江苏南京市第九中学等校2025-2026学年高二下学期四月学情检测数学试题

2027届高二年级四月学情检测 数学 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 设，，若，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 设，且，若能被13整除，则（ ） A. 0 B. 1 C. 11 D. 12 4. 在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（ ） A. 10.5 B. 12.5 C. 22.5 D. 42.5 5. 已知函数的图象在点处的切线方程为，且函数在上的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的安排方法数为（ ） A. 150 B. 90 C. 60 D. 36 7. 如图，等边三角形的边长为3，分别交AB，AC于D，E两点，且，将沿DE折起（点A与P重合），使得平面平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量X的概率分布表如下： 0 1 其中，，都是正数，若随机变量X的数学期望，方差，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分. 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A为“两次的点数均为奇数”，B为“两次的点数之和小于7”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 平面 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 13. 已知定义在R上的函数满足，且，则不等式的解集为______． 14. 如图为一个正八面体，用事件表示“从正八面体的所有顶点中任取4个点，这4个点恰好共面”，若事件满足，，，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知展开式中某项的系数恰为它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的，求： （1）的值； （2）展开式中二项式系数最大的项； （3）展开式中的有理项． 16. 四棱锥，，，，，底面，与底面成角，为的中点． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 17. 设函数（为常数）． （1）若在上是增函数，求a的取值范围； （2）是否存在a，使得当时，有最大值？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 18. 甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球． （1）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回， ①求取出的2个球中至少有一个红球的概率； ②求在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率； （2）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率． 19. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，． （1）已知，为线段上的点，且，求证：平面； （2）证明：平面； （3）若是线段上一个动点，求平面与平面的夹角余弦值的最大值． 2027届高二年级四月学情检测 数学 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）7 （2），. （3），，. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $