意义的条件可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：代数式有意义， 且， 且． 12. 已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是______，方差是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据平均数和方差的定义，可推导出数据变换后的平均数和方差，若一组数据中每个数变为原数的倍后再加，平均数变为原平均数的倍加，方差变为原方差的倍，据此推导即可解答． 【详解】解：∵ 数据，，，…，的平均数是，方差是， ∴，， 设新数据，，…，的平均数为，方差为， 则 ； ． 13. 如图，一次函数与 的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____. 【答案】x＜2. 【解析】 【分析】根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可. 【详解】由图可得关于的不等式的解集为x＜2. 故填：x＜2. 【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质. 14. 如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算的长，当、、共线时，最小，即最短距离是此时的长． 【详解】解：连接，，如图所示： 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， 由折叠得：， ， 当、、共线时，最小， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点到点的最短距离解决问题． 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，平分．若，，则 的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可证 是等边三角形，从而求出 的面积，再通过多边形面积的和差可证，从而求出 的面积． 【详解】解：过点作 交于点， 在平行四边形中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴． 【点睛】利用证明是解题的关键． 16. 方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察方程组系数特点，先将两个方程相加化简得到 ，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可 【详解】解： ①+②，得， 整理得， ③×2010，得， ①−④，得， 解得， 将代入③，得， 解得， 因此原方程组的解为 17. 已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求． 【详解】∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2] ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=×（1+4+1）=3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式． 18. 已知为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是______． 【答案】 【解析】 【分析】将按照每一段的取值范围进行分类讨论，即可得到答案． 【详解】解：（1）当时， ，不是常数； （2）当时， ，不是常数； 同理可得： （3）当时，原式，不是常数； （4）当时，原式，不是常数； （5）当时，原式，不是常数； （6）当时，原式，不是常数； （7）当时，原式，不是常数； （8）当时，原式，不是常数； （9）当时，原式，不是常数； （10）当时，原式，不是常数； （11）当时，原式 ，是常数； （12）当时，原式，不是常数； （13）当时，原式，不是常数； （14）当时，原式，不是常数； （15）当时，原式，不是常数； （16）当时，原式，不是常数． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值． 【答案】（1）m≤5．（2）4. 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0， 解得：m≤5， ∴m的取值范围为m≤5． （2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②． ∵3x1=|x2|+2， 当x2≥0时，有3x1=x2+2③， 联立①③解得：x1=2，x2=4， ∴8=m+4，m=4； 当x2＜0时，有3x1=-x2+2④， 联立①④解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m的值为4． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数关系．（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20-4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值． 20. [核心素养] 阅读材料： 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为 ，可设（b为整数）， 则． ∵对于任意x，上述等式均成立， ∴解得 ∴ ． 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解决问题：将分式，分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、同分母分式加减法，掌握同分母分式加减法是解题的关键． 根据所给的材料，将分式拆成，再运算化简即可作答．将分式拆成，再运算化简即可作答． 【详解】解：由的分母为， 可设（n为整数）， 则 ∵对于任意x，上述等式均成立， ∴ 解得 ∴ 由的分母为， 可设（d为整数）， 则． ∵对于任意x，上述等式均成立， ∴ 解得 ∴． 21. 已知和 都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连 ，求证： ； （2）若将 绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点 在同一条直线上时，若 ，请直接写出线段的长． 【答案】 （1）证明： ， ， 即 ， 和是等腰直角三角形， ， ， 在和 中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即 ， 和是等腰直角三角形， ，， ， 在和 中， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）利用证明 即可； （2）①连接，证明 ，得 ，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作 于，根据 ，得 ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出 ，，再根据 计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作 于，先利用证 ，得 ，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出 ，，最后根据 计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作 于， 由（1）得 ， ， 和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作 于， ， ， 即 ， 和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， 在和 中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 22. 多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元. （1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了，售价也提高了；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为.结果第二次共获利2700元.求m的值. 【答案】（1）甲至少购进200株；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）设甲种多肉购进x株，则乙种多肉购进(500-x)株,由不等关系：购进甲种多肉的费用+购进乙种多肉的费用≤3400，即可得解；（2）由总利润=（甲的售价-进价）×进货量+（乙的售价-进价）×进货量，可得到关于m的一元二次方程，求解即可，注意m的实际意义. 试题析解：（1）设甲种多肉购进x株, 由题意得： ∴ ∴甲至少购进200株 （2） m1= 25, m2= -125（舍） ∴ 即m的值为25. 23. 在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围. 【答案】或k＝-4或k≥-3 【解析】 【分析】分四种情况讨论：原方程去分母化为①．（1）当 时，，得到，方程有两个相同的正实根，原方程只存在一个正实数解；（2）原方程的增根是方程的一个根，代入得到，得到代入方程有另一正实数解，原方程只存在一个正实数解；（3）当方程①有异号二实根时，根据根与系数的关系，求得，原方程只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，推出，原方程只有一正实数根． 【详解】解：原方程可化为①， （1）当时，， ，符合题意； （2）当是方程①的根时，，， 此时方程①为，，解得另一个根为， 故原方程也只有一根； （3）当方程①有异号实根时，，且 ，即，得，此时原方程也只有一个正实数根； （4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根． 综上所述，满足条件的k的取值范围是：或或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解与字母系数的关系，解决问题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，增根的定义和特点，根据根的情况确定字母系数的取值，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，分类讨论． 24. 如图，矩形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为． （1）当时，若平分 ，求的值； （2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）连接，直接写出点与点关于对称时的与的值． 【答案】（1） （2）t的值为3或 （3）， 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求得，由角平分线的性质和平行线的性质可得，即可求解； （2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解； （3）由勾股定理可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ，，, ， 平分 ， ， ， ，， 即， ； 【小问2详解】 解：当时，由运动过程可知，，， ， 在中，， 是以腰的等腰三角形，分情况讨论： ①， ， ， ②， 由等腰三角形的性质，得， 于是，， ， 即：t的值为3或； 【小问3详解】 解：， ． 如图， 由运动过程知，，， ， 点与点关于对称， ， ， ， ，，， 过点作于F， 四边形是长方形， ，， 在中，，， 根据勾股定理得，，， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键． 25. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】 【详解】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式； （2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值； （3）存在四种情况： 如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标． 详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D， 由对称性得：D（3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 把A（0，3）代入得：3=3a， a=1， ∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3； （2）如图2，设P（m，m2-4m+3）， ∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3）， 易得OE的解析式为：y=x， 过P作PG∥y轴，交OE于点G， ∴G（m，m）， ∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3， ∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE， =×3×3+PG•AE， =+×3×（-m2+5m-3）， =-m2+m， =（m-）2+， ∵-＜0， ∴当m=时，S有最大值是； （3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N， ∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， ∵P（m，m2-4m+3）， 则-m2+4m-3=2-m， 解得：m=或， ∴P的坐标为（，）或（，）； 如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M， 同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则-m2+4m-3=m-2， 解得：x=或； P的坐标为（，）或（，）； 综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）． 点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年吉首市基础教育综合实践改革成果展示活动初中数学试卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4.本试卷三大题，时量120分钟，满分150分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 第二象限有一点，且，，则点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. (-5, 7) B. (5, -7) C. (-5, -7) D. (5, 7) 2. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 3. 如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　） A. 在A的左边 B. 介于A、B之间 C. 介于B、C之间 D. 在C的右边 4. “快手”相信大家都很熟悉，那么大家了解它的创始人宿华吗？宿华出生在湘西永顺松柏乡，后就读于永顺一中，2000年以全县第一名的成绩考入清华大学．在2022年宿华以43亿美元财富位列《2022年福布斯全球亿万富豪榜》第665位．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2022年10月17日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币元．那么，宿华的身价43亿美元，用科学记数法表示其折合成人民币约为（ ）元 A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的同号实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；②；③；④；⑤ ．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，等边外一点P到三边的距离分别为，，，且，其中，，．那么的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列形状，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 12. 已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是______，方差是______． 13. 如图，一次函数与 的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____. 14. 如图，矩形中，，，是上一点，且， 是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 15. 如图，在平行四边形 中，点在 边上，平分．若，，则 的面积为______． 16. 方程组的解是______． 17. 已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=_____． 18. 已知为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值． 20. [核心素养] 阅读材料： 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为 ，可设（b为整数）， 则． ∵对于任意x，上述等式均成立， ∴解得 ∴ ． 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解决问题：将分式，分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 21. 已知和 都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连 ，求证： ； （2）若将 绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点 在同一条直线上时，若 ，请直接写出线段的长． 22. 多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元. （1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了，售价也提高了；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为.结果第二次共获利2700元.求m的值. 23. 在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围. 24. 如图，矩形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为． （1）当时，若平分 ，求的值； （2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）连接，直接写出点与点关于对称时的与的值． 25. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $