期中解答题突破训练2025-2026学年冀教版七年级数学下册

期中解答题突破训练2025-2026学年冀教版七年级下册 板块一：二元一次方程组 1.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 2.用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 3.方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数）， （1）求k的值． （2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解 4.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求2a+b的值． 5.已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值． 6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 7.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 8．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 板块二：相交线与平行线 1.如图，已知直线，相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 2.如图，直线，相交于点，，垂足为．若，求的度数． 3.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 4.如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵AF∥ED（已知） ∴∠AED+　 　＝180°（ 　 　） ∵∠A＝∠D（已知） ∴　 　+　 　＝180°（ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴∠B＝∠C（ 　 　） 5.如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF． 6.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG． （1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数． 7.如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 8．某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． (1)求a，b的值． (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 板块三：整式的乘法 1．计算 （1） （2） 2．计算：（1）（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy) 3.运用乘法公式计算： （1）；（2）1.352+2×1.35×2.65+2.652． 4．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 5．先化简，再求值：，其中，. 6.小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）． （1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值； （2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？ 7.如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级一班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）m的正方形． （1）分别求出七年级二班、三班的清洁区的面积； （2）七年级四班的清洁区的面积比七年级一班的清洁区的面积多多少平方米？ 8.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 　 　（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 　 　；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 　 　； A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　 　； ②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）⋯（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字． 【答案】 期中解答题突破训练2025-2026学年冀教版七年级下册 板块一：二元一次方程组 1.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入②，得：y＝﹣2， 则原方程组的解是； （2）①×3得：6x+9y＝27③， ②×2得：6x+10y＝32④， ④﹣③得：y＝5， 把y＝5代入①得：2x+15＝9， 解得：x＝﹣3， 则原方程组的解是． 2.用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】解：（1） ①×3+②得：7y＝28， 解得：y＝4， 将y＝4代入①得：x＝1， 即方程的解为：； （2）原方程组可化为：， ①﹣②得：﹣4y＝8， 解得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：， 即方程的解为：． 3.方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数）， （1）求k的值． （2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解 【答案】解：（1）方程组的解为：， 将代入2x﹣ky＝10得：2+2k＝10， 解得：k＝4； （2）把k＝4代入方程（k﹣1）x+2y＝13得：3x+2y＝13， 即y， 所以关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解为，． 4.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求2a+b的值． 【答案】解：（1）∵关于x，y的方程组和方程组的解相同， ∴x，y满足， 由①×2+②×3可得： 2（2x﹣3y）+3（3x+2y）＝﹣10×2+11×3， 13x＝13， x＝1， 将x＝1代入①可得： 2﹣3y＝﹣10， y＝4， ∴两个方程组的解为， （2）将两个方程组中的第二个方程联立可得， 将代入可得， 由③+④×4可得： a+4b+4（4a﹣b）＝14+5×4， 17a＝34， a＝2， 将a＝2代入③可得： 2+4b＝14， b＝3， ∴2a+b＝2×2+3＝7． 5.已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值． 【答案】解：根据题意得：， 解得：， 把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1， 解得：c＝3． 故a＝3，b＝﹣1，c＝3． 6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 【答案】49 【详解】解：设原来的两位数的个位数字为，十位数字为， 根据题意，得，解得． 所以，原来的两位数为． 7.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 8．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 【答案】(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 【详解】（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 由题意可得：， 解得：， 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子． （2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件）， ∴可生产120套运动服， （元）． 答：生产该批次运动服能盈利2100元． 板块二：相交线与平行线 1.如图，已知直线，相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2.如图，直线，相交于点，，垂足为．若，求的度数． 【答案】150° 【详解】解：，， ， ， ， 答：的度数为． 3.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 【答案】∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行． 4.如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵AF∥ED（已知） ∴∠AED+　 　＝180°（ 　 　） ∵∠A＝∠D（已知） ∴　 　+　 　＝180°（ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴∠B＝∠C（ 　 　） 【答案】∠A；两直线平行，同旁内角互补；∠AED；∠D；AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 5.如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF． 【答案】证明：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 即∠3+∠4＝90°， ∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1＝∠4， ∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行． 6.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG． （1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数． 【答案】（1）证明：∵∠D+∠AED＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DGF＝∠EFG， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠DGF＝∠C， ∴CE∥GF， ∵∠CED＝75°， ∴∠DHG＝75°， ∴∠FHD＝105°． 7.如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 【答案】感知：；探究：，理由见解析；应用： 【详解】解：感知：如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 探究：，理由如下： 如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 应用：由平移的性质可得， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 8．某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． (1)求a，b的值． (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】(1)， (2)15秒或秒 (3)不变， 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴． （2）解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，解得：； ②当时，解得：； ③当时，解得：，则舍去. 综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时， 两灯的光束互相平． （3）解：不变， 设灯A转动t秒， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 板块三：整式的乘法 1．计算 （1） （2） 【答案】解：原式== 原式== 2．计算：（1）（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy) 【答案】（1） = （2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy) =4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy = x2+4xy． 3.运用乘法公式计算： （1）；（2）1.352+2×1.35×2.65+2.652． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式＝（1.35+2.65）2 ＝42 ＝16． 4．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 【答案】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1， 原式＝9a2+2ab﹣3b2﹣8a2﹣2ab+4b2 ＝a2+b2， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4+1＝5． 5．先化简，再求值：，其中，. 【答案】原式 6.小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）． （1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值； （2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？ 【答案】解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a） ＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a ＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a， ∵展开后的式子中不含x的二次项， ∴a+2＝0， 解得a＝﹣2． （2）①若将x2+3x﹣2中的3看成k， （x2+kx﹣2）（x+2） ＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4 ＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4， ∵展开后的式子中不含x的一次项， ∴2k﹣2＝0， ∴k＝1． ②若将x2+3x﹣2中的﹣2看成k， （x2+3x+k）（x+2） ＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k ＝x3+5x2+（6+k）x+2k， ∵展开后的式子中不含x的一次项， ∴6+k＝0， 解得k＝﹣6． ③若指数2看作k，当k＝0时， 原式＝（1+3x﹣2）（x+2） ＝3x2+5x﹣2， 不符合题意； ④若指数2看作k，当k＝1时， 原式＝（x+3x﹣2）（x+2） ＝4x2+6x﹣4， 不符合题意； 故k＝1或﹣6． 7.如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级一班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）m的正方形． （1）分别求出七年级二班、三班的清洁区的面积； （2）七年级四班的清洁区的面积比七年级一班的清洁区的面积多多少平方米？ 【答案】解：（1）大正方形的边长为2a m，七年级一班的清洁区是边长为（a﹣2b）m的正方形， 所以七年级二班的清洁是长为2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为a﹣2b的长方形，因此面积为（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）m2； 七年级三班的清洁是长为2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为a﹣2b的长方形，因此面积为（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）m2； （2）七年级四班的清洁区是边长为a+2b的正方形，七年级一班的清洁区是边长为a﹣2b的正方形， 因此七年级四班的清洁区的面积比七年级一班的多（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝8ab（m2）， 答：七年级四班的清洁区的面积比七年级一班的清洁区的面积多8ab平方米． 8.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 　 　（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 　 　；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 　 　； A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　 　； ②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）⋯（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字． 【答案】解：（1）图2中长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b）， 图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2， 故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2； （2）由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； 故选：B； （3）①因为4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12， 又因为2m+n＝4， 所以2m﹣n＝12÷4＝3， 故答案为：3； ②原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1+…（232+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 ＝…… ＝264﹣1+1 ＝264， 而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其个位数字2，4，8，6，重复出现，而64÷4＝16，于是“2、4、8、6”经过16次循环， 因此264的个位数字为6， 答：其结果的个位数字为6． 学科网（北京）股份有限公司 $