精品解析：安徽池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（三）

安徽池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（三） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较法则：负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 四个数中最大的数是2026． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定符号，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3. 图1是化学实验常用的玻璃仪器锥形瓶，图2是由锥形瓶抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 根据主视图的定义作答即可． 【详解】解：它的主视图为． 故选：A． 4. 国家统计局关于年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量万吨，比年增加万吨（亿斤），增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：万． 5. 若点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征确定的坐标，再将坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值； 【详解】解：∵ 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，点 ∴ 的坐标为 ∵ 在反比例函数的图象上 ∴ 将代入解析式得 整理得 ， 解得 ； 6. 有四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出所有等可能结果，再找出符合条件的结果，利用概率公式求解． 【详解】解： 一共有种等可能的情况，恰好组成“富强”一词只有两种种情况， ． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据正比例函数图象判断的取值范围，再根据的取值范围判断一次函数图象的走向． 【详解】解：A选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故A选项不符合题意； B选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故B选项不符合题意； C选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故C选项不符合题意； D选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故D选项符合题意． 8. 如图，在等边中，中线，交于点，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点，连接，易得，证明，求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：取的中点，连接， ∵在等边中，中线，交于点， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在中，由勾股定理，得． 9. 若三个实数，，满足，，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当，，时，代入计算可判断与的大小关系；由得，将其代入中计算，可判断与的大小关系；由得，将其代入中计算，可判断与的大小；从而得出答案． 【详解】解：当，，时，满足，， ∴，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项C不符合题意，选项D符合题意． 10. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，点是上一点，点在上，连接，，．若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，根据旋转的性质得，，，结合正方形的性质推出四边形是平行四边形，得，，继而得到，，证明得，，证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形得，设，则，最后得到，然后根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接， ∴， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， 当时，取得最小值， 此时， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的除法法则，再化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则、二次根式的性质是解决本题的关键． 12. 命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是_____． 【答案】如果a＝0，则ab＝0 【解析】 【分析】根据逆命题的方法改写即可； 【详解】解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”， 故答案为：如果a＝0，则ab＝0． 【点睛】本题主要考查了命题的相关知识点，准确判断是解题的关键． 13. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、含角的直角三角形．根据题意和图形可知阴影部分的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：连接，过点作于， 中，，，， ，， ， 是等边三角形，， ， ， ，， ， ， 阴影部分的面积 ， 故答案为：． 14. 已知二次函数，将点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上． （1）___________； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，则的取值范围是___________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）先求出平移后点的坐标，代入求解即可； （2）根据二次函数解析式得出图象开口向上，顶点坐标为，当时，，再根增减性对进行分类讨论，列式计算即可； 【详解】（1）点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度， 平移后的点为， 点在的图象上， ， 或（舍去）． ． （2）由题意，得， 图象开口向上，顶点坐标为， 当时，， ①当时，最大值与最小值的差为， ，不符合题意，舍去． ②当时，最大值与最小值的差为，符合题意． ③当时，最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意． 综上，的取值范围为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用直接开平方法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 利用直接开平方法求解即可； 【详解】解：， ， ，． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（网格线的交点），建立如图所示的平面直角坐标系． （1）画出关于轴对称的； （2）用无刻度直尺作出线段的中垂线（只保留作图痕迹即可）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先找出各顶点关于轴对称的点，即可连接得； （2）根据线段垂直平分线的性质找到两格点，过这两点作直线即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：线段的中垂线如图所示． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ （1）请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； （2）当时，求购买件奖品所需的总费用． 【答案】（1）， （2）购买件奖品所需的总费用为元 【解析】 【分析】（1）根据二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，可知二等奖的奖品件数为件，三等奖的奖品件数为件； （2）根据奖品的单价列出表示奖品总费用的代数式，把代入代数式计算求值． 【小问1详解】 解：二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件， 二等奖的奖品件数为件， 三等奖的奖品件数为件； 【小问2详解】 解：总费用为元， 当时， 可得：， 答：购买件奖品所需的总费用为元． 18. 【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律． 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 【问题解决】 （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； （2）将表格中的数据补充完整，_______；_______； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_______； （4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）6；11 （3）（或其它正确的变形形式） （4）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探索，解题的关键是根据已知图形，找出一般规律． （1）四条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，画出图形即可； （2）根据画出的图形得出x、y的值即可； （3）根据表格中数据得出规律写出等式即可； （4）求出用10条分割线分成的最多区域个数，然后进行对比即可． 【小问1详解】 解：出分割后的图形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据解析（1）画出的图形，交点个数为6个，分成的区域为11个， 即，； 【小问3详解】 解：根据表格中的数据可知：当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； ∴； 【小问4详解】 解：不能，理由如下： 2条分割线最多有1个交点， 3条分割线最多有个交点， 4条分割线最多有个交点， …… 10条分割线最多有个交点， 根据解析（3）可得：10条分割线将圆面分割出最多的区域为： ， ∴不能用10条分割线将一个圆面分出57个区域． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是一种淋浴喷头，图是其截面图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角，手柄与墙的夹角．已知长为．淋浴时，人站在处，．当人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，已知小明的身高是．某次洗澡时，他将淋浴喷头调整至，此时水流正好喷在小明的“舒适喷淋点”处，即，求淋浴喷头手柄到地面的距离．（结果精确到，参考数据：） 【答案】淋浴喷头手柄到地面的距离约为 【解析】 【分析】过点作于点，延长交的延长线于点，利用解直角三角形的方法在和中求，则可求. 【详解】解：如图，过点作于点，延长交的延长线于点，则， 在中，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， ， 小明身高是，此时水流正好喷在小明的“舒适喷淋点”处，， ， ， ， 答：淋浴喷头手柄到地面的距离约为． 20. 如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F． （1）若，，求的长； （2）连接，如图2，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考出了圆的垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图1：连接，由垂径定理的推理可得，再结合已知条件可得，设，则．然后在运用勾股定理求解即可． （2）如图2，连接交于点H，由（1）知，则，易证可得，即，进而得到，最后由三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质可得即可解答． 【小问1详解】 解：如图1：连接， 直径弦， ． ， ， ， ． 设，则． 在中，，即，解得， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，连接交于点H， 由（1）知， ． ，， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对款聊天机器人的评分统计表如下： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对款聊天机器人进行评分、300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】（1）15， 88.5， 96 （2）款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一） （3）共有69人 【解析】 【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较，款的评分统计表的数据解答即可； （3）由，两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 由题意，得，即． 款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为， 把款的评分数据从大到小排列，排在中间的两个数是． 中位数． 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， 众数． 【小问2详解】 款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但款评分数据的中位数88.5比款的中位数88高， 所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． 【小问3详解】 （人）． 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有69人． 七、（本题满分12分） 22. 【初步探究】如图1，在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求的值； 【深入研究】如图2，在四边形中，，，点F是的中点，点E在边上，，与交于点G，求证：； 【拓展延伸】如图3，在【深入研究】的条件下，连接，且，求证：． 【答案】【初步探究】；【深入研究】见解析；【拓展延伸】见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线的性质可得，再证明，由相似三角形的性质可得结论； （2）过点F作，交于点H，连接，由三角形中位线的性质可得．从而求得，再证明四边形是平行四边形，可得．再由，点H是的中点，可得，求得，最后由等腰三角形的判定可得．即可得证； （3）过点E作于点I，连接，过点F作，设，则．由勾股定理求得．再证明垂直平分，可得．再证明，可得，从则可得结果． 【详解】[初步探究] 解：∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴． [深入研究] 证明：如图1，过点F作，交于点H，连接， ∵， ∴． ∵点F是的中点， ∴H是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵，点H是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴． [拓展延伸] 证明：如图2，过点E作于点I，连接，过点F作， 可得四边形是矩形，． 由[深入研究]知，， 设， ∴． 在中，． ∵， ∴． ∵点F是的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半以及中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识和添加辅助线是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线是由抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到的． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，且，求的值； （ii）若，求的最小值． 【答案】（1）b的值为的值为-5 （2）（i）p的值为的值为-8；（ii）最小值为-11 【解析】 【分析】（1）利用二次函数图象平移规律：“左加右减，上加下减”求解即可； （2）可将点A和点B的坐标分别代入对应的抛物线方程，联立方程组消去，得到关于和的关系式，再结合（i）（ii）的条件进行求解． 【小问1详解】 由，得． 把先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度，得，即． 的值为的值为-5． 【小问2详解】 （i）把点和点分别代入和中， 得 由①代入②整理，得． ， 代入整理得． ． ． ， ． ． ． 的值为的值为-8． （ii）由（i）知， 把代入，得． 当时，取得最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（三） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 图1是化学实验常用的玻璃仪器锥形瓶，图2是由锥形瓶抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 国家统计局关于年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量万吨，比年增加万吨（亿斤），增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 有四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，中线，交于点，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 若三个实数，，满足，，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，点是上一点，点在上，连接，，．若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____． 12. 命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是_____． 13. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为____________． 14. 已知二次函数，将点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上． （1）___________； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，则的取值范围是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（网格线的交点），建立如图所示的平面直角坐标系． （1）画出关于轴对称的； （2）用无刻度直尺作出线段的中垂线（只保留作图痕迹即可）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ （1）请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； （2）当时，求购买件奖品所需的总费用． 18. 【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律． 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 【问题解决】 （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； （2）将表格中的数据补充完整，_______；_______； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_______； （4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是一种淋浴喷头，图是其截面图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角，手柄与墙的夹角．已知长为．淋浴时，人站在处，．当人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，已知小明的身高是．某次洗澡时，他将淋浴喷头调整至，此时水流正好喷在小明的“舒适喷淋点”处，即，求淋浴喷头手柄到地面的距离．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F． （1）若，，求的长； （2）连接，如图2，若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对款聊天机器人的评分统计表如下： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对款聊天机器人进行评分、300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 【初步探究】如图1，在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求的值； 【深入研究】如图2，在四边形中，，，点F是的中点，点E在边上，，与交于点G，求证：； 【拓展延伸】如图3，在【深入研究】的条件下，连接，且，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线是由抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到的． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，且，求的值； （ii）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $