1.4　三角形的中位线定理 教案 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.4　三角形的中位线定理 　　【教学目标】 1.掌握三角形中位线定理. 2.通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力. 3.通过提出问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系,然后推理证明猜想正确. 【重点难点】 重点:三角形的中位线定理以及它的应用 难点:证明三角形中位线定理以及如何添加辅助线 【教学过程】 一、创设情景 师:同学们,如何将一块三角形的蛋糕平均分给四个同学,要求四人所分的形状大小相同,让学生拿出事先准备好的三角形让他们自己动手折一折,探究如何将这个三角形分成四个全等的三角形. 通过学生描述折叠的方法,结合多媒体课件引入本节课的课题——三角形的中位线. 设计意图:通过提出学生生活中熟悉的问题——切蛋糕:让学生把一块三角形蛋糕平均分成四份,打算怎么分?从而激发学生的活动兴趣和求知欲. 二、探究归纳 1.三角形的中位线 引入三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 思考:你能作出几条三角形的中位线?然后画出所有的三角形中位线. 生:三条. 通过画图,让学生熟悉图形特征,加强对三角形中位线的感知,并通过与已学的三角形中线概念作比较,加深对三角形中位线概念的理解. 注意:三角形的中位线和三角形的中线区别:三角形有三条中位线,它们组成一个三角形,三角形有三条中线,它们相交于一点. 2.三角形的中位线定理 如图,△ABC中,D,E分别是AB, AC的中点,那么请同学们观察一下,中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系? 猜想:DE∥BC,DE=BC. 这些猜测正确吗?我们来进行证明. 已知:如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC. 求证:DE∥BC,DE=BC. 证明: 如图,将△ADE绕点E旋转180°,设点D的对应点为点F,易知点A的对应点是点C,点E的对应点还是点E,且点E,F,D在一条直线上.由于旋转不改变图形的形状和大小,所以有CF=AD=BD,EF=DE,∠F=∠ADE,则DA∥CF,即BD∥CF. ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DE∥BC,BC=DF=2DE. ∴DE=BC 思考:还有其它证明的方法吗? 师鼓励学生从不同角度思考,一题多解. 如:方法一:过点C作直线平行于AB,交DE的延长线于点F. 方法二:过点E作直线平行于AB,交BC于点F. 通过同学们的证明,可以知道猜想是正确的,我们把这个结论称为三角形中位线定理,(把命题改写成三角形中位线定理) 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 几何语言: ∵AD=DB,AE=EC, ∴DE∥BC,DE=BC. 3.例题讲解 例　如图,已知在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 学生思考、讨论,然后口答,教师板书过程 证明:如图,连接BD. ∵F,G分别是BC,CD的中点, 所以FG∥BD,FG=BD. ∵E,H分别是AB,DA的中点. ∴EH∥BD,EH=BD. ∴FG∥EH,且FG=EH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 变式训练 若四边形ABCD的面积是6,则四边形EFGH的面积是多少? 三、交流反思 1.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. ①定理为证明平行关系提供了新的工具; ②定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或提供了一个新的途径. 2.顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形. 四、检测反馈 1.如图,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为(　　) A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80° 2.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,中线AD与中位线EF的关系是(　　) A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.不确定 3.如图所示,在▱ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R固定不动时,下列结论成立的是(　　) A.线段EF的长度逐渐增大 B.线段EF的长度逐渐减小 C.线段EF的长度不变 D.线段EF的长度不能确定 4.如图所示,在△BAC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证:DF=BE. 　　五、布置作业 六、板书设计 1.4三角形的中位线定理 推理 定理 例 …… …… …… …… …… …… 　　七、教学反思 对于中位线定理的证明,以问题为主线,帮助、启发学生尝试用添加辅助线的方法加以证明.把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来进行掌握,教给学生科学的分析方法,培养学生的化归思想. 优点:为完成本节课的学习目标,采取首先让学生经过观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可,在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力,在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维. 缺点:学生对三角形中位线定理的理解和掌握不够好. 学科网（北京）股份有限公司 $