精品解析：天津市河北区2024—2025学年下学期九年级第一次模拟考试数学试题(1)

河北区2024-2025学年度九年级总复习质量检测（一）数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页、试卷满分120分、考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（　　） A. B. C. 2 D. 6 2. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一个由五个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 将20 000 000 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 6. 的值等于（　　） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（　　） A 3 B. C. －3 D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道题目，“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足，问人数、豕价各几何？”其大意为，几人合资买猪，若每人出钱，则买完猪后，多出钱，若每人出钱，恰好能买到猪．若我们设共人，猪价为钱，那么可以列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段于E点，F点，连接，以点D为圆心，线段长为半径画弧交线段于G点，以点G为圆心线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段长为半径所画弧于H点，作射线交于点I，则大小为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点，，且点C，A，三点共线，连接，，，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，每月可售出80件，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论：①售价为10元时，每月总利润最高，为1800元；②售价上升5元时，每月总利润为1750元；③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同，其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色恐水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有15个球，其中有5个红球、7个绿球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为_____． 14. 计算的结果为_____． 15. 计算的结果等于_________． 16. 已知直线向上平移2个单位后经过点，则m值为_____． 17. 如图，在边长为3的正方形中，点E，F在边上，且． （1）线段的长为_____； （2）若点M是正方形对角线与线段的交点，点H在边上，且，N为线段的中点，则线段的长为_____． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧的中点，为所在半圆的直径． （1）点A和点B的距离为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）____________． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 20. 某学校开展了足球、篮球、排球、乒乓球和长跑等丰富多彩的课余体育锻炼活动，随机调查了一部分八年级学生喜爱的体育运动的项数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题； （1）本次调查的学生人数为______人，图②中m的值为_____； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； （3）若该校有500名学生，试估计该校学生喜爱体育运动的项数大于3项的人数约为多少？ 21. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 22. 景点A的南偏东方向有景点B，景点A的正南方向有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，景点B在景点C北偏东方向，即线段， （1）求景点B到公路的最短距离（结果取整数）； （2）景点B的东南方向有景点D，求景点D到公路的最短距离（结果取整数）． 参考数据：取，取，取． 23. 已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 时间 1.2 1.6 2 26 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形的顶点，矩形的顶点． （1）填空：如图①，点B的坐标为_______，点G的坐标为______； （2）如图②，将矩形沿水平方向向右平移t个单位长度，得到矩形，点D，E，F，G的对应点分别为点，，，，矩形与平行四边形重叠部分面积为S． ①若，且矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（b，c为常数），与x轴正半轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，点D为抛物线顶点，点M在抛物线上，过点M作直线的垂线，垂足为点N． （1）若点C的坐标为，对称轴为直线． ①求抛物线解析式及其顶点D的坐标； ②若点M在直线右侧，且直线经过点A，求点M的坐标； （2）若，点M在直线的下方，且直线，若，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2024-2025学年度九年级总复习质量检测（一）数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页、试卷满分120分、考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（　　） A. B. C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．由，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图是一个由五个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解；从正面看，看到的图形分为上下两层，共3列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下：， 故选；C． 5. 将20 000 000 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 6. 的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了涉及特殊角的三角函数值的计算，二次根式的乘法计算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．分别代入特殊角的三角函数值，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 7. 计算的结果等于（　　） A. 3 B. C. －3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，先通分，再把分子合并同类项化简，最后约分即可得到答案． 【详解】解； ， 故选；B． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，比较函数值的大小，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点，，代入，分别求出，即可比较大小． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将点，，代入，得， ∴， 故选：D． 9. 