精品解析：贵州毕节市黔西市云志中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

黔西市云志中学2026年春季学期第一次月考 高一数学试题 出题人：梁宁 审题人：梁华 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合U，根据集合交并补运算即可. 【详解】由集合， 所以，所以． 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【详解】依题意，集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】当时，，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 4. 已知函数，则（ ） A. 15 B. 5 C. D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式直接求解． 【详解】因为函数，所以． 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据诱导公式计算可得结果. 【详解】因为， 所以由诱导公式得． 故选：A 7. 已知，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数关系式及二倍角公式计算可得. 【详解】因为，两边平方得， 整理得，所以. 故选：A. 8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图象平移的性质可得. 【详解】， 所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度. 故选：A. 二、多选题（每题6分，共18分.漏选得部分分，错选0分） 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）（多选） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A，设（为实数），则， ，则无解，所以不共线， 所以能作为它们所在平面内所有向量的基底，故A正确； 选项B，因为，所以共线， 所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故B不正确； 选项C，设（为实数），则， ，则无解，所以不共线， 所以能作为它们所在平面内所有向量的基底，故C正确； 选项D，是零向量，与任何向量都共线， 所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D不正确. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 11. 已知向量，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A B，根据向量平行、垂直的坐标关系列方程即可求解；对于C，根据模的定义列方程可求解；对于D，根据数量积的坐标运算求解即可. 【详解】对于A，若，则，解得，故A错误； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C错误； 对于D，若，则，所以，故D正确. 故选：BD. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知向量，，若，则实数___________． 【答案】 【解析】 【详解】由可得，解得. 13. 如图所示，已知，___________．（用，表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】． 故答案为： 14. 已知函数的部分图像如图所示，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】由五点法求函数解析式再计算函数值. 【详解】由函数过点和，由五点作图法可知，解得. 又函数的图象过点，则，解得． 所以，则． 故答案为：4. 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 已知，. （1）求，的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合角的范围，利用同角三角函数关系求解即可； （2）利用正弦二倍角公式求解即可； （3）利用余弦二倍角公式、两角和的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 因为，，所以， 所以. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 由， 所以. 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求及； （2）求的单调区间. 【答案】（1）；. （2）的单调递增区间为，单调递减区间为. 【解析】 【小问1详解】 ， 因为的最小正周期为，且，可得，解得， 因此， . 【小问2详解】 令， 可得，即的单调递增区间为， ， 可得，即的单调递减区间为. 17. 已知向量满足且向量与的夹角为. （1）求； （2）若向量与向量共线，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量数量积的定义，结合平方求平面向量模法进行求解即可； （2）根据平面向量共线定理进行求解即可. 【小问1详解】 因为，且向量与的夹角为， 所以， 则. 【小问2详解】 因为向量与向量共线，则存在实数， 使得， 所以，解得. 18. 已知向量，. （1）求向量，夹角的余弦值； （2）求向量在上的投影向量长度； （3）若向量，求实数t的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量数量积公式求解 （2）利用平面向量投影向量公式求解 （3）利用平面向量加法坐标运算求出和，再利用平面向量平行的性质建立方程求解 【小问1详解】 ，，， 又，， . 【小问2详解】 向量在上的投影向量的长度为. 【小问3详解】 ，， ， ； ，， 可得. 19. 设函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义求解； （2）利用偶函数的定义求函数解析式； （3）分情况讨论对称轴与区间的位置关系求最值. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数， 且当时，， 则； 【小问2详解】 设，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，， 所以； 【小问3详解】 当时，， 所以，对称轴为， 当时，； 当时，即时，； 当时，即时，； 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西市云志中学2026年春季学期第一次月考 高一数学试题 出题人：梁宁 审题人：梁华 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 已知函数，则（ ） A. 15 B. 5 C. D. 21 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（   ） A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 二、多选题（每题6分，共18分.漏选得部分分，错选0分） 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）（多选） A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知向量，，若，则实数___________． 13. 如图所示，已知，___________．（用，表示） 14. 已知函数的部分图像如图所示，则______． 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 已知，. （1）求，的值； （2）求的值； （3）求的值. 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求及； （2）求的单调区间. 17. 已知向量满足且向量与的夹角为. （1）求； （2）若向量与向量共线，求的值. 18. 已知向量，. （1）求向量，夹角的余弦值； （2）求向量在上的投影向量长度； （3）若向量，求实数t的值. 19. 设函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $