1.5 矩形1.5.2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

课题

第1章 1.5 矩形

1.5.2 矩形的判定

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

一、知识与技能

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想.

二、过程与方法

经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.

三、情感、态度与价值观

通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心.

教学重点、

难点

教学重点：掌握矩形的判定方法.

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

教学准备

多媒体课件、三角尺

教学过程

1.情境导入

1．我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

2．矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

(1)两条对角线相等且互相平分；

(2)四个内角都是直角．

这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？

3．小明同学用“边—直角，边—直角，边—直角”

这样的四步，画出了一个四边形（如图）．她说这

就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

这节课我们就一起来探讨一下矩形有哪些判定定理.

2.讲授新课

1．利用角的关系判定矩形

由小明同学的作图方法，我们可以猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

论证：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，

所以∠D=90°，所以AB//CD，AD//BC.

又因为∠A=90°，

所以四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

由此，我们得到：

矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.

议一议：两个角是直角的四边形是矩形吗？

不是，例如直角梯形有两个直角，但它并不是矩形.

2．利用对角线的关系判定矩形

操作与交流：每一个小组的同学以各自小组的两条相同长度的线段为对角线画一个平行四边形，画完后先小组内交流发现，然后各小组派代表上台发言，进行全班交流.

归纳结论：

(1)小组交流发现：以相同长度的线段为对角线的平行四边形是矩形，这样的矩形有无数个.

(2)全班交流发现：对角线相等的平行四边形是矩形.

你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？

如图，由画法可知，ABCD对角线相等，上述问题抽象出来就是：

对角线相等的平行四边形是矩形吗？