精品解析：　湖南省 郴州市桂阳县2023 年九年级课后服务成果检测数学试题卷

桂阳县2023年九年级课后服务成果检测 数学试题卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 设实数，则化简结果是（ ） A. B. C. D. 3. 点P是直线上一动点，O为原点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、、垂线，垂足分别为、、．已知，，且．则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. D. 8. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 9. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　） A. 18° B. 20° C. 28° D. 30° 10. 如图，是平行四边形边上一动点，点分别为的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的边上的高；④和的面积和；⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ） A ②③ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③④ 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 函数的自变量的取值范围是_____． 12. 分解因式：________． 13. 已知，则 的值为______． 14. 若不等式的解是，则不等式的解为_________． 15. 一次函数，当时，对应的y的值为，则的值为__________． 16. 已知，则的值等于___________． 17. 如图，已知正方形的边长为1，点，分别在边，上，且，则的周长为________． 18. 正方形，，，…，按如图方式放置，点，…和点，…，分别在直线和x轴上．已知点，，请写出点的坐标是_______． 三、计算题：（19题6分，20题6分，21题8分） 19. 计算： 20. 先化简，后求值：（﹣）÷ ，其中x满足x2﹣x﹣2=0． 21. 已知是方程的一个根，试求的值． 四、解答题：（22题10分，23题10分，24题12分，25题14分） 22. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 　销售时段 　销售数量 　销售收入 　A种型号 　B种型号 　第一周 　4台 　5台 　7100元 　第二周 　6台 　10台 　12600元 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，商场销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）． 数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为． 问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）． 参考数据：，． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 24. 已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、． （1）当为线段的中点时，求的值； （2）直接写出的范围，并求当时点的坐标； （3）若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值． 25. 如图1，矩形中，，，点E为上一定点，点F为延长线上一点，且，点P从A点出发，沿边向点B以的速度运动，连结，设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示，连结，交于点H． （1）t的取值范围为________，________； （2）如图3，将沿线段进行翻折，与延长线交于点M，连结，当a为何值时，四边形为菱形？并求出此时点P的运动时间t； （3）如图4，当点P出发后，边上另一动点Q从E点出发，沿边向点D以的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结，若，请问能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂阳县2023年九年级课后服务成果检测 数学试题卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，理解最简二次根式的概念是解题的关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 2. 设实数，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，不等式的性质，整式的加减等知识，先根据判断出，，，，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∴， ∴ ， 故选：A． 3. 点P是直线上一动点，O为原点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，垂线段最短，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 首先求出，，得为等腰直角三角形，当时，最小，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段的长度． 【详解】解：如图所示： ∵直线，即， 令，则； 令，则， 解得， ，， ，， 是等腰直角三角形， 当时，最小， ∴． 故选：C． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理数，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用，分别求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， 所以， 所以，，， 所以 ， 故选：A． 5. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理的应用、三角形的面积公式，连接，过作于，求出长，根据三角形的面积公式求出的值，根据代入数据求解即可．解题的关键是得出． 【详解】解：连接，过作于， ∵四边形是矩形，，， ∴，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠C=∠D=90°， 由折叠得AF=AD=BC=10，∠AFE=∠D=90°， 在Rt△ABF中，有AB=8，AF =10， ∴BF==6， ∵∠B=∠C=∠D=90°， ∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC， ∴tan∠EFC=tan∠BAF=． 故选A． 【点睛】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义． 7. 如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、．已知，，且．则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，，根据角平分线的判定定理得到点P在的平分线上，根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理求出，设、、分别为x、、，利用求出，然后利用勾股定理求出，得到，然后利用代数求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴点P在的平分线上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 由勾股定理得 ， 设、、分别为x、、， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 8. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B． 考点：三角形的面积． 9. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　） A. 18° B. 20° C. 28° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数． 【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°， 又∵EA＝ED， ∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°， ∵正方形GABF内角∠BAG＝90°， ∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 10. 如图，是平行四边形边上一动点，点分别为的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的边上的高；④和的面积和；⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ） A. ②③ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先证明出是的中位线，得到，，即可判断①；得到的周长，即可判断②；证明出，得到的边上的高边上的高，即可判断③；求出和的面积和即可判断④；由三角形内角和定理即可判断⑤． 【详解】解：①∵是平行四边形边上一动点，点分别为的中点， ∴是的中位线 ∴， ∴线段的长不会随点P的移动而变化； ②∵点分别为的中点， ∴，， ∴的周长 ∵，会随点P的移动而变化 ∴的周长会随点P的移动而变化； ③∵ ∴ ∴边上的高边上的高 ∴的边上的高边上的高， ∵边上的高是平行线和间的距离，不会随点P的移动而变化 ∴的边上的高不会随点P的移动而变化； ④∵ ∴和的面积和 ∴和的面积和不会随点P的移动而变化； ⑤∵，会随点P的移动而变化 ∴的大小会随点P的移动而变化． 综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤． 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 设，原式化，然后整理得到，然后利用十字相乘法化简即可． 【详解】解：设 ∴ ． 故答案为：． 13. 已知，则 的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由得到，然后等号两边同时平方得到，然后由得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：1． 