5.3 实践与探索 第2课时课件2025－2026学年华东师大版数学七年级下册

5.3 实践与探索 【第5章 一元一次方程】 第2课时 和差倍分、销售和储蓄问题 数学华东师大版七年级下册 1.通过学习列方程解决日常生活中的和差倍分、销售问题和储蓄问题，进一步感知数学在生活中的作用． 2.通过分析和差倍分、销售问题和储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步发展分析问题，解决问题的能力． 3.经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程，并能解方程． 4.进一步熟悉列方程解应用题的解题步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型. 学习目标 列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 复习回顾 思考：题目中的等量关系是什么？ 七年级捐款数＋八年级捐款数＋九年级捐款数＝总捐款数 活动一：和差倍分问题 探究新知 活动一：和差倍分问题 教材 例题 探究新知 活动二：销售问题 问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少? 分析：利润率＝ ×100%＝ ×100%． 在解决这类问题过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到原价、进价和利润率，这里的“进价”看作是“成本”. 利润 成本 售价－成本 成本 应用新知 活动二：销售问题 问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少? 解：设商品的原价是x元，根据题意，得 因此，这种商品的原价为2475元. 解这个方程，得x＝2475. 应用新知 活动三：储蓄问题 问题3 某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元.小明爸爸存入银行的本金是多少元？ 分析 设小明爸爸存入银行的本金为x元，则一年后的利息为2.25%x. 等量关系：本利和＝本金＋利息 应用新知 活动三：储蓄问题 问题3 某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元.小明爸爸存入银行的本金是多少元？ 解：设小明爸爸存入银行的本金为x元，根据题意，得 x＋2.25%x＝10225 解得 x＝10000. 经检验，符合题意. 答：小明爸爸存入银行的本金为10000元. 应用新知 经典例题 例1 今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？ 设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍. 小亮的年龄 爸爸的年龄 今年 x年后 11 39 11＋x 39＋x 等量关系：x年后爸爸的年龄＝x年后小亮年龄的3倍 应用新知 经典例题 例1 今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？ 解：设 x 年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍. 依题意，得 39＋x＝3(11＋x) 解得 x＝3 答：3年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍. 应用新知 和差倍分 总结： 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率…”来体现． 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余…”来体现． 比例问题：全部数量＝各种成分的数量之和． 应用新知 经典例题 例2 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以 60元卖出，这批夹克每件成本是多元？老板是亏了还是赚了？赚了多少？利润率是多少？ 提高50% 打8折 成本价 标 价 售 价 60 分析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系式“标价×0.8＝售价”列方程. 利润率＝利润÷成本价×100% 应用新知 经典例题 例2 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以 60元卖出，这批夹克每件成本是多元？老板是亏了还是赚了？赚了多少？利润率是多少？ 解：设成本价为x元， 则标价为(1＋50%)x元，根据题意， 得 (1＋50%)x ∙80%＝60 解得 x＝50 答：老板赚了10元，利润率为20%. 应用新知 总结： (1)确定商品的打折数 等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率. (2)确定商品的利润 等量关系：进价×(1＋利润率)＝售价. (3)优惠问题中的打折销售 商场中的优惠一般是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折.要分段分情况计算不同的利润. 利用一元一次方程确定商品的利润 应用新知 经典例题 例3 爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7％），3年后能取5405元，他开始存入了多少元？ 分析：5405元是什么量？要求的是什么量？等量关系是什么？ 等量关系：本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×年利率×期数 解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程： x(1＋2.7%×3)＝5405 解得：x＝5000． 所以他开始存入5000元． 应用新知 总结： 利息的计算方法： 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数 ＝本金×(1＋利率×期数) 利息税＝利息×税率 税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×税率 ＝利息×(1－税率)＝本金×利率×期数×(1－税率) 应用新知 1.填空: (1)学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%，现在有图书________册; (2)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程_____________; (3)某商品按定价的八折出售，售价为14.80元，则原定价是______元. 1.2a (1＋15%)x＝60 18.5 教材 练习 课堂练习 2.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为x°. 根据题意，得 答：这个角的度数为80°. 教材 练习 课堂练习 3.小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率是4.40%，今年到期后得到利息176元，小明爸爸前年存了多少钱？ 解：设小明的爸爸前年存了x元钱， 根据题意可得： x×4.40%×2＝176， 解得：x＝2000． 答：小明的爸爸前年存了2000元钱． 课堂练习 1.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台赢利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场( )． A．不赔不赚 B．赚160元 C．赚80元 D．赔80元 D 2.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是5%，若到期后取出得到本息和共33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ） A.x＋3×5%x＝33825 B.x＋5%x＝33825 C.3×5%x＝33825 D.3(x＋5x)＝33825 A 课堂检测 3.现在父亲和女儿的年龄和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄？ 解得 ： x＝28． 答：女儿现在的年龄是28岁． 课堂检测 4.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ ②设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60 解得 y＝80 ①设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25x＝60 解得 x＝48 解： 两件衣服总成本：48＋80＝128(元) 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏 损了8元. 课堂检测 一元一次方程的应用 列方程步骤： 应用： 列方程的关键是正确找出等量关系. 审 设 列 解 验 答 和差倍分问题 销售问题 储蓄问题 注意： 总结归纳 实践作业 请同学们，根据自己的年龄编一道利用一元一次方程解决实际问题的题. $