精品解析：河南内乡县赵店初级中学2025--2026学年下学期八年级数学学情自测

八年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确答案） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 4. 超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 7. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（ ） A. 甲25个，乙25个 B. 甲26个，乙24个 C. 甲27个，乙23个 D. 甲28个，乙22个 二、填空题（5小题，共15分） 11. 小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为____________． 12. 分式，的最简公分母是______． 13. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为___________ 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 15. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值． 18. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 19. 陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加米，气温下降．陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为． （1）请直接写出距山脚的垂直高度为米处的温度为__________； （2）试写出山上气温（）与该处距山脚的垂直高度（）之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （3）当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为，求山顶距山脚的垂直高度． 20. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为M，与y轴交点为N，且经过和点． （1）求此一次函数的解析式． （2）求M，N的坐标． （3）在坐标系中画此一次函数的图象． （4）若点C坐标为，求的面积． 21. 2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． （1）求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ （2）采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 22. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 … y … 2 m … 则表中m的值为________； （3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出了函数的一部分，请你画出该函数的图象的另一部分； （4）观察函数图象，写出该函数的一条性质：__________________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确答案） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，即分子与分母没有公因式的分式，对每个选项进行分析，判断是否存在公因式即可得到答案． 【详解】解：A、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； B、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； C、对于，∵分母不能分解因式，分子与分母没有公因式，∴是最简分式； D、对于，∵，分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式． 综上，答案选C． 2. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，先对原式分母因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ， ∴化简结果为， 故答案为：A． 3. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根定义确定增根的值，代入增根计算得到a的值． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 则， ∵原分式方程分母为，方程有增根， ∴增根满足，即， 将代入整式方程，得， 解得：． 4. 超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：0.00072用科学记数法表示为． 5. 某工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，原计划修完公路所需时间是实际的倍，所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，假设总工程量为单位“1”，根据题意列出方程即可得出结果． 【详解】解：假设总工程量为单位“1”， 原计划需要时间为， 实际需要时间为， 故可得方程． 6. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 7. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：每取一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，对选项进行判断即可． 【详解】解：判断是否是函数关系，确定的值后，都有唯一确定的值与之对应， 选项A、B、C中的图象，确定的值后，与之对应的的值并非唯一对应， 仅选项D满足该要求． 8. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 9. 如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义求解即可，要注意图象所在的象限． 【详解】解：由反比例函数的比例系数的几何意义可知， ， ∴， ∵函数图象在第二象限， ∴， ∴． 10. 某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（ ） A. 甲25个，乙25个 B. 甲26个，乙24个 C. 甲27个，乙23个 D. 甲28个，乙22个 【答案】C 【解析】 【分析】设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元，根据限制条件列不等式得到；再确定总费用与甲数量的函数关系，最后利用一次函数性质得到最省钱的方案即可解答． 【详解】解：设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元． ∵购进乙足球数量不少于甲足球数量的， ∴，解得：． 由题意可得：总费用， ∵， ∴随的增大而减小，因此取最大值时，总费用最小， 又∵为正整数， ∴最大取，此时，即最省钱方案为购进甲个，乙个． 二、填空题（5小题，共15分） 11. 小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： 则“⊗”处的式子为. 故答案是：． 【点睛】考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 分式，的最简公分母是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：分式与的最简公分母是：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律：上加下减，左加右减是解答此题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象右平移2个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，则得：， ∴与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵ 去分母得： 解得： 因为方程的解为正数， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴m的取值范围为：且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题． 15. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 【答案】-4 【解析】 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值． 【详解】∵△POM的面积等于2，∴|k|=2． ∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、化简绝对值、负整数指数幂、乘方，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简绝对值、零次幂、负整数指数幂、乘方，再运算加减，即可作答． （2）先整理原式，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的的值必须使得原分式有意义．先将原式化简，然后从，，，四个数中选取使得原分式有意义的的值代入化简后的分式即可解答本题． 【详解】解： ， 由题意可知，，， ，， 当时，原式（当时，原式）． 18. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 【答案】（1） 一，正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解．也考查了解分式方程． （1）检查甲同学解方程过程，找出错误步骤分析即可； （2）原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得， 解得， ∴原方程有增根时，． 19. 陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加米，气温下降．陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为． （1）请直接写出距山脚的垂直高度为米处的温度为__________； （2）试写出山上气温（）与该处距山脚的垂直高度（）之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （3）当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为，求山顶距山脚的垂直高度． 【答案】（1） （2） （3）山顶距山脚的垂直高度为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意得出气温（）与该处距山脚乖直高度（）之间的关系是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则计算即可。 （2）根据题意得出气温（）与该处距山脚垂直直高度（）之间的函数关系式即可； （3）将温度为代入（1）中的解析式，得出高度即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：； 【小问3详解】 解：将代入， 解得 答：此山的高大约为多米． 20. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为M，与y轴交点为N，且经过和点． （1）求此一次函数的解析式． （2）求M，N的坐标． （3）在坐标系中画此一次函数的图象． （4）若点C坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 函数图象如图所示： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，关键是画出函数的图象． （1）设一次函数表达式，将，代入组成方程组，解得，可得解析式； （2）利用（1）的解析式，令可得点坐标；令可得的坐标； （3）利用两点式化出直线即可； （4）求得，由三角形的面积公式可得． 【小问1详解】 解：设一次函数表达式，将，代入组成方程组， ， 解得：， 一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：令，则， ， 点坐标为； 令，； 点坐标为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：点坐标为，的坐标为， ， 点坐标为， ， ． 21. 2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． （1）求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ （2）采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 【答案】（1）每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元 （2）可以购买14盒口罩，6盒水银温度计 【解析】 【分析】（1）设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元，根据“用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同”建立分式方程求解； （2）设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计，根据题意建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元， 由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； 【小问2详解】 解：设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计， 由题意得： 解得 y只能取整数， ， 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计． 22. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 … y … 2 m … 则表中m的值为________； （3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出了函数的一部分，请你画出该函数的图象的另一部分； （4）观察函数图象，写出该函数的一条性质：__________________________． 【答案】（1） （2） （3） 如图，即为该函数的图象的另一部分； （4） 观察函数图象可知该函数的性质（写出一条即可） ①该函数无最大值，也无是小值； ②函数图象关于原点对称； ③当时，y随x增大而增大； ④当时，y随x增大而增大； ⑤当时，y随x增大而减小； ⑥当时，y随x增大而减小． 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，画函数图像，反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据分式有意义的条件求解即可； （2）将代入解析式，即可求得m的值； （3）据表中数据，描点连线，即可得到该函数图象的另一部分； （4）观察表中数据和函数图象的特征，写出其中一条性质即可． 【小问1详解】 解：函数的自变量x在分母上， x的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $