5.3 第3课时 工程、行程问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次方程的工程与行程问题应用，通过实际工程合作、行程相遇等情境导入，前承方程解法，后接实际应用，以知识分点练为支架，分工程、行程知识点逐步展开。 其亮点在于采用“知识分点练-能力综合练-拓展探究练”分层设计，融入新考法开放题（如加工任务的两种设元方法）和易错点分类讨论（如两车相距50km的两种情况），培养学生数学思维的推理能力与数学语言的模型意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可利用分层练习实现精准教学。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第3课时　工程、行程问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　工程问题 1. 一项工程，如果甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天 完成，那么甲每天完成总工作量的 ，乙每天完成总工作 量的 　 ，设甲乙合作需要x天完成，则可列方程为 　（ ，解得x＝ ⁠. 　 　 （ ＋ ）x＝1　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 要加工300个零件，甲单独加工了5小时，然后乙又和甲一起 加工了4小时完成任务.已知甲每小时比乙多加工3个零件，求 甲、乙每小时各加工多少个零件？若设乙每小时加工x个零 件，则甲每小时加工 个零件，根据题意，可列方 程为 ⁠. （x＋3）　 5（x＋3）＋4（x＋3＋x）＝300　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由 甲先做3天，乙再加入一起合作，正好如期完成，求完成这项 工程规定的时间.设完成此项工程规定的时间为x天，根据题 意，可列方程为 ⁠. ＋ ＝1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 【新考法·开放题】某车间接到一批加工任务，计划每天加 工120件，可以如期完成，实际每天比计划多加工20件，结果 提前4天完成任务.求这批加工任务共有多少件.针对上述问题 两位同学给出了不同的思路： 嘉琪：设这批加工任务共有x件； 轩轩：设原计划加工y天，则实际加工（y－4）天. 请选择一种你喜欢的方法完成解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：答案不唯一，选择以下任意一种即可. 方法一：设这批加工任务共有x件. 由题意，得 － ＝4，解得x＝3 360. 答：这批加工任务共有3 360件. 方法二：设原计划加工y天，则实际加工（y－4）天. 由题意，得120y＝（120＋20）（y－4）， 解得y＝28. ∴120×28＝3 360（件）. 答：这批加工任务共有3 360件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. 检修某厂区的自来水管，甲单独做需14天完成，乙单独做需 18天完成，丙单独做需12天完成.前7天由甲、乙两人一起合 作，但乙中途离开了一段时间，后一部分由乙、丙合作2天完 成，求乙中途离开了几天. 解：设乙中途离开了x天. 根据题意，得 ＋ ＋ ＝1，解得x＝3. 答：乙中途离开了3天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　行程问题 6. A，B两地相距240 km，甲、乙二人分别从A，B两地同时 出发相向而行，2 h后相遇，已知乙每小时比甲多行驶10 km.设 甲每小时行驶x km，则乙每小时行驶 km，甲2 h 行驶了 km，乙2 h行驶了 km.根据二人 行驶的路程之和可列方程： ⁠. （x＋10）　 2x　 2（x＋10）　 2x＋2（x＋10）＝240　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 某学校七年级进行徒步活动，带队的老师和学生们以4 km/h 的速度步行前进，20 min后，小明骑自行车前去追赶.已知小明 骑自行车的速度比队伍步行的速度快8 km/h，问小明要用多少 时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：设小明要用x h才能追上队伍，则队伍行走的时间是（x＋ ）h， 根据题意，得4（x＋ ）＝（4＋8）x，解得x＝ . ∴4（x＋ ）＝4（ ＋ ）＝2. 答：小明要用 h才能追上队伍，此时队伍已行走了2 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. （教材P23习题T5变式）甲、乙两人在长为400 m的环形跑 道上练习跑步，甲的速度是 5 m/s，乙的速度是7 m/s.两人站在 同一起点，同时同向出发，求乙出发后与甲第一次相遇时所跑 的距离. 解：设乙出发后与甲第一次相遇用了x s. 根据题意，得（7－5）x＝400，解得x＝200， ∴7x＝1 400. 答：乙出发后与甲第一次相遇时跑了1 400 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 易错点　忽视分类讨论而漏解 9. A，B两地相距300 km，甲，乙两车分别从A，B两地同时 出发，相向而行.已知甲车的速度为100 km/h，乙车的速度是甲 车速度的 .设经过t h两车相距50 km，则t的值是 　 或 2　. 或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 整理一批图书，如果由一个人单独做要50 h完成.现先安排 x人做4 h，随后增加7人与他们一起做2 h，恰好完成整理工作. 假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是　　 （　C　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 从甲地到乙地，长途汽车需行驶7 h，修建高速公路后，路 程缩短了30 km，车速增加了30 km/h，结果只需4 h即可到达. 小明、小李、小夏和小亮据此分别列出了下列关系式： ①设汽车原来的速度为x km/h，有7x－30＝4（x＋30）； ②设汽车现在的速度为y km/h，有7（y－30）＝4y＋30； ③设甲、乙两地之间的高速公路的长为z km，有 －30＝ ； ④设甲、乙两地之间的普通公路的长为s km，有 ＝ ＋30. 其中正确的关系式为 .（填序号） ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·宜宾叙州区校级月考）小王和同学计划周末去公园 玩，在A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约为4 km/h. 到B地后沿原路返回，速度增加了50％，回到A码头比去时少 花了20 min.求A，B两地之间的路程. 解：设A，B两地之间的路程为x km. 由题意，得 － ＝ ，解得x＝4. 答：A，B两地之间的路程为4 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 一架飞机飞行在甲、乙两个城市之间，风速为30 km/h，顺 风飞行需2.5 h，逆风飞行需2.7 h，求甲、乙两个城市之间的 航程. 解：设飞机无风时的速度是x km/h，则顺风时的速度为（x＋ 30）km/h，逆风时的速度是（x－30）km/h. 由题意，得 2.5（x＋30）＝2.7（x－30）.解得x＝780. ∴甲、乙两个城市之间的航程为2.5×（780＋30）＝2 025 （km）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 某工人安装一批机器，若每天安装4台，原计划若干天 完成.安装 后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的1.5 倍，因此比原计划提前一天完工.这批机器有多少台？原计划 几天完成安装？ 解：改用新方法后，每天安装4×1.5＝6（台）. 设这批机器有x台，则原计划 天完成安装. 根据题意，得 ＋ ＋1＝ ，解得x＝36， ∴ ＝9. 答：这批机器有36台，原计划9天完成安装. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过 隧道经历了18 s.隧道顶部有一盏固定的灯，灯光在火车上照了 10 s，则这列火车的长为 m. 400　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $