1.4　三角形的中位线定理 教案 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.4　三角形的中位线定理

　　【教学目标】

1.掌握三角形中位线定理.

2.通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力.

3.通过提出问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系,然后推理证明猜想正确.

【重点难点】

重点:三角形的中位线定理以及它的应用

难点:证明三角形中位线定理以及如何添加辅助线

【教学过程】

一、创设情景

师:同学们,如何将一块三角形的蛋糕平均分给四个同学,要求四人所分的形状大小相同,让学生拿出事先准备好的三角形让他们自己动手折一折,探究如何将这个三角形分成四个全等的三角形.

通过学生描述折叠的方法,结合多媒体课件引入本节课的课题——三角形的中位线.

设计意图:通过提出学生生活中熟悉的问题——切蛋糕:让学生把一块三角形蛋糕平均分成四份,打算怎么分?从而激发学生的活动兴趣和求知欲.

二、探究归纳

 1.三角形的中位线

引入三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.

思考:你能作出几条三角形的中位线?然后画出所有的三角形中位线.

生:三条.

通过画图,让学生熟悉图形特征,加强对三角形中位线的感知,并通过与已学的三角形中线概念作比较,加深对三角形中位线概念的理解.

注意:三角形的中位线和三角形的中线区别:三角形有三条中位线,它们组成一个三角形,三角形有三条中线,它们相交于一点.

2.三角形的中位线定理

如图,△ABC中,D,E分别是AB, AC的中点,那么请同学们观察一下,中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系?

猜想:DE∥BC,DE=BC.

这些猜测正确吗?我们来进行证明.

已知:如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC.

求证:DE∥BC,DE=BC.

证明:

如图,将△ADE绕点E旋转180°,设点D的对应点为点F,易知点A的对应点是点C,点E的对应点还是点E,且点E,F,D在一条直线上.由于旋转不改变图形的形状和大小,所以有CF=AD=BD,EF=DE,∠F=∠ADE,则DA∥CF,即BD∥CF.

∴四边形BCFD是平行四边形.

∴DE∥BC,BC=DF=2DE.

∴DE=BC

思考:还有其它证明的方法吗?

师鼓励学生从不同角度思考,一题多解.

如:方法一:过点C作直线平行于AB,交DE的延长线于点F.

方法二:过点E作直线平行于AB,交BC于点F.

通过同学们的证明,可以知道猜想是正确的,我们把这个结论称为三角形中位线定理,(把命题改写成三角形中位线定理)

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

几何语言:

∵AD=DB,AE=EC,

∴DE∥BC,DE=BC.

3.例题讲解

例　如图,已知在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

学生思考、讨论,然后口答,教师板书过程

证明:如图,连接BD.

∵F,G分别是BC,CD的中点,

所以FG∥BD,FG=BD.

∵E,H分别是AB,DA的中点.