精品解析：江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年南京市第十三中学高二下3月月考卷 一、选择题（共8小题） 1. 已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 袋中装有5个大小相同球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数学期望是（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为（ ） A. 70 B. C. 56 D. 4. 设袋子中有个同样大小的球，其中有个红球，个白球，今从中任取个球，令“任取的个球中红球的个数”，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布(3，4)，则与的值分别为（ ） A. 13，4 B. 13，8 C. 7，8 D. 7，16 6. 计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，若点，，，均在球的球面上，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在正项等比数列中，，，满足，则（ ） A 4 B. 3 C. 5 D. 8 二、多选题（共4小题） 9. 已知事件，，，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果与互斥，那么， C. 如果，那么， D. 如果与相互独立，那么， 10. （多选）已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中各偶数项的二项式系数和为512 B. 展开式中第5项和第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含的项的系数为210 11. 如图，多面体中，四边形为正方形，且，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 平面 C. 三棱锥的体积为2 D. 平面 12. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 三、填空题（共4小题） 13. 化简：______. 14. 已知圆锥的顶点为，母线夹角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为___________. 15. 2020年，新型冠状病毒引发疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的，，三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______. 16. 已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动n次，则当n＝6时，质子位于原点的概率为___________；当n＝___________时，质子位于5对应点处的概率最大. 四、解答题（共6小题） 17. 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球. （1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； （2）若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望. 19. 四棱锥底面平行四边形，且，，，平面，． （1）点在棱上，且，求证：平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，把他们的得分（满分100分）分成以下7组：，，，，，，，统计得各组的频率之比为1∶6：8：10：9：4：2．同一组数据用该区间中点值代替． （1）求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值（结果保留整数）﹔ （2）若此次知识竞赛得分，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会，超过93分的有3次抽奖机会，试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望． 参考数据： ，，． 21. 如图，在三棱台中，，O是的中点，平面. （1）求证：； （2）若，求二面角的大小. 22. 已知正四面体的棱长为3. （1）已知点E是CD中点，点P在的内部及边界上运动，且满足平面，试求点P的轨迹； （2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一