5.3 实践与探索 第3课时课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.3 实践与探索 【第5章 一元一次方程】 第3课时 工程、行程和配套问题 数学华东师大版七年级下册 1.通过学习列方程解决日常生活中的工程问题、行程问题和配套问题，进一步感知数学在生活中的作用． 2.通过分析工程问题、行程问题和配套问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步发展分析问题，解决问题的能力． 3.经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程，并能解方程． 4.进一步熟悉列方程解应用题的解题步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型. 学习目标 1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？ 2.一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？     3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？ 工作量＝工作效率×工作时间 复习回顾 问题1 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. （1）两人合作需几天完成？ （2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？ （3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 活动一：工程问题 试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法. 教材 例题 探究新知 活动一：工程问题 列表分析： 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 解：（1）设两人合作完成需要x天. 工作量之和等于总工作量1 答：两人合作完成需要2.4天. 可列方程： 教材 例题 探究新知 活动一：工程问题 列表分析： 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 解：（2）设还需y天完成. 答：还需1.2天完成. 可列方程： 教材 例题 探究新知 活动一：工程问题 列表分析： 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 解：（3）设完成这项工作总共用了z天. 可列方程： 所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元. 教材 例题 探究新知 经典例题 例1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得 答：要8天可以铺好这条管线. 应用新知 工程问题 总结： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间 若把工作量看作1，则工作效率＝1÷工作时间 (1)按工作时间，各时间段的工作量之和＝完成的工作量, (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则 甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量 应用新知 活动二：行程问题 例2 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20 km). 应用新知 小明走的路程 小红走的路程 活动二：行程问题 应用新知 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 活动二：行程问题 应用新知 总结： 路程＝速度×时间 甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙间的距离 相遇问题 注意相向而行的始发时间和地点 应用新知 活动三：配套问题 例3 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个.现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 分析 本题中设安排x人生产A部件，相等关系是“每天生产A部件的数量＝每天生产B部件的数量”.列表如下： 类别 A部件 B部件 每人每天加工的数量(个) 1 000 600 安排的工人数(人) 每天生产部件的数量(个) x 16－x 1 000x 600(16－x) 应用新知 活动三：配套问题 应用新知 总结： ☀ 归纳 在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比. 应用新知 1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为________________. 2.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h. 19 4 课堂练习 3.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母. 1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母. 等量关系：每天生产的螺柱数量：生产的螺母数量＝1：2 课堂练习 1.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇? 甲 乙 280米 A B 8米/秒 6米/秒 相遇 分析： 甲的行程＋乙的行程＝A、B两地间的距离 课堂检测 答：安排25天生产甲种零件，安排20天生产乙种零件，共生产1000套产品. 解：设安排x天生产甲种零件，则(45－x)天生产乙种零件. 2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套产品，现要在45天内生产最多的成套产品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可以生产多少套产品？ 课堂检测 3.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单独一个人做需要80 h完成所有任务.现在先由几个人先做2 h，再增加5人做8 h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人？ 答：先安排2人参与整理数据. 解：先安排参与整理数据的具体的人数是x人. 根据题意，得 课堂检测 一元一次方程的应用 列方程步骤： 应用： 列方程的关键是正确找出等量关系. 审 设 列 解 验 答 工程问题 行程问题 配套问题 注意： 总结归纳 实践作业 根据自己家到学校的距离，步行时间和骑车时间编一道利用一元一次方程解决实际问题的题. $