《九章算术》中有一道题目，“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足，问人数、豕价各几何？”其大意为，几人合资买猪，若每人出钱，则买完猪后，多出钱，若每人出钱，恰好能买到猪．若我们设共人，猪价为钱，那么可以列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据题意列方程即可解答，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共人，猪价为钱， 根据题意可得， 故选：A． 10. 如图，在中，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段于E点，F点，连接，以点D为圆心，线段长为半径画弧交线段于G点，以点G为圆心线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段长为半径所画弧于H点，作射线交于点I，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，得到是解题的关键． 由作图可证明，则可证明，再由平行线得到同位角相等，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点，，且点C，A，三点共线，连接，，，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，把握旋转的不变性是解题的关键．由旋转可得，，则等边对等角可得，设，那么，再代入即可求解判断A，至于B、C、D，不能证明． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 设， ∴，， ∴， 故A正确，符合题意；对于B、C、D，现有条件均不足以证明，不符合题意， 故选：A． 12. 销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，每月可售出80件，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论：①售价为10元时，每月总利润最高，为1800元；②售价上升5元时，每月总利润为1750元；③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同，其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每件商品的实际售价为x元，每月获得的利润为w元，则每件商品的利润为元，销售量为件，据此列出w关于x的函数关系式，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：设每件商品的实际售价为x元，每月获得的利润为w元， 由题意得，， ∵， ∴当，即时，w最大，最大值为1800， ∴售价为40元时，每月总利润最高，为1800元，故①错误； 当时， ， ∴售价上升5元时，每月总利润为1750元，故②正确； 当时， ， 当时， ， ∴售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同，故③正确； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色恐水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有15个球，其中有5个红球、7个绿球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，根据题意用黑球数除以总数，即可求解． 【详解】解：不透明的袋子中装有15个球，其中有5个红球、7个绿球、3个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，是黑球的概率为， 故答案为：． 14. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，利用底数不变，指数相加的法则计算即可，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接运用平方差公式进行计算即可得到答案． 【详解】解： = =13-16 =-3 故答案为：-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用平方差公式是解答此题的关键． 16. 已知直线向上平移2个单位后经过点，则m值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换和求函数解析式，根据“上加下减，”的原则求得平移后的直线解析式，然后把点代入即可求解．熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移2个单位后得到的直线为： 把代入，得到：， 解得． 故答案为：0． 17. 如图，在边长为3的正方形中，点E，F在边上，且． （1）线段的长为_____； （2）若点M是正方形对角线与线段的交点，点H在边上，且，N为线段的中点，则线段的长为_____． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）分别解和求出的长即可得到答案； （2）证明得到，再由平行线分线段成比例定理得到，据此可得的长，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是边长为3的正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵N为线段的中点， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧的中点，为所在半圆的直径． （1）点A和点B的距离为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）____________． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】①由勾股定理即可求解； ②连接交格线于点N，作射线交直径于点O，由网格知点C到点N的铅锤距离与点A到点N的铅锤距离相等，结合全等三角形可得点为中点，由垂径定理推论可得点为圆心，连接交格线于点，同上可得点为的中点，取格点F，作射线，连接交线段于点G，作射线交于点，则，分解图形，延长至点，连接，则四边形为平行四边形，则，，，则，，那么，则，结合对顶角相等，即可证明，继而导角得到，然后作直线交格线于点J，K，同上可得为中点，最后作射线交于点H，连接交于点，由得到相似三角形，继而，则，故点为的中点，作射线交于点P，由垂径定理得到点P即为所求． 【详解】解：①由网格可得：， 故答案为：； ②连接交格线于点N，作射线交直径于点O，连接交格线于点，取格点F，作射线，连接交线段于点G，作射线交于点，作直线交格线于点J，K，作射线交于点H，连接交于点，作射线交于点P，点P即为所求． 【点睛】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，难度很大，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式解集，掌握解一元一次不等式的步骤，正确求解是解题的关键 （1）将不等号右侧一次项移项到左侧，在合并同类项利用不等式性质即可作答； （2）将不等号左侧常数项移项到不等式右侧再利用不等式性质即可作答； （3）画出数轴并表示（1）和（2）中得解集即可； （4）将（3）数轴中重合区域表示即可． 小问1详解】 解：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可得： 【小问4详解】 解：由（3）可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 某学校开展了足球、篮球、排球、乒乓球和长跑等丰富多彩的课余体育锻炼活动，随机调查了一部分八年级学生喜爱的体育运动的项数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题； （1）本次调查的学生人数为______人，图②中m的值为_____； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； （3）若该校有500名学生，试估计该校学生喜爱的体育运动的项数大于3项的人数约为多少？ 【答案】（1）20；15 （2）中位数为3项，众数为3项，平均数为项 （3）225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，平均数、众数、中位数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用喜爱2项的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，用1减去喜爱2项外的其他项目的百分百即可求出m的值； （2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （3）用500乘以样本中喜爱的体育运动的项数大于3项的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的学生人数为20人， ，即； 故答案为：20；15 【小问2详解】 解：平均数为项； ∵喜爱3项的人数为7人，人数最多， ∴众数为3项； 把这20名学生喜爱的项目数按照从低到高的顺序排列，处在第10名和第11名的项数分别为3项，3项， ∴中位数为3项； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校学生喜爱的体育运动的项数大于3项的人数约为225人． 21. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了园内接四边形，解直角三角形，切线的性质，熟练用上述性质解题是关键． （1）利用圆内接四边形可得，再解直角三角形即可解答； （2）设半径为，根据，可得，则，解方程即可得到的值，则可计算，再利用切线的性质，得到，即可求得． 【小问1详解】 解：， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 设半径为，即， ， 则可得， 解得， ， ， ， 直线l切于点D， ， ， ， ． 22. 景点A的南偏东方向有景点B，景点A的正南方向有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，景点B在景点C北偏东方向，即线段， （1）求景点B到公路的最短距离（结果取整数）； （2）景点B的东南方向有景点D，求景点D到公路的最短距离（结果取整数）． 参考数据：取，取，取． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点B作于E，设，分别解直角三角形求出的长，再根据建立方程求解即可 （2）过点B作，过点D作于D，交于H，则四边形是矩形，则可得的长，再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解；如图所示，过点B作于E，设， 在中，， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：景点B到公路的最短距离为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点B作，过点D作于D，交于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：景点D到公路的最短距离为． 23. 已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 【答案】（1）①30，85，100；②0.2；③ （2）妈妈已经驾车行驶了1.4小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）①由函数图象填表即可；②根据时，离家距离不变，可求加油时间；③在当时是分段函数，当时，，当时，运用待定系数法求解； （2）先求出妈妈的速度为，设妈妈已经驾车行驶了小时，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由图象可得，行驶，离家； 行驶离家：； 行驶，离家； 故答案为：30，85，100； ②由图象可得，时，离家距离不变，故加油时间为， 故答案为：0.2； ③当时，； 当时，设函数关系式为， 代入得： 解得：， ∴解析式为：， ∴ 【小问2详解】 解：设妈妈已经驾车行驶了小时， 由题意得，， 解得：， 答：妈妈已经驾车行驶了14小时． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形的顶点，矩形的顶点． （1）填空：如图①，点B的坐标为_______，点G的坐标为______； （2）如图②，将矩形沿水平方向向右平移t个单位长度，得到矩形，点D，E，F，G的对应点分别为点，，，，矩形与平行四边形重叠部分面积为S． ①若，且矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，矩形的性质，平行四边形的性质，计算复杂，熟练计算是解题的关键． （1）过点作交于点，证明，则可得，再根据矩形的性质可得； （2）①观察临界值，查看矩形与平行四边形重叠部分的形状求得自变量的取值范围，再利用面积法求得解析式即可； ②观察临界值，求得矩形与平行四边形重叠部分的面积的解析式，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作交于点， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 矩形的顶点， , ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①如图，当矩形中刚好运动到之后，矩形与平行四边形重叠部分为五边形， 设直线的解析式为， 把代入可得，解得， 直线的解析式为， 当时，，解得， 此时， 此时， 如图，当矩形中刚好运动到之后，矩形与平行四边形重叠部分不五边形， ， 设直线的解析式为， 把代入可得，解得， 直线的解析式为， 当时，，解得， 如图，矩形与平行四边形重叠部分为五边形时， 则， ， ， ， ， ， ， ； ②如图，根据矩形移动轨迹可得重叠部分面积先变大后变小， 当时，此时， 则， 同（2）中原理可得， ， ， 此时； 如图，当矩形与平行四边形重叠部分为六边形时， 此时，， ， ，， ， 当点运动到之后，即当时，重叠部分为六边形， 当点运动到之前，即当时，重叠部分为六边形， 则， 当时，取最大值为， 如图，当时，根据矩形移动轨迹可得重叠部分面积逐渐变小， 当时，重叠部分面积最小， 此时，则，则， ； 综上所述，． 25. 已知抛物线（b，c为常数），与x轴正半轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，点D为抛物线顶点，点M在抛物线上，过点M作直线的垂线，垂足为点N． （1）若点C的坐标为，对称轴为直线． ①求抛物线解析式及其顶点D的坐标； ②若点M在直线右侧，且直线经过点A，求点M的坐标； （2）若，点M在直线的下方，且直线，若，求c的值． 【答案】（1）①；；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质，画出图形，作出正确的辅助线是解题的关键． （1）①利用待定系数法即可解答； ②画出图形，过点作轴，交于点，利用等腰直角三角形的性质，求得点的坐标，即可求得的坐标； （2）画出图形，可得解析式为，求得点，再得到的坐标，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，证明，再根据列方程即可解答． 【小问1详解】 解：①对称轴为直线， ， 解得， 点C的坐标为， ， 抛物线解析式为， 把代入可得， ； ②如图，过点作轴，交于点， 当，可得， 解得， ， ， ， ， ， ， 轴， ， ， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 列方程， 解得， 当时，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点， 把代入抛物线可得， ， 故抛物线的解析式为， 当时，， 解得， 故，， 设直线的解析式为， 把，代入可得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， ， 过点作轴的平行线，过点作轴的平行线， ， ， 四边形为平行四边形， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 把代入，可得， ， ， 则可得， 解得（舍去）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $