7.1命题（第2课时）课件 2025-2026学年冀教版七年级 数学下册

7.1命题 相交线与平行线 第2课时 数学冀教版七年级下册 图片替换区 1.理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念 2.通过对问题的解决，熟练写出理论依据． 3.体会命题演绎推理的过程，体验数学思维的严谨性. 学习目标 在图7.1.1中,AB和CD是直线吗? 在图7.1.2中,(1)和(2)两图中间的两个六边形大小一样吗? 靠感觉器官去判断，很难精确，而且有时会出错.所以，要作出准确的判断，得到精确的数据，必须用测量仪器来测量. 情境导入 (1)如果两个角相等，那么它们是锐角； (2)如果是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出一个反例说明. 解：(1)假命题 反例：两个直角相等，但它们不是锐角； (2)真命题 分析：根据三角形内角和180°可知直角三角形的两锐角互余. 一起探究 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们一起学过的观察、归纳、验证特例等方法. 这些方法往往不可靠. 一起探究 能不能根据已经知道的真命题证实呢？ 那已经知道的真命题又是如何证实的？ 哦...那可怎么办？ 一起探究 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 概念归纳 一起探究 操作 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. 相邻两个奇数的和都能被4整除. 一起探究 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 在上述的奇数中，1+3=4；3+5=______;5+7=______... 8 12 相邻两个奇数的和都是偶数，且都是4的倍数；为证实我们的观点，我们可以设前一个奇数是2k-1，其后的奇数是_______（k是整数），相邻的两个奇数和是_______________. 2k+1 2k-1+2k+1=4k 一起探究 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 说明：设a=2k-1，b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 所以猜想(相邻两个奇数的和能被4整除)正确. 问题解决 一起探究 例1 说明 “与一个偶数前后相邻的两个偶数之和,一定是4的倍数”是一个真命题. 说明：根据题意设a=2k-2，b=2k+2，其中k是整数， (符合命题的条件) 则a+b=2k-2+(2k+2)=4k.(符合命题的结论) 所以“相邻两个偶数的和能被4整除”这个命题是真命题. 应用举例 例2 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题. A C D B 理由：因为 AC=DB(已知)， 所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等). 所以 AD=CB(线段和的定义). 一起探究 依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 概念归纳 “正整数、0和负整数统称为整数”是整数的定义. “两点之间线段的长度叫作两点之间的距离”是两点之间的距离的定义. 定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据. 一起探究 练习 1.请列举两个已学过的基本事实 解：(1)过平面上两点，有且只有一条直线； 　　(2)两点之间的连线中，线段最短． 课堂练习 练习 课堂练习 练习 3.阅读下面命题及其说理过程，在括号内填上推理的依据. 命题：如图，如果∠ABC=∠A'B'C'，∠1=∠2，那么∠3=∠4. 3 1 B A D C 4 2 B’ A’ D’ C’ 理由：因为∠ABC=∠A'B'C'，∠1=∠2，( ) 所以∠ABC-∠1=∠A'B'C'-∠2( ). 又因为∠3=∠ABC-∠1，∠4=∠A'B'C'-∠2，(两角差的定义)． 所以 ∠3=∠4(等量代换). 已知 等式的性质 课堂练习 练习 1 2 已知 等式的性质 等量代换 课堂练习 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 命题 定理 演绎推理 经过证明的真命题称为定理 从已知条件出发，依据定义、基本事实，已证定理推导出结论的方法 判断命题的真假，说明理由. 说理 已知条件 结论 依据定义、基本事实，已证定理 课堂总结 (2)(3) 1.在下列推理中，正确的有 .(填序号) (1)因为 |a|=2，所以a=2. (2)如果a=b，那么a+2=b+2. (3)因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2. 课堂检测 C 2.下列说法中不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程就是说理 B.命题是判断一件事的语句 C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实 D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理 课堂检测 已知 3 等量代换 2 平角的定义 180° 3.下面是对 “如图，已知点C，O，D 在同一条直线上.若∠1=∠3，则 点A，O，B 在同一条直线上”的说理过程.请将此过程补充完整. 理由:因为点C，O，D 在同一条直线上 ( )， 所以 ∠1+∠2= (平角的定义). 因为 ∠1=∠ (已知), 所以 ∠3+∠ = ( ). 所以 点A，O，B 在同一条直线上 ( ) 课堂检测 4.如图所示，OM为∠AOB内的任意一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠BOM的平分线， 那么∠AOB=2∠EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据. 理由：因为OE平分∠AOM( )， 所以 ∠AOM=2∠EOM ( ). 因为OF平分∠BOM( )， 所以 ∠BOM=2∠FOM ( ). 所以 ∠AOB=∠AOM+∠BOM=2∠EOM+2∠FOM=2∠EOF ( ) 已知 角平分线的定义 已知 角平分线的定义 等量代换 课堂检测 写出一个命题，并通过说理，验证命题正确与否. 实践作业 $