5.3 第2课时 和、差、倍、分问题及商品销售问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次方程的实践与探索，核心涵盖和差倍分、商品销售及百分率问题。通过生活实例（如购物优惠、生产数量）导入，衔接方程概念与实际应用，以知识分点练为基础、能力综合练为提升，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以真实情境问题驱动，培养学生用数学眼光抽象数量关系（如利润计算中的成本与售价关系），通过分步列式与综合解题发展数学思维的推理能力，借助方程模型表达现实问题体现数学语言的应用意识。实例丰富（如“五一”促销、商品打折），助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第2课时　和、差、倍、分问题及商品销售问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　和、差、倍、分问题 1. 某班有48名学生，其中女生人数比男生人数的 还少2，则 该班有男生多少人？设该班有男生x人，可列方程为 ⁠ ⁠. x＋（ x－2）＝48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 学校买进一批图书，其中科技书的数量占图书总数量的30％，故事书的数量占图书总数量的45％，故事书的数量比科技书的数量多450本.这批图书共 本. 3 000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具 总数量的 ，第二个月生产了余下数量的 ，还剩下180个玩具 没有生产.这批玩具共有多少个？ 解：设这批玩具共有x个. 根据题意，得x－ x－ （x－ x）＝180. 解得x＝720. 答：这批玩具共有720个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　商品销售问题 4. （2025·内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每 套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72 套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的 成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　B　） A. 72（100－x）＝60（100＋3－x） B. 60（100－x）＝72（100－3－x） C. 60（100＋x）＝72（100－3＋x） D. ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·自贡期末）一件夹克衫先按成本提高50％标价，再 以八折（标价的80％）的价格出售，结果获利20元.若设这件 夹克衫的成本是x元，根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. （1＋50％） x×80％＝x＋20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 [变式1] 某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后， 每件可获利 2元，则该商品的标价为每件 元. 15　 [变式2] 某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了提高 销量，商店准备打折销售.若使利润率为20％，则商店应 打 折. 八　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. “五一”期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动， 持贵宾卡可在八折的基础上继续打折.小明妈妈持贵宾卡买 了标价为1 000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受 了几折优惠？ 解：设用贵宾卡又享受了x折优惠. 由题意，得1 000×0.8× ＝1 000－280，解得x＝9. 答：用贵宾卡又享受了九折优惠. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点3　百分率问题 7. 某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年 提高了20％，已知今年农民人均收入比去年的1.5倍少1 200 元，则这个县去年农民人均收入为多少元？若设这个县去年农 民人均收入为x元，则今年农民人均收入既可以表示为 ⁠ 元，又可以表示为 元，因此可列方程为 ⁠. （1＋ 20％）x （1.5x－1 200）　 （1＋20％）x＝1.5x－1 200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的 总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％.今年的 利润为780万元，则去年的总产值、总支出各是多少万元？ 解：设去年的总产值为x万元. 根据题意，得（1＋20％）x－（1－10％）（x－200）＝ 780，解得x＝2 000，∴x－200＝1 800. 答：去年的总产值为2 000万元，总支出为1 800万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果每件按原售价 的七五折出售，将亏损25元，而每件按原售价的九折出售，将 盈利20元，那么该商品每件的原售价为（　D　） A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一 件盈利60％，另一件亏损20％，在这次买卖中这家商店 （　B　） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P22习题T5变式）学校准备购买一些足球，原计划 购买30个，每个80元，商家表示，如果多购，可以优惠，结果 校方实际购买了40个，每个降价7.5元，而商家获得了同样多 的利润，那么每个足球的成本价为 元. 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 学校开展经典诵读活动，派小明到文体用品超市购买若干 个文具袋作奖品.这种文具袋的标价为每个10元，结账时店员 说：“如果你再多买1个就可以打八五折，花费比现在还少17 元.”小明说：“那就多买1个吧，谢谢.”根据两人的对话， 设小明实际买了x个文具袋，可列方程为 ⁠ ⁠，小明结账时实际付款 元. 10（x－1）－ 10×0.85x＝17　 153　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 根据如图所示的信息，解答下列问题： （1）购买5根跳绳需 元，购买20根跳绳需 元. 125　 400　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（2）有这种可能. 设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳（x－2）根. 根据题意，得25×0.8x＝25（x－2）－10， 解得x＝12. 答：小红购买跳绳12根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）小红和小明去该商店买跳绳，小红比小明多买2根，付款 时小红反而比小明少10元，你认为有这种可能吗？若有，请借 助方程求出小红购买跳绳的数量；若没有，请说明理由. 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P21练习T2变式）某超市第一次用7 000元购进甲、 乙两种商品，其中甲种商品的件数是乙种商品件数的2倍， 甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价/（元/件） 40 60 售价/（元/件） 50 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件. 根据题意，得40×2x＋60x＝7 000， 解得x＝50，∴2x＝2×50＝100. 答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品50件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P21练习T2变式）某超市第一次用7 000元购进 甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是乙种商品件数的2倍， 甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价/（元/件） 40 60 售价/（元/件） 50 80 （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不 变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲种商品按原价销售，乙种商品打折销售，第二次两种商品都售完后获得的总利润比 第一次获得的总利润少400元.求第二次乙种商品是按原价打几 折销售的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（2）第一次获得的总利润为（50－40）×100＋（80－ 60）×50＝2 000（元）. 设第二次乙种商品是按原价打y折销售的. 根据题意，得（50－40）×100＋（80×0.1y－60）×50×3＝ 2 000－400，解得y＝8. 答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $