精品解析：天津市河北区2025-2026学年九年级总复习数学质量检测(一)

河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 3．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 4．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：． 2. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图即可求解． 【详解】解：从上面看，平面图形有三列两行，从左到右，第一列后面一行有1个小正方形，第二列后面一行有1个小正方形，第三列每行各有1个小正方形， 故符合题意的俯视图为A选项的图形． 3. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】直接得出的取值范围进而得出答案． 【详解】∵， ∴. 故选C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 一 B. 马 C. 当 D. 先 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，根据定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵选项A的“一”，存在竖直对称轴，沿该对称轴折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， ∴“一”是轴对称图形； ∵选项B的“马”，选项C的“当”，选项D的“先”，都找不到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁的部分能够互相重合， ∴这三个汉字都不是轴对称图形． 故选：A． 5. 将20260000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数，只需确定符合要求的和即可得到答案． 【详解】解：． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可将三个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应y值后，直接比较y的大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 点，， 都在反比例函数的图象上 ∴将各点横坐标分别代入解析式计算： 把代入得 把代入得 把代入得 ∵ ∴． 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键，根据题干描述的两个等量关系即可列出对应方程组． 【详解】解：设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱， 现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱，超过的部分正好是半匹马的价格，可得方程： ， 一匹马加上二头牛的价格不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，可得方程： ， 因此，符合题意的方程组为． 9. 计算的结果等于（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ． 10. 如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】假设，根据平行线分线段成比例可推出，可判断A；假设，则，可判断B；根据平行线的性质，利用可证，可判断C；假设，那么，但题目中长度可变，那么的度数会变化，故不成立，可判断D． 【详解】解：假设，则， 由作图可知， ∴， ∴， ∵不一定等于， ∴不一定成立，故选项A不符合题意； 假设，则，根据题意不一定成立，故选项B不符合题意； ∵在中，， ∴，， 由作图可知， ∴， ∴，故选项C一定正确，符合题意； 假设， ∵， ∴， ∵长度可变， ∴的度数会变化， ∴不成立，故选项D不符合题意． 11. 如图，已知和正方形，，把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，，分别交于点M，N，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，然后根据旋转的性质可知，，最后利用三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，， ∴，， ∴． 12. 如图，在中，，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动．点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动．若，，连接，，．有下列结论：①点P可以到达C点；②的面积可以为；③至少有两个时刻，的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先计算到达C点的时间为：（秒），可以判断①；设运动时间为x秒，根据题意，得，，则，当时，；当时，，过点C作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，当点P在上运动时，过点P作于点G，利用分类思想，解方程求解即可． 【详解】解：， ， 故点P运动的路程为， 点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动， 故到达C点的时间为：（秒）， 点Q运动的路程为， 点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动， 故到达B点的时间为：（秒）， 根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动的要求， 得到P先到达，然后Q停止运动， 故①正确； 设运动时间为x秒，根据题意，得，，则， 当时，；当时，， 过点C作交的延长线于点E，作交的延长线于点F， ， ， ，， ，， 的面积可以为， ， 解得， ， 根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动的要求，此时点Q早已停止运动， 故不可能， 故②错误； 当点P在上运动时，过点P作于点G， 则， ， 的面积为， ， 整理，得， ， 故， 故，舍去； ，符合题意， 此时； 当点P在上运动时， ， 的面积为， ， 整理，得， 解得， 满足的条件， 此时； 故至少有两个时刻，的面积为． 故③正确． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用黑球的数量除以球的总数量，即可求解． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率为． 14. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 【详解】解：． 15. 计算的结果为________． 【答案】75 【解析】 【分析】观察原式结构，符合平方差公式的形式，利用平方差公式化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 16. 已知直线向上平移4个单位后经过点，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，根据平移规律“上加下减”得到平移后的直线解析式，将点的坐标代入解析式即可求出的值，掌握平移规律是解题的关键. 【详解】解：直线向上平移个单位后得到的直线解析式为：， 把代入解析式得：， 整理得：， 解得：． 17. 如图，菱形与正方形边长均为5，连接交于点O．．点M，N分别为的中点，连接． （1）线段的长为________； （2）线段的长为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理求解，即求解； （2）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，再延长交于点，先证明，求出，则，再证明，求出，则，，则，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵点N为的中点， ∴； （2）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，再延长交于点， 则四边形为矩形， ∴ ∵四边形是正方形，点M为的中点 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 同理可得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴ ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，圆的直径与点C所在的格线互相垂直，垂足为C，是圆的切线，点F为切点． （1）点A和点B的距离为________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5）________． 【答案】 ①. ②. 取圆与格线交点M，N，连接交于点O，延长交格线于点T，连接交圆O于点P，点P即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，此时，即为直径，即点O为圆心；延长（2条）交格线于点T，根据题意是圆的切线，点C为切点；连接（3条）交圆O于点P，根据切线长定理可知，易证，可知，则，故点P即为所求． 【详解】解：（1）由网格可知，； （2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，延长（2条）交格线于点T，连接（3条）交圆O于点P，点P即为所求． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可； （2）根据解不等式的基本步骤解答即可； （3）根据不等式的意义表示即可； （4）根据不等式组解集的意义求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得； 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：根据题意，表示如下： 【小问4详解】 解：根据题意，得原不等式组的解集为． 20. 某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； （3）若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 【答案】（1）16，12.5 （2）平均数为2.125，众数为2，中位数为2 （3）估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625 【解析】 【分析】（1）利用1类的人数除以1类所占的百分比，即可求得调查的学生人数；利用1减去其他类所占的百分比即可求得m的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）利用该校学生总人数乘以样本中喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（人）， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴这组数据的平均数为； ∵在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2； ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有， ∴这组数据的中位数为2； 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占， 估计该校2000名学生中，学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数有． 答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625． 21. 已知是的切线，切点为C，连接，与有一个公共点E，为直径． （1）如图①，点D在上，，，，求的大小与线段的长； （2）如图②，点D在外，切于点E，G为上一点，连接，，，若，，求的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质和四边形的内角和为，可求得，从而得到，然后根据直径所对的圆周角为直角，在中，利用，即可解答； （2）根据切线的性质易证，得到，然后根据直径所对的圆周角为直角，可求得，由根据两直线平行，内错角相等，可知 ，从而求得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵切于点C， 于点C，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵为直径，， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵切于点E，切于点C， 于点E，于点C， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 22. 分别从两建筑物，的顶端A，C观察地面上一点E，点B，E，D在一条直线上，从点A观察点E的俯角为，从点C观察点E的俯角为，若建筑物比高，点B，D之间的距离为．求建筑物，的高（结果取整数）．（参考数据：取，取．） 【答案】建筑物的高约为，的高约为 【解析】 【分析】在中，有；在中，；结合，，得到关于的方程，解出，即可解答． 【详解】解：根据题意，，，，，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ， 又，， 即，， ， 解得， ∴． 答：建筑物的高约为，的高约为． 23. 已知小华的家，文具店，图书馆依次在同一条直线上，文具店离家，图书馆离家，小华从家出发，先匀速步行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中x表示时间，y表示小华离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/ 2 5 11 24 小华离开家的距离/ ②填空：小华从图书馆匀速骑行回家的速度为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妈妈在小华离开家后从家以的速度匀速步行直接去图书馆，在小华的妈妈离家后到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①，，； ②；③当时，，当时，，当时，； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据图象的特征求解即可； ②根据题意，其速度为； ③当时，利用待定系数法分段求函数的解析式即可； （2）是分段函数，，根据，求解即可． 【小问1详解】 ①解：当时，其速度为， 根据题意，得； 时，小华停留在文具店，此时离家的距离为； 时，小华刚好到达图书馆，此时离家的距离为； ②解：根据题意，其速度为； ③当时，其速度为， 根据题意，得； 当时，， 当时，设解析式为， 根据题意，得， 解得， 故解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 当时，解得； 当时，解得； 根据，得． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，中，，，斜边轴，交y轴于点C，． （1）填空：如图①，点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图②，过点A作y轴的平行线l，将l沿水平方向向左平移t个单位长度，得到，且，分别交，于点M，N，将沿向左侧翻折得到，与的重叠部分图形面积记为S． ①当重叠图形为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据解直角三角形分别求得、、，即可求解； （2）①根据轴对称的性质，，有，且当时，重叠图形为四边形，则，，然后记与交于点D，过B点向引垂线，垂足为E，易证，根据直角三角形的性质表示出，，从而表示出，进而根据解答即可； ②分别求得当，时S的值，以及时，S的最大值，即可解答． 【小问1详解】 解：轴， ， ， ，， ， ∵，， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：①当时， 在中，，，，， ，， 根据题意得，和关于直线对称， 则，有，且当时，重叠图形为四边形， 在中，，，，， ，， 记与交于点D，过B点向引垂线，垂足为E，如图， 在中，，， ， ∴， ，， ∴， ∴，其中，； ②当时，，， 则； 同理，当时，； 当时，，此时抛物线开口向下，对称轴为， ∵， ∴时S的值大于，时，S取得最大值，最大值为， 综上，当时，S的取值范围为． 25. 已知抛物线（，，为常数，），与轴交于点，点为拋物线顶点，． （1）若，，求抛物线顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线第一象限的部分于点，连接，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接． ①当时，求点的坐标与拋物线的解析式； ②当时，求的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）根据题干条件写出抛物线的解析式，化为顶点式后得出顶点坐标； （2）①根据题干可得二次函数的表达式为，从而得到点的坐标为，则，容易得到，结合计算出的值，最后写出点的坐标和抛物线的解析式即可； ②由①可知，，结合可得，分析函数的图象与性质可知，点在点的右侧，因此点的坐标为，将点代入，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴抛物线为， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 将点代入，得， ∴， ∴， ∵轴，且点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴点的坐标为，抛物线的解析式为； ②由①可知，，， ∵， ∴， ∵轴，且点的坐标为， ∴点的坐标为或， 如图， ∵抛物线过点，图象开口向上， ∴点在抛物线内部， 又∵抛物线的对称轴为直线， ∴直线与抛物线在第一象限只有一个交点， ∴点在点的右侧，即点的坐标为， 将点代入，得： ， 整理，得， ∵， ∴， 解得或（负值，舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 3．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 4．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 6 D. 9 2. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 一 B. 马 C. 当 D. 先 5. 将20260000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果等于（ ）． A. 3 B. C. D. 10. 如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知和正方形，，把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，，分别交于点M，N，的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动．点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动．若，，连接，，．有下列结论：①点P可以到达C点；②的面积可以为；③至少有两个时刻，的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为________． 14. 计算的结果为________． 15. 计算的结果为________． 16. 已知直线向上平移4个单位后经过点，则m的值为________． 17. 如图，菱形与正方形边长均为5，连接交于点O．．点M，N分别为的中点，连接． （1）线段的长为________； （2）线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，圆的直径与点C所在的格线互相垂直，垂足为C，是圆的切线，点F为切点． （1）点A和点B的距离为________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5）________． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； （3）若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 21. 已知是的切线，切点为C，连接，与有一个公共点E，为直径． （1）如图①，点D在上，，，，求的大小与线段的长； （2）如图②，点D在外，切于点E，G为上一点，连接，，，若，，求的大小． 22. 分别从两建筑物，的顶端A，C观察地面上一点E，点B，E，D在一条直线上，从点A观察点E的俯角为，从点C观察点E的俯角为，若建筑物比高，点B，D之间的距离为．求建筑物，的高（结果取整数）．（参考数据：取，取．） 23. 已知小华的家，文具店，图书馆依次在同一条直线上，文具店离家，图书馆离家，小华从家出发，先匀速步行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中x表示时间，y表示小华离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/ 2 5 11 24 小华离开家的距离/ ②填空：小华从图书馆匀速骑行回家的速度为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妈妈在小华离开家后从家以的速度匀速步行直接去图书馆，在小华的妈妈离家后到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，中，，，斜边轴，交y轴于点C，． （1）填空：如图①，点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图②，过点A作y轴的平行线l，将l沿水平方向向左平移t个单位长度，得到，且，分别交，于点M，N，将沿向左侧翻折得到，与的重叠部分图形面积记为S． ①当重叠图形为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，，为常数，），与轴交于点，点为拋物线顶点，． （1）若，，求抛物线顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线第一象限的部分于点，连接，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接． ①当时，求点的坐标与拋物线的解析式； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $