精品解析：河南省南阳市内乡县赵店初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级下期第二次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）（将选择题答案写在表格中，否则不给分） 1. 如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 4. 如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6 5. 如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C对应点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，、为对角线，，边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点A作于点H，已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　） A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm 2 10. 如图所示，在正方形中，是对角线、交点，过作，分别交、于、，下列结论中，正确的结论是（ ） ①；②；③四边形的面积总等于；④的最小值为；⑤． A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________． 12. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是________． 13. 如图，点分别在反比例函数和图象上，分别过两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为__________． 14. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____． 15. 如图，正方形的边长为4，为上一点，，为上一动点，则当取最小值时，求_____________． 三、解答题（共75分） 16 （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简：再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩（单位：分）如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示（每票1分，没有弃权票，每人只能投1票）． 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 19. 中国最早的箭头，出自山西朔县峙峪旧石器遗址．它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已28000年之久，如图1所示．历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型，如图2，将全等的与粘合，过点B作交于点E，连接，沿，剪开，即可作出箭镞的形状．请你判断制作过程中剪下的四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，写出不等式的解集：______． 21. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 22. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接． （1）求证：； （2）当___________度时，四边形为矩形． （3）在（2）条件下当__________度时，四边形为正方形． 23. 如图1，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为． （1）如图2，连接，若经过边的中点D． ①求证：四边形是平行四边形； ②求此时t的值． （2）是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下期第二次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）（将选择题答案写在表格中，否则不给分） 1. 如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据已知条件可得，再根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由图可得， ， A，添加，可得，四边形中仅一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形； B，添加，四边形中一组对边平行且相等，能判定四边形为平行四边形； C，添加，可得，推出与不平行，四边形不是平行四边形； D，添加，四边形中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形； 故选B． 2. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以C选项正确； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误． 故选：C 3. 某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键．根据加权平均数的公式求解即可得到答案． 【详解】解：依题意，这位同学的最终成绩为（分） 故选：C． 4. 如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定，由矩形的性质可得到，于是可证明为等边三角形，于是可求得答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴． ∵， ∴为等边三角形． ∴． ∴， 故选：D． 5. 如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C的对应点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC=90°列方程求解．由折叠的性质可知，故，根据，列方程求即可． 【详解】由折叠的性质，得， 则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得． 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，先根据勾股定理得出，再结合菱形的性质，，即可作答． 【详解】解：过点A作，如图： ∵点A的坐标是， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴ 则 ∴点C的坐标是， 故选：C 7. 如图，中，、为对角线，，边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ，又， ， 同理：，， ， ． 故先C． 【点睛】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点A作于点H，已知，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，勾股定理，三角形的面积公式．充分利用菱形的面积与三角形面积的关系是解答本题的关键． 由菱形的性质可得，从而根据三角形的面积公式求得，进而根据勾股定理在中求得，根据的面积即可求的． 【详解】∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵在菱形中，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴． 故选：A 9. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　） A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm 2 【答案】A 【解析】 【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，然后可求得菱形的面积． 【详解】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm， 而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm， 所以S菱形=×5×4=10(cm2)． 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、菱形面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选． 10. 如图所示，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，下列结论中，正确的结论是（ ） ①；②；③四边形的面积总等于；④的最小值为；⑤． A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，由正方形的性质得到，，再证明，即可证明得到，，则可证明，据此可判断①②③；在中，由勾股定理得，则当时，最小，此时，，即，故④错误；由全等三角形的性质得到，则，在中，由勾股定理得，则，故⑤正确． 【详解】解：∵在正方形中，是对角线、的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确， ∴，，故②正确； ∴，故③正确； 在中，由勾股定理得， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， ∴此时， ∴，即，故④错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故⑤正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________． 【答案】AB=BC(答案不唯一)． 【解析】 【分析】 【详解】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形， 根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形， 得到应该添加的条件为：或AC⊥BD等． 故答案为： 12. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是________． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：设成绩为8环的人数是x人，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解． 设成绩为8环的人数是x人， 由题意得（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）=7.7，解得x=4， 则成绩为8环的人数是4. 考点：本题考查的是加权平均数的求法 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 13. 如图，点分别在反比例函数和图象上，分别过两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，准确识图，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键． 根据点分别在反比例函数和图象上，且轴，轴，轴，轴，由反比例函数比例系数的几何意义，得，然后根据图中阴影部分的面积为5，得，则，由此解出即可． 【详解】解：∵点分别在反比例函数和图象上，且轴，轴，轴，轴， ∴四边形和四边形均为矩形， ∵点在第一象限， ∴， 根据反比例函数比例系数几何意义，得：， ∵图中阴影部分的面积为5， ∴， ， 解得：． 故答案为：4． 14. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠EAB=∠CBF， 在△AEB和△BFC中， , ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴BE=CF=2， 在Rt△AEB中，由勾股定理得： , 即正方形ABCD的面积是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 15. 如图，正方形的边长为4，为上一点，，为上一动点，则当取最小值时，求_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．根据两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：连接，．则点即为点关于的对称点，连接交于点， 由对称的性质可得，，故， 由两点之间线段最短可知，即为的最小值， ，， ， 在中， ． 的最小值为5． 故答案为：5 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据绝对值性质、有理数乘方、零指数幂及负指数幂法则计算，再进行加减即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得， 经检验是分式方程的解． 17. 先化简：再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，1，3时，原式分母为0，没有意义，舍去， 当时，原式． 18. 某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩（单位：分）如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示（每票1分，没有弃权票，每人只能投1票）． 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 【答案】（1）甲25分，乙40分，丙35分 （2）甲将被录用，见解析 【解析】 【详解】解：（1）甲的民主评议得分：（分）； 乙的民主评议得分：（分）； 丙的民主评议得分：（分）． （2）甲将被录用． 理由：甲的综合成绩：（分）； 乙的综合成绩：（分）； 丙的综合成绩：（分）； 因为，所以甲将被录用． 19. 中国最早的箭头，出自山西朔县峙峪旧石器遗址．它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已28000年之久，如图1所示．历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型，如图2，将全等的与粘合，过点B作交于点E，连接，沿，剪开，即可作出箭镞的形状．请你判断制作过程中剪下的四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，菱形的判定． 由全等三角形的性质得到，，由得到，从而，得到，证得四边形是平行四边形，再一组邻边相等，即可证得结论． 【详解】解：四边形是菱形． 理由如下： ， ，． ， ． ． ． ． 又， ∴四边形平行四边形． ， 平行四边形是菱形． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，写出不等式的解集：______． 【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）设直线与y轴的交点为C，在中，令，则，进而可求得点C的坐标为，可得，把点代入，得，再利用三角形的面积公式即可求解． （3）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交点即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为， 把点代入得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 设直线与y轴的交点为C， 在中，令，则， ∴点C的坐标为， ， 把点代入，得， ∴点A的坐标为． ∴． 小问3详解】 由（2）得：， 点B的坐标为， 不等式的解集为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题、待定系数法，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键． 21. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴在直角三角形中，， ∴． 22. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接． （1）求证：； （2）当___________度时，四边形为矩形． （3）在（2）的条件下当__________度时，四边形为正方形． 【答案】（1）见解析 （2）90 （3）45 【解析】 【分析】此题考查矩形的判定及正方形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出，，解答． （1）根据平行四边形的性质得出，，，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质和矩形的判定解答即可； （3）根据矩形的性质及正方形的判定进行解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ，分别是和的中点， ，， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，四边形为矩形，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形， 故答案为：90． 【小问3详解】 解：在（2）的条件下当度时，四边形为正方形，理由如下： ， ， ， 是矩形， 四边形为正方形， 故答案为：45． 23. 如图1，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为． （1）如图2，连接，若经过边的中点D． ①求证：四边形是平行四边形； ②求此时t的值． （2）是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②2； （2）存在，6． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用． （1）①根据证明得，进而可证结论成立； ②表示出，，然后根据列方程求解即可； （2）当点F在线段上时，四边形不可能为菱形；当点F在的延长线上时， 若四边形是菱形，则有，据此求解即可． 【小问1详解】 ， ∴，． ∵经过边的中点D， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； ②此时， 由运动知，，． ∴， 解得； 【小问2详解】 存在； ∵点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动， ∴当点F在线段上时，四边形不可能为菱形； 当点F在的延长线上时， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 此时， ∴当时，四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$