2025-2026学年人教版数学八年级下册期中考试卷02

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷02 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】式子在实数范围内有意义，需满足二次根式被开方数非负，分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得且． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5 【答案】C 【分析】验证三边长是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：A ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； B ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； C ．∵，，，∴，不能构成直角三角形，符合题意； D ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意． 3．估计的值在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】B 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算化简后无理数的范围，即可得到结果． 【详解】解：， 又， ∴， 不等式两边同时减2，可得，即， 因此原式的值在1到2之间． 4．如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（    ） A．5 B．7 C．10 D．11 【答案】B 【分析】直接利用平行四边形的性质得出，再求出，得出，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ， ， 即 的周长为：． 5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 6．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】先根据数轴判断出，的取值，再根据二次根式的性质和立方根的性质对原式进行化简，最后化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可知，， 则，，， 则原式． 7．如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 【答案】C 【分析】取边的中点G，连接、．根据三角形中位线定理易求、的长度，并且，所以在直角中，利用勾股定理来求的长度． 【详解】解：取边的中点G，连接、． E，F 分别为的中点， 是的中位线，是的中位线， 又 在直角中，由勾股定理，得 即的长度是10． 8．如图，平分，交边于点D，，垂足为点E，，．若，，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平行的性质，全等三角形的判定和性质．延长交于点，作于点，证明四边形是矩形，得到，再利用证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：延长交于点，作于点，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 9．如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，过点作，交于，连接，则四边形为平行四边形，，由平行四边形的性质可得，，，结合题意可得，由直角三角形的性质得出，从而得出，由平行线的性质并结合等边对等角得出，进而可得，求出，再由等边对等角即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交于，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴四边形为平行四边形，， ∴，，， ∵F为的中点．， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．如图，在正方形中，点为线段上一动点，连接，交对角线于点．过作交延长线于，交延长线于，连接．取中点，连接．若，则一定等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正方形的性质证明，得到对应边和对应角相等，得证为等腰直角三角形，继而得到，，根据直角三角形斜边中线定理得到，继而得到． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ，，， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， ， ， ， 为中点， 在中，， 为等腰三角形，， 又是的外角， ， ， ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为： 12．一个多边形的内角和是外角和的5倍多，则这个多边形的边数为________ 【答案】13 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和定理及多边形的外角和为，结合题中等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 解得． 13．如图，点A、B在的对角线所在的直线上且．若，则_________． 【答案】/35度 【分析】利用平行四边形的性质证明即可． 【详解】解：∵中， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 【答案】2 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在四边形中，，且，，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度由点A向点D运动，点Q以的速度由点C向点B运动，__________后直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】4或6 【分析】设秒时，直线将四边形截出一个平行四边形，，根据平行四边形的性质，可得或，列方程并解方程即可求出t值． 【详解】解：设t秒时，直线将四边形截出一个平行四边形， 根据题意得：， ∵直线将四边形截出一个平行四边形，， ∴或， ∴ 或 解得或， 即4或后直线将四边形截出一个平行四边形． 16．如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．正确的是______（填序号） 【答案】④ 【分析】用含t的式子表示出，，，的长度，当四边形为矩形时，根据列方程；当四边形为平行四边形时，根据列方程；当时分两种情况：一是四边形为平行四边形，二是四边形为等腰梯形，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ，， 当四边形为矩形时，， 即， 解得，故①错误； 当四边形为平行四边形时，， 即， 解得，故②错误； 当时分两种情况： 当四边形为平行四边形时，； 当四边形为等腰梯形时，过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示， 则， ，， ， ， ， ，， 四边形为矩形， ， ， 解得， 综上可得，当时，或， 故③错误，④正确． 综上所述，正确的是④． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)18 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知，，求的值． 【答案】 【分析】根据、可知，再根据二次根式的性质化简可得，最后将代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ． 19．如图，分别以的直角边及斜边为边向外作等边和等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由含角的直角三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，，则，由即可得出结论； （）证明四边形是平行四边形，求出三角形的面积，则可得出答案． 【详解】（1）证明：∵中，， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵是等边三角形, ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由（）得：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．如图，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？ 【答案】叉车向货架方向行驶米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点 【分析】过点作交于点，在根据勾股定理求出的长，设，则，在中根据勾股定理列方程求出x即可． 【详解】解：过点作交于点， 由题意得， 在中， ， 设，则， 在中， ， ∴， 解得， 叉车向货架方向行驶米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 21．请运用分母有理化及有理化因式的知识，解决下列问题： (1)①化简：______； ②比较大小：______；（用“”、“”或“”填空） (2)设有理数a、b满足：，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)①；② (2)26 (3)3 【分析】（1）①利用分母有理化的法则解答即可； ②根据分母有理化的法则得到，，再根据分数的性质解答即可； （2）将已知等式左边通分并进行分母有理化，与等式右边比较，利用无理数相等条件求出、的值，再计算的值即可； （3）设，，利用平方差公式得到，进而得到． 【详解】（1）解：①； ②∵，， ∴，， ， ， ； （2）解： ， ，都是有理数， ， 解得， ； （3）解：设，， ， ， ， ， 即． 22．阅读与思考 下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题． 我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是． 不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！ (1)求多加的外角度数及多边形的边数． (2)若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______． 【答案】(1)多加的外角度数为，多边形的边数为 (2)；或或 【分析】（1）设多加的外角度数为，多边形的边数为，由多边形内角和公式可得，则，再由建立不等式组求解即可； （2）由于多边形的外角和始终为，则剪完后所形成的新多边形的外角和不变；然后分三种情况求解剪完后所形成的新多边形的内角和． 【详解】（1）解：设多加的外角度数为，多边形的边数为， 由题意得，， ∴ ∵ ∴， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴ ∴多加的外角度数为，多边形的边数为； （2）解：剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为； 剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为八边形，则内角和为； 剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为七边形，则内角和为； 剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为六边形，则内角和为； 综上：剪完后所形成的新多边形的内角和为或或． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且． (1)求两点坐标； (2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形． ①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长． ②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到不等式组，求出，进而得到，即可得出A、D两点坐标； （2）①连接，延长交于点，根据平行四边形的性质，证明，得到，，再根据等腰直角三角形的性质，证明，，，从而推出是等腰直角三角形，然后证明，得到，即可求解． ②分两种情况讨论：当点在原点右侧时，过点作交延长线于点，先证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，得到，即可得出数量关系；当点在原点左侧时，过点作交于点，同理求证即可． 【详解】（1）解：， ，解得：， ， ， ； （2）解：①如图，连接，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ，， 是中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ∵ ∴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴ ②当点在原点右侧时，过点作交延长线于点， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 当点在原点左侧时，过点作交于点， 同理可证，四边形是平行四边形，， ，， ， ， 即， 综上可知，、、三条线段之间的数量关系为或． 24．如图，在正方形中，点E，F分别是边上的动点（不包含端点），于点G，于点M，． (1)如图1，求证：． (2)如图2，过点E作分别交于点H，N． ①求证：四边形为正方形； ②求证：； ③若，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)①证明见解析；②证明见解析；③ 【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的性质得到，根据等角的补角相等得到，根据即可证明； （2）①根据，得到，根据正方形的性质得到，根据得到，进而得到，即可证明四边形为正方形； ②延长交于点K，根据正方形的性质得到，，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，证明，得到，即可证明； ③取中点O，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，延长交于P，则四边形是矩形，得到，，根据正方形的性质得到，进而得到，证明，得到，可知，根据得到，即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵正方形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴； （2）①证明：∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵四边形为正方形， ∴ ∵， ∴， ∴． ∴四边形为正方形； ②证明：延长交于点K， ∵四边形为正方形， ∴． 又∵四边形为正方形， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ③解：取中点O，连接， ∵ ∴ 延长交于P， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴ ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷02 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5 3．估计的值在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 4．如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（    ） A．5 B．7 C．10 D．11 5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值是（    ） A． B． C．0 D．1 7．如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 8．如图，平分，交边于点D，，垂足为点E，，．若，，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 9．如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点为线段上一动点，连接，交对角线于点．过作交延长线于，交延长线于，连接．取中点，连接．若，则一定等于（   ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 12．一个多边形的内角和是外角和的5倍多，则这个多边形的边数为________ 13．如图，点A、B在的对角线所在的直线上且．若，则_________． 14．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 15．如图，在四边形中，，且，，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度由点A向点D运动，点Q以的速度由点C向点B运动，__________后直线将四边形截出一个平行四边形． 16．如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．正确的是______（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，，求的值． 19．如图，分别以的直角边及斜边为边向外作等边和等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 20．如图，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？ 21．请运用分母有理化及有理化因式的知识，解决下列问题： (1)①化简：______； ②比较大小：______；（用“”、“”或“”填空） (2)设有理数a、b满足：，求的值； (3)已知，求的值． 22．阅读与思考 下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题． 我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是． 不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！ (1)求多加的外角度数及多边形的边数． (2)若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且． (1)求两点坐标； (2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形． ①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长． ②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系． 24．如图，在正方形中，点E，F分别是边上的动点（不包含端点），于点G，于点M，． (1)如图1，求证：． (2)如图2，过点E作分别交于点H，N． ①求证：四边形为正方形； ②求证：； ③若，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $