期中重难点突破训练2025-2026学年湘教版八年级下册

期中重难点突破训练2025-2026学年湘教版八年级下册 板块一：四边形 1.矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 5.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 6.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 7．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 8.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 9.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 板块二：图形与坐标 1．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2. 点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（ ） A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度 3. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A.（7，1） B. （1，7） C. （1，1） D. （2，1） 4.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（    ）        A．6 B．5 C．4 D．3 5．如果在y轴上，则m的值为 　 　． 6．已知点与点关于x轴对称，则＝　 　． 7．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 8．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 板块三：一次函数 1.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 2.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 3．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 7.若一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 　 　． 8．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 9．每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．   (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)张明家7月份用水25 吨，则他家应交水费多少元？ 10．如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】 期中重难点突破训练2025-2026学年湘教版八年级下册 板块一：四边形 1.矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 【答案】C 2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 【答案】或或 6.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 【答案】． 7．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 【答案】 8.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 9.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴．    ∴都是等腰直角三角形． ∴．    ∵， ∴． ∴， 即．    在和中 ∴．    ∴． （2）解：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 板块二：图形与坐标 1．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2. 点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（ ） A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度 【答案】A 3. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A.（7，1） B. （1，7） C. （1，1） D. （2，1） 【答案】C 4.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（    ）        A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 5．如果在y轴上，则m的值为 　 　． 【答案】 6．已知点与点关于x轴对称，则＝　 　． 【答案】8 7．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 8．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 【答案】 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 板块三：一次函数 1.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 【答案】C 2.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【答案】B． 3．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 6.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 7.若一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 　 　． 【答案】k＞﹣3且k≠﹣2． 8．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 【答案】30 9．每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．   (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)张明家7月份用水25 吨，则他家应交水费多少元？ 【答案】(1)优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元 (2) (3)68元 【详解】（1）解： 由题意可得：    解得： 即每吨水的政府补贴优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元． （2）当时，； 当时， （3）当时，，即小张家应交水费元． 10．如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标、和 【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点， 设直线：，将、代入得 ，解得， 直线 的解析式； （2）解：存在， 根据题意，分三种情况讨论：①；②；③； 当时，如图所示： 点的坐标是； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 综上所述，点的坐标、和． 学科网（北京）股份有限公司 $