河南信阳市第七中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次学情自测

2026年九年级中招模拟校内重点训练一 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，比一2小的数是() A.0 B.-2 c D-元 2.将“4.13亿”用科学记数法表示为() A.4.13×10 B、4.13×108 C.41.3×10 D.0.413×109 3.如图，直线a%,将等腰Rt△ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数为( A.20° B.25° C.17° D.35° 4.如图所示的几何体的主视图是( A B 从正面看 5.下列运算正确的是() A.a2+a3=a5 B.(a2)3= C.as÷a2=a D.(ab)2=a2 6.已知一元二次方程x2+5x+2=0,则该方程根的情况是() A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数限 D.没有实数根 7.在平行四边形ABCD中，分别以A,D为圆心，任意长为半径画弧，交AB,AD,CD于F,G,I,H,分别 以F,G为圆心，大于号分FG的长为半径国弧交于点，分别以1，H为圆心，大于号1H的长为半径面孤 交于点K,连接AJ,DK并延长相交于点E,点E恰好在BC上，若AD=8,则AB的长为( A.3 A G D B.4 C.5 D.6 B 8.一名学生期末综合考核得分：学习92分、纪律90分、卫生94分、管理86分，学习、纪律、卫生、管理权重 比为5：2：2：1，则这名学生的最终得分为() A.91.4r B.90.5分 C.92.6分 D.89.8分 9.在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O(0,0),A(2,0),B(3,√3)，把菱形OABC绕原点顺时 针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次点B的坐标为() 6(3,√3) B(-3,-√3) C.(3,-√5) D.(-3,W3) 朵（数学一第一页（共四页）然 10.如图1，在一块长方形草坪ABCD(AB<BC)中的四周醋设A 了石板小路，草坪的两条对角线AC,BD相交于点O,现在， 有一辆自动巡检小车从拐角A出发，沿着石板小路按A→ p B→C运动.设小车当前所在位置为点Py它从出发到当前 位置的行驶路程为z,△AOP的面积为y,已知y与x的函 图1 图2 数关系图象如图2所示，则对角线AC的长为( ) .5 B.4 C.3 D.6 二、填空题.（每小题3分、共15分） 11.不等式组 十3”的-个整数解是 (写一个即可) 12.将直线y=x+1向上平移2介单位长度，平移后的直线解析式为 13.四枚（三国演义）邮票（含“三顾茅庐"大闹板桥），从中随机抽2枚，恰好抽到这两枚的概率是 14.如图，P为边长为2的等边三角形ABC内部一动点，连接PA,PB,PC,过P点分别作三边的垂线，垂 足分别为D,E,F,则图中阴影部分面积的和为 A E /yB 尔14题图 15题图 15.无人机测绘正方形区域ABCD,正方形边长为4千米，E为AB的中点（测绘基站），无人机F的测绘 范围为以E为圆心、1千米为半径的圆形区域、测绘时需将线段CF绕点C逆时针旋转90°生成校正 路径CG,连EG,则EG的最大值为 千米。 三、解答题.（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-2+√9-sin30°； 2》化简：0n7m+1D. 17.(9分)"劳动创造幸福，科技成就未来.”为落实素质教育，弘扬科学精神，某市每年都会举办一届“青少 年科技节”.下面两个不完整的统计图为某校2026年参加科技节中创新实践活动（包括机器人，编程、 科探、创答四个项目)的学生人数统计图，根据图中提供的信息，请解答以下问题： 科技节创新实践活动人数条形统计图 参要人数（单位：人） 科技作创新实毁活动人数 扇形统计图 机器人 编程 25% 2 科据 创客 11 25 0 机器人编股科探创答 参赛类别 。数学一第二题（即题1★ (1)该校参加比赛的总人数是·机器人参赛的人数是 (2)机器人所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整； (3)从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年中小学参加创新实 践活动人数为2485，请你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少. 18.(9分)如图，反比例函数y=冬(z>0)的图象与直线y=ax十b交于A,B两点，连接OA,OB,过点A 2 作AD⊥x轴，过点B作BC⊥x轴，垂足分别为D,C,AD与OB交于点E(2,1),且OE=BE. (1)求k,a,b的值； (2)根据图象直接写出ax十b-飞>0的取值范围. 19.(9分)随着人民群众生活水平的提高，高层住宅越来越多，高层建筑的消防安全问题越来越受到人民群 众的关注.某公司开发出新型高层建筑消防安全救极逃生系统，如图，AB为高层建筑，AC,AD为消防 安全救援逃生通道，小明为了测量建筑物AB的高度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为45°，再 沿DB方向前进32米到达C处，测得楼顶A点的仰角为60°.已知∠ABD=90°.请根据以上数据求建 筑物AB的高度（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据√2≈1.414，√5≈1.732） 6045入 B C D 20.(9分)为了参加“校园科技节”数学创意展，一位同学用几何图形设计了一枚徽标：如图，在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC并与AD交于点E,经过B,E两点的⊙O与边BC交于点F,与 边AB交于点G,且线段GB恰为⊙O的直径 (1)判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2若BC-6,sin∠DAC=行，求⊙0的半径。 B 袋数学一第三页（共四页） 21.(9分)为了迎接春节购物高峰，某水果专卖店准备购进甲、乙两种水果，已知甲种水果每件进价18元， 售价32元；乙种水果每件进价15元，售价28元. (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种水果共200件，恰好用去3240元，求购进甲、乙两种水果各多少件； (2)该专卖店若要求甲、乙两种水果共200件的总利润（利润=售价一进价）不少于2670元，且不超过 2680元，则共有多少种进货方案？哪种方案获利最大，并求出最大利润. 22.(10分)在一次“校园科技节”物理探究活动中，某物理小组用发射器从距地面2米高的C处将一个小球 斜抛向前方.建立如图所示的平面直角坐标系，下图1中的抛物线表示小球的飞行高度y(单位：m)关 于飞行水平距离x(单位：m)的函数图象（不考虑空气的阻力）.已知小球发射后水平飞行5m时，飞行 的最大高度是5m. (1)求y关于x的函数关系式； (2)如图2，MN为发射器，AB为标靶，小球由点M射出，MD⊥BD,AB⊥BD,若BD=8m,AB= 2m,则小球能否击中标靶？请说明理由. 山 O 图1 图2 23.(10分)图2为A1数字人动作捕捉系统示意图，A为捕捉原点，B,C为关节点，F是BC的中点.系统 在AB,AC外侧生成等腰直角△ABD,△ACE,AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠CAE=90°，通过计算 DE的长度判断AF的动作幅度. 请阅读以下材料：如图1，在△ABC中，AM为BC边的中线，过点B作BN∥AC与AM的延长线相交于 点N. (1)根据以上材料可，得△≌△ ,AM=NM,所以AN=AM; (2)如图2，以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD,△ACE,F是BC的中点，连接 AF,请你探究线段DE与AF之间的数量关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，△ACE绕点A旋转，若AB=6,AC=2,请直接写出AF的最大值和最小值. M F 图1 图2 米数学一第四页（共四页）袋