7.2.3第2课时 平行线的判定与性质的综合运用的课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版 数学 七年级 下册 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 第七章　相交线与平行线 1 学习目标 1．经历探索平行线的判定方法和性质的过程，对平行线的判定方法和性质进行归纳总结。（重点） 2．掌握平行线的判定方法和性质的联系和区别，能进行简单的推理。（难点） 复习导入 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 1.平行线的判定 2.平行线的其他判定方法 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 图1 a b c 图2 a b c 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 3.平行线的性质 复习引入 a b c 1 2 3 4 平行线的判定 1 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 复习引入 平行线的其它判定方法 方法 4：如图 1，若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ） 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c 图1 a b c 图2 2 1 a b c d 2 3 分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的. 而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2. 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 问题探究 知识点例题 解：直线c与d平行.理由如下： 如图， ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3. ∴c∥d (同位角相等，两直线平行). a b c d 1 2 3 知识点例题 例2 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ B C A a 1 2 3 b 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系. 而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3. 知识点例题 进行新课 知识点 平行线的判定与性质的综合运用 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 分析： c∥d ∠2=∠3 ∠1=∠3(已知) ∠1=∠2 a∥b(已知) 1.先性质再判定 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 典例精析 例1 ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知） ∴ CD∥BF ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知） ∴ _____∥_____. ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知） ∴ CE∥AB 如图，填空： 1 3 5 4 2 C F E A D B AB CE ∠2 ∠3 ∠3 （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 典例精析 例2 如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 66°，求∠AGD的度数. 解： ∵ EF∥AD (已知）， ∴∠2 =∠3 又∵∠1 =∠2 ∴∠1 =∠3 ∴ DG∥AB ∴∠BAC +∠AGD = 180° ∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 66° = 114°. （两直线平行，同位角相等）. (已知）， （等量代换）. （内错角相等，两直线平行）. (两直线平行，同旁内角互补). D A G C B E F 1 3 2 典例精析 例3 如图,AB//CD,点C在BE上,AE交CD于点F,∠1=∠2,∠3=∠4, 试说明:AD//BE. 解:∵AB //CD ∴∠BAF=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵∠3=∠4 ∴∠3=∠BAF（等量代换） ∵∠1=∠2 ∴∠BAF=∠CAD ∴∠3=∠CAD（等量代换） ∴AD//BE（内错角相等，两直线平行） 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ a b A 1 3 2 B C 分析： 将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来 ∠ABC ∠3 同位角 证明a∥b ∠1=∠2(已知) 2.先判定再性质 思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？ 从角的关系去得到两条直线平行，就是判定； 由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 （数量关系） （位置关系） B C A a 1 2 3 b 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠ABC (两直线平行，同位角相等). 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 知识点例题 如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由． A B C D E F 1 2 解：∠C=∠D，理由如下： ∵∠1=80°，∠2=100°∴∠1+∠2=180°， ∴BD∥CE，∴∠CEF=∠D， 又∵AC∥DF，∴∠CEF=∠C， ∴∠C=∠D． 跟踪训练 01 跟踪训练 知识点例题 3.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠C 的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：过C点作CE∥AP交AB于点E. ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE. ∵AB∥CD， ∴ ∠ECD=∠AEC. ∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD. 还有其他作辅助线的方法吗？ 方法指导： 利用平行线的判定与性质求角度关系的方法： 寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系； 如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线. 课堂小结 线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 线的位置关系 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质和判定 及其综合运用 判定 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 性质 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 灵活转化 随堂练习 1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ a b c 1 2 3 解：∵a∥b， ∴∠1=∠3. 又∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c. A.112°　　　　B.110°　　　　C.108°　　　　D.106° 2. 如图，将长方形ABCD沿GH所在直线折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于(　　) D $