6.2二元一次方程组的解法（第1课时）课件 2025-2026学年数学冀教版七年级下册

6.2二元一次 方程组的解法 二元一次方程组 第1课时 数学冀教版七年级下册 图片替换区 1.使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 2.会用代入消元法解二元一次方程组，并能根据二元一次方程组的特点，选用适当的代入消元方式，体会消元思想在解方程中的应用. 3.通过代入消元法，使学生初步理解解二元一次方程组中把“未知”化为“已知”的化归思想方法. 学习目标 什么叫做二元一次方程组？ 回顾 情境导入 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 什么叫做二元一次方程组？ 回顾 情境导入 不是， 三个 未知数 是 不是， 未知数出 现在分母中 是 不是， 项的次数为2 回顾 情境导入 (1)尝试用你学过的方法解决这个问题. (2)设鸡有x只，兔子有y只，是否可以列出二元一次方程组？ 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何? 情境 情境导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何? 解：设鸡有x只，兔子有35-x只. 根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94. 解这个一元一次方程，得x=23. 从而，得35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 情境 列二元一次方程组: 情境导入 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分； 2.正确回答 +2分； 3.补充质疑 +2分 设鸡有x只，兔子有35-x只. 根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.* 解这个一元一次方程，得x=23. 从而，得35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 列一元一次方程组 列二元一次方程组 观察以下内容回答问题： 一起探究 设鸡有x只，兔子有35-x只. 根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.* 解这个一元一次方程，得x=23. 从而，得35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 列一元一次方程组 列二元一次方程组 变形 y=35-x ③ 代入 一起探究 设鸡有x只，兔子有35-x只. 根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.* 解这个一元一次方程，得x=23. 从而，得35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 列一元一次方程组 列二元一次方程组 (2)为什么方程④和方程*完全相同？请说明理由. 方程④和方程*中未知数表示的意义相同，等量关系也相同. 一起探究 设鸡有x只，兔子有35-x只. 根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.* 解这个一元一次方程，得x=23. 从而，得35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 列一元一次方程组 列二元一次方程组 (3) 由④解出x的值以后，怎样求出y的相应的值？ 解出x的值后代入③可求出y的值. 从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？ 一起探究 从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？ 变形 y=35-x ③ 代入 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 一起探究 从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？ 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第五步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 变形 y=35-x ③ 代入 代入③ 第四步：回代求出另一个未知数的值，把方程组的解表示出来. 所以方程组的解为 一起探究 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 总结 一起探究 总结 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值，把方程组的解表示出来. 第五步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 代入法解二元一次方程组的步骤： 变 代 求 解 一起探究 我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”。其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。绳索和竿子的长度各多少尺？ 做一做 模仿上题的过程，尝试列二元一次方程组解决问题，并用代入法解二元一次方程组. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 一起探究 我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”。其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。绳索和竿子的长度各多少尺？ 做一做 解：设绳索长x尺，竿长y尺， 由①，得y=x-5③， 一起探究 变形 y=x-5③ 代入 (1)在尝试计算y值时，将x的值代入②可以求出y吗？代入①或③有什么优点？ (2)在解方程组的过程中，可以先消x吗？ 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分； 2.正确回答 +2分； 3.补充质疑 +2分 一起探究 (1)在尝试计算y值时，将x的值代入②可以求出y吗？ 代入①或③有什么优点？ (2)在解方程组的过程中，可以先消x吗？ 可以.代入①或③更为简便. 可以，方程①可变形为x=5+y③， 将③代入②得，解方程得y=15， 将y=15代入③，得x=20. 一起探究 例1 ① ② 代 求 解 应用举例 例2 ① ② 代 求 解 变 应用举例 例3 ① ② 代 求 解 变 应用举例 练习 课堂练习 练习 D 课堂练习 练习 C 课堂练习 练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 这节课你学到了哪些知识？ 代入消元法 解二元一次方程组 消元思想 代入法 代入法解方程组的步骤 未知数的个数由多化少、 逐一解决的思想 将一个未知数用含有另一个未知数的 式子表示，再代入另一个方程消元求解 变、代、求、解 课堂总结 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课堂检测 请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题并列出方程组解决问题. 实践作业 $