6.3二元一次方程组的应用（第2课时）课件2025-2026学年 冀教版七年级数学下册

6.3二元一次方程组的应用 二元一次方程组 第2课时 数学冀教版七年级下册 图片替换区 1.使学生学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 2.通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性； 3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力. 学习目标 利用二元一次方程组解决问题的基本过程 实际问题 实际问题的答案 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数 列方程 检验 审，设，列，解，验，答 回顾 情境导入 行程问题 图片替换区 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 一起探究 小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 分析 一起探究 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700m. 300+400=700 一起探究 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min. 故 平路距离：60×(10-5)=300 (m). 坡路距离：80×5=400 (m). 方法二（间接设元法） 所以，小华家到学校的距离为700m. 300+400=700 一起探究 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20％)x (1-10％)y 780 x y 200 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 分析 增长率问题 一起探究 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 增长率问题 你能找出题目中的等量关系吗？ 去年的总产值-去年的总支出=200万元， 今年的总产值-今年的总支出=780万元 ． 一起探究 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 增长率问题 解:设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 因此，去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元. 一起探究 图片替换区 例1 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总入数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名? 应用举例 图片替换区 本题中的等量关系是： 去年七年级人数+去年高中一年级人数=500； 今年七年级人数=去年七年级人数×(1+20%)； 今年高中一年级人数=去年高中一年级人数×(1+15%)； 今年七年级人数+今年高中一年级人数=500×(1+18%). 分析 应用举例 图片替换区 应用举例 请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数，列方程组解答例题中的问题，并与上面的解答过程比较，看看哪种解法较简便些. 探究 应用举例 图片替换区 我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5s，你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗? 某车间 例2 应用举例 图片替换区 若设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，如下示意图: 分析 42.5x=3150+y 3150m ym 42.5x 3150m ym 32.5x 火车42.5s内所行路程=桥长+火车长 火车32.5s内所行路程=桥长-火车长 32.5x=3150-y 应用举例 应用举例 练习 1.甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑， 则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少? 根据题意，设甲、乙二人的速度分别为x、y，甲、乙同时同地反向跑第一次相遇时，甲的路程加上乙的路程等于环形跑道的一圈，即25x+25y= 400；甲、乙同时同地同向跑第一次相遇时，甲的路程减去乙的路程等于环形跑道的一圈 ，即250x-250y= 400；然后组成二元一次方程组，再解方程组即可. 分析 课堂练习 练习 1.甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑， 则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少? 课堂练习 练习 2.某公司甲、乙两个销售点1月份的总销售额为50000元.2月份，甲销售点的销售额比1月份增加了5%，乙销售点的销售额比1月份增加了7.5%.这样，两个销售点2月份比1月份共增加销售额3000元.两个销售点1月份的销售额分别是多少? 课堂练习 练习 3.一艘船在某河道上航行，已知顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h.该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少? 课堂练习 练习 4.甲、乙两车相距100km，同时出发.两车如果同向而行，则乙车经过4h可追上甲车；两车如果相向而行，则两车经过0.8h相遇.求甲、乙两车的速度. 课堂练习 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 课堂总结 1.学校阅览室整理一批图书，如果一个人单独做，要用30h才能完成.现 由两组同学共同参与此项工作，第一组整理了1h，第二组整理了1.5h， 恰好完成工作.如果每个人的工作效率都相同，且第二组比第一组多 5人，那么第一组、第二组各有多少人? 课堂检测 2.某超市店庆期间所有商品均打a 折出售.打折前，买5件甲商品和2件乙商品需要44元，买3件甲商品和4件乙商品需要32元；打折后，买10件甲商品和20件乙商品需要96元.求a的值. 课堂检测 3.某次知识竞赛共有25道题目，评分标准如下:答对1道题得4分，答错1道题扣1分，不答记0分.小明不答的题比答错的题多2道，共得74分.那么，小明答对、答错和不答的题目各有多少道? 课堂检测 4.某酒店有三人间、双人间的客房，三人间的价格为300元/天，双人间的价格为280元/天，为了吸引游客，该酒店实行了团体入住五折的优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？ 课堂检测 图片替换区 图片替换区 本题中的等量关系有两个：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=3020元，据此可列方程组求解． 分析 课堂检测 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想一下：几个老头几个梨? 实践作业 $