7.2 课时2 垂直 课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

该初中数学课件围绕“垂直”展开，涵盖定义、符号、双重作用、垂线基本事实、垂线段最短及点到直线的距离等核心知识点。通过相交线中直角的提问导入，衔接旧知，搭建从相交线到垂直的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“过直线上/外一点画垂线的条数”引导学生发现基本事实，培养推理意识。结合李庄建火车站等实例，发展几何直观与应用意识。采用探究式教学与结构化总结，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学脉络与丰富素材。

7.2 课时2 垂直 在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫作相交线.两条直线相交形成四个角,如果这四个角中有一个角是直角，那么这两条直线是什么关系呢？ A B C D O “⊥”是垂直符号,读作“垂直于” “┐”是直角符号 C D 两条直线AB、CD相交于点O，我们把直线CD绕点O按逆时针方向转动，当CD转动到使∠BOD=90°的特殊位置时，如图所示，称直线AB和CD互相垂直，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD是AB的垂线（两线互相垂直），交点O叫作垂足. 当∠BOD＝90°时，其他三个角的度数是多少？ 两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. ①知线垂直，得直角 如图，已知 AB⊥CD， 则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°. O D C B A 垂直的定义具有双重作用 ②知直角，得线垂直 如图，已知∠BOC =90°，则 AB⊥CD. l …… …… 问题1 画已知直线l的垂线，能画几条? 无数条 活动一 探究垂线的画法及基本事实 问题2 过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? A l 有且只有一条 问题3 过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? B l 有且只有一条 根据以上操作，你能得出什么结论？ 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“同一平面内”是前提条件； 2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. A B P (1) A B P (2) A B P (3) 注意：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线． 例：如图，P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，线段PO叫作点P到直线 l 的垂线段. 过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段. l O P 问题1 猜想线段CD，CD，CF哪一条最短. 问题2 以点C为圆心、CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1F1.线段CE1，CD，CF1相等吗？由此验证你的猜想. 如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF. E D F A B C E1 F1 相等，因为三条线段是同一个圆的半径， 所以CD＜CE，CD＜CF. CD 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. E D F A B C E1 F1 例：垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离. 1.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车 最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( ) A.点A B.点B C.点C D.点D A 2.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . OE⊥AB C A B O E 1 2 3.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm,AC=8cm. （1）点A到直线BC的距离是 cm. （2）点B到直线AC的距离是线段 的长度. （3）点E到直线AB的距离是线段 的长度. （4）线段AD的长度是点 到直线 的距离. B E C A D 5 BE DE DE A 4.如图，若AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一直线上，其理由是什么? 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直. 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到这条直线的距离. 垂线 定义 基本事实 点到直线的距离 直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB⊥CD，O为垂足. 经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 垂线段 $