14. 若不等式的解是，则不等式的解为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了由不等式的解集求参数，解一元一次不等式，解题的关键是得到． 首先根据题意得到，，得到，，然后代入解不等式即可． 【详解】解：∵不等式的解是， ∴，且 ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 一次函数，当时，对应的y的值为，则的值为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．由一次函数的性质，分和时，再根据待定系数法求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大， 将和代入，得， 解得， 则； 当时，y随x的增大而减小， 将和代入，得， 解得， 则； 故的值为或． 故答案为：或． 16. 已知，则的值等于___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，首先把当作一个整体，设，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即的值．此题注意把看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍． 【详解】解：设， ∴， ∴，即， ∴或， ∵的值一定是非负数， ∴． 故答案为：4 17. 如图，已知正方形的边长为1，点，分别在边，上，且，则的周长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据正方形性质得，，根据旋转的定义，把绕点A顺时针旋转可得到，根据旋转的性质得，，，，于是可判断点G在的延长线上，然后利用全等三角形的判定证明出，得到，然后利用三角形周长的定义得到的周长． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴把绕点A顺时针旋转可得到，如图， ∴，，，， ∴点G在的延长线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 而， ∴， ∴的周长． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 正方形，，，…，按如图方式放置，点，…和点，…，分别在直线和x轴上．已知点，，请写出点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得直线的解析式，分别求得的坐标，总结出规律，再分别求得 的坐标，总结出规律即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴正方形边长为1，正方形边长为2， ∴，，代入得 ， 解得：， ∴直线的解析式是：． ∵，， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，横坐标是：． ∵，， ∴点的坐标为， ∴的横坐标是：，纵坐标是：，即的坐标是． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正方形的性质，正确得到点的坐标的规律是解题的关键． 三、计算题：（19题6分，20题6分，21题8分） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，有理数的乘方和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，零指数幂，有理数的乘方和特殊角的三角函数值，然后计算加减． 【详解】 ． 20. 先化简，后求值：（﹣）÷ ，其中x满足x2﹣x﹣2=0． 【答案】x-1，-2 【解析】 【分析】先进行分式化简，然后代入计算即可． 【详解】原式=× =x﹣1． ∵x满足x2﹣x﹣2=0， ∴x=﹣1或2． ∵x=2时分式无意义， ∴x=﹣1． 当x=﹣1时，原式=﹣2． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型． 21. 已知是方程的一个根，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，分式的求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，则，，则原式可变形为，进一步变形得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵a是方程一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 四、解答题：（22题10分，23题10分，24题12分，25题14分） 22. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 　销售时段 　销售数量 　销售收入 　A种型号 　B种型号 　第一周 　4台 　5台 　7100元 　第二周 　6台 　10台 　12600元 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，商场销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元 （2）最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，根据4台A型号，5台B型号的销售收入为7100元，6台A型号10台B型号的销售收入为12600元，列方程组求解； （2）设采购A种型号空气净化器a台，则采购B种型号空气净化器台，根据金额不多于17200元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，则 ， 解得：， 答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元； 【小问2详解】 解：设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器台． 则 解得：， 则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标． 23. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）． 数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为． 问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）． 参考数据：，． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 【答案】 【解析】 【分析】设，再利用锐角三角函数用含的代数式表示再列方程，解方程可得答案． 【详解】解： 设， 在中，， 在中，， ， 解得，． 答：宝塔的高度约为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用直角三角形中的锐角三角函数建立边与边之间的关系是解题的关键． 24. 已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、． （1）当为线段中点时，求的值； （2）直接写出的范围，并求当时点的坐标； （3）若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值． 【答案】（1）3 （2）；的坐标为或 （3）2 【解析】 【分析】（1）对于一次函数解析式，求出与的坐标，即可求出为线段的中点时的值； （2）设，表示出，根据题意确定出的范围，分类讨论的范围，根据求出的值，即可确定出的坐标； （3）设，表示出与，由在线段上求出的范围，利用绝对值的代数意义表示出与，代入，根据存在无数个点求出的值即可． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 令，得到， 令，得到， ，， 为的中点， ， 则； 小问2详解】 解：设，则， 当时，， ， 当时，， 当时，， ， 综上，； 当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 当时，不存在， 综上，的坐标为或． 【小问3详解】 解：设， ，， 在线段上， ， ，， ， ，即， 有无数个点， ． 【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 25. 如图1，矩形中，，，点E为上一定点，点F为延长线上一点，且，点P从A点出发，沿边向点B以的速度运动，连结，设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示，连结，交于点H． （1）t的取值范围为________，________； （2）如图3，将沿线段进行翻折，与的延长线交于点M，连结，当a为何值时，四边形为菱形？并求出此时点P的运动时间t； （3）如图4，当点P出发后，边上另一动点Q从E点出发，沿边向点D以的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结，若，请问能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由． 【答案】（1），1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据列出与时间的关系可以确定的范围，根据时，面积为1，即可求出． （2）只要证明即可解决问题． （3）①若为直角三角形，，得，求出，再由，得列出方程即可解决． ②若，如图4中，作于，类似①利用相似三角形性质列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：，， ， 由图象可知， 时，， ， ， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：如图3中，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ．， ； 【小问3详解】 解：①若为直角， ，， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ； ②若，如图4中，作于，同理可证， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 或舍弃）， 或时，能构成直角三角形． 【点睛】本题考查四边形综合题、函数图像、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质，列出方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $