中考规范总复习试卷·数学(9)投影与视图-【安师联盟】2026年中考数学规范总复习试卷

最新版 中考规范总复习试卷·数学（九） 投影与视图 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。) 1.如图，日晷是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，又称“日规”，其 原理是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，它由“晷面”和“晷针”组成 齧 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针 的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形 成的投影是 【】 A.平行投影 B.既是平行投影又是中心投影 C.中心投影 D,无法确定 2.下图中影子是中心投影的有 敏 投影仪下屏 阳光下人的影子 手影戏 皮影戏 数 幕上的投影 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.小浩拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是 【】 数 A. B.o C D.∠ 4.如图1，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的 几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是 】 司 B 主视 图1 图2 正面 第4题图 第5题图 第6题图 5.如果用☐表示1个立方体，用☑表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么 剂 图中由6个立方体叠成的几何体的主视图是 【】 数学总复习试卷（九）第1页 6.如图，一个正方体沿三个顶点所在的平面截去一个角后得到一个新的几何体，它的主视图为 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主视图左视图 俯视图 A.了正面 B.了正面 C.了正面 D./正面 8.如图，在平面直角坐标系中，点(2,2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(0,1)， (3,1),则木杆AB在x轴上的投影A'B的长为 【】 A.23 B.3√2 C.5 D.6 (2,2) O123x 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 第8题图 第9题图 第10题图 9.某超市货架上摆放着某品牌桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有 【 】 A.8碗 B.9碗 C.10碗 D.11碗 10.如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发沿表面爬到AC 的中点D,则这只蚂蚁爬行的最短路程是 【】 A.63 B.4√2 C.33 D.32 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 (填序号). ① ② 3 ④ 12.国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围.当足球从地 面及空中完全脱离该空间时，视为出界.这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝 在界内都不算出界.在主视图，左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 2 cm +3cm+ 0 E CB 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万 物之出也.”芳芳和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在4个 数学总复习试卷（九）第2页 角分别另加一根固定绳(DE),其主视图如图2所示，测得a=125°，CD=CE,则 ∠DEC的度数为 14.一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边△ABC),请解答下列问题： (1)这个几何体的名称是 (2)根据图中标注的尺寸，计算这个几何体的体积为 cm'. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7m,某一时刻AB在太阳光下 的投影BC=4m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长. 16.如图是由小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小 正方体的个数， (1)请在网格中画出从正面看和从左面看该几何体得到的形状图； (2)如果使主视图和俯视图不变，最多添加 个小正方体. 2 从正面看 从左面看 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4. (1)补全三视图； (2)求出该几何体的体积. 主视图 左视图 6 俯视图 数学总复习试卷（九）第3页 18.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一 根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为 “圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上.图2是一个根据某市地理位 置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC.已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC) 为a,夏至正午太阳高度角（即∠ADC)为B,若表AC的长为m,求圭面上冬至线与夏至 线之间的距离（即DB的长）. 夏至。 冬至正午阳光夏至正午阳光 冬至· 表… 表 南 南 北 日影 B 圭 夏至线 冬至线 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，身高1.6m的小明从距路灯的底部（点O)20m的点A沿AO方向行走14m到点 C处，小明在A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处 (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时，头顶D在路灯投影下 形成的影子N的位置； (2)若路灯（点P)距地面8m,小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变 长或变短了多少米？ 20.如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示.小明 将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P,量得PC长为1mm,六边形 ABCDEF的边长为4mm. (1)求AP长； (2)Q为圆上一点，求AQ的最小值. 图1 图2 数学总复习试卷（九）第4页 六、（本题满分12分) 21.数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案： 请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度. 方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标 杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆的 距离DB=16m,人的目高和标杆的高度差EG=0.9m,人的目高高度CD=1.6m. 方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同时刻测 量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得 落在地面上影长BD=21m,留在墙上的影高CD=2m. E B D 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.某初级中学数学小组想探究：大楼影长对相邻大楼的影响.分成了两个实验小组，在某天 下午3时，同时进行了两项实验： 实验一：测量高为1.5m竹竿的影长.通过测量发现影长为1m. 实验二：探究长方体的影子.如图1是该长方体在当天下午3时阳光下投影，图2是图1 中长方体的俯视图 (1)该长方体的高AB=39cm,宽BE=22cm. ①此时AB的影长BC为 cm; ②此时测得CE=40cm,求tan∠BCD; (2)某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙，朝向与“实验二”中长方体一致，俯视图如图3， 相关数据如图所示.若楼高42m,请通过计算说明实验当天下午3时甲楼的影子是否 会落在乙楼的墙上」 (FE -24m (AB 15m 甲 乙 图1 图2 图3 数学总复习试卷（九）第5页 八、（本题满分14分) 23.一透明的敞口正方体容器ABCD一A'B'CD装有液体，棱AB始终在水平桌面上，容器 底部的倾斜角为a(注：图1中∠CBE=a,图2中BQ=3dm). (1)如图1，液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,其三视图及尺寸如图2所示，那么 图1中，液体形状为 (填几何体的名称)；利用图2中数据，可以算出图1中 液体的体积为 dm3;(公式：体积=底面积×高) (2)在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.若从正 面看，液面与棱交于点P,Q(Q始终在棱BB′上).设PC=x,请你在图3中把此容器 主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度， 主视图 左视图 dm 拼 ....... 4 dm 正面 A B 俯视图 (备用图) 图1 图2 图3 数学总复习试卷（九）第6页最新版 中芳规范总复习试卷·数学（九） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.C8.D9.B10.C 8.解析：如图，设P(2,2),连接PA,PB并延长，分别交x轴于A',B', 作PE⊥x轴于点E,交AB于点D. .P(2,2),A(0,1),B(3,1), (2,2) .AB∥x轴， d.… D .PE⊥AB, .PD=1,PE=2,AB=3 由AB∥A'B'易得△PAB∽△PA'B', 指器中含 PA'B7=2: .A'B=6, .木杆AB在x轴上的投影A'B'的长为6.故选D 9解析：由题意易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层有2碗，∴.至少共有9碗.故 选B. 10.解析：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB'. 设∠BAB'=n°，，孤BB'=底面圆周长， B nπX6 180 =4元，.n=120,即∠BAB'=120 .C'为孤BB'中，点，.∠BAD=60°，.△BAC是等边三角形. D是AC的中点，.∠ADB=90°， BD=AB·sSin∠BAD=6XB =3B, ∴这只蚂蚁爬行的最短路程是3√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.②③④12.俯视图13.17.5° 14.（1)三棱柱.…… 2分 (2)65.…5分 解析：(2)由三视图知，三棱柱的底面是高为3cm的等边三角形，三棱柱的高为2cm, 3 ∴.AB=BC= sin60=2V3, ∴25×3Xg×2=65(em),即这个几何体的体积是65cm. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交BC所在直线于点F,线段EF即为DE的 投影. 第52页 D F (2).AC∥DF,.∠ACB=∠DFE. .∠ABC=∠DEF=90°.△ABC∽△DEF. ∴.AB:DE=BC:EF ,AB=7m,BC=4m,EF=8,∴.7：4=DE:8, .DE=14m,……………8分 16.解：(1)从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3,2,1；从左面看有3列，每列小正 方形数目分别为3,1,2 从正面看 从左面看 ………4分 (2)如图所示： 3 2 1 3 如果使主视图和俯视图不变，最多添加4个小正方体，故答案为4.……8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)补全三视图如图所示 -8 主视图 左视图 6 俯视图 …3分 (2)由三视图可知，该几何体是一个长，宽，高分别为8,6,4的长方体在上底面中间挖去一 个直径为4的半圆柱V=8×6X4-2rX2×6=192-12m.…8分 18.解：在Rt△ACD中，AC=m,∠ADC=3, .CD=ACm ………4分 tan B tan B" AC n 在Rt△ACB中，∠ABC=a,∴.BC= tan a tan a 第53页 am&am月，即主面上冬至线与夏至线之间的距离为，m ∴.BD=BC-CD=m-m tan a tan B' ……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图所示.………………………4分 D 0 (2)设在A处时影长AM为xm,在C处时影长CN为ym, 易得Rt△BAM∽Rt△POM, BAP0,即2=x+20 则AMOM 1.6=8,解得x5。 易得Rt△DCN∽Rt△PON, 瓷0 6=叶014 P 解得y=1.5. ∴.x-y=5-1.5=3.5. .身影的长度变短了，变短了3.5m.…………………10分 20.解：(1)如图1，连接OA,OB,AC,则OB⊥AC. ,六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠AOB=60°，AB=OA=OB=4mm, 4C0AX2=4,5(mm CP 图1 在Rt△ACP中，PC=1mm,AC=4√3mm, ∴AP=√AC2十PCz=7(mm).…5分 (2)如图2，设切点为T,圆心为O,连接OT,则AT⊥OT,连接AD, 则AD过圆心O,过点P作PH⊥AD于点H, 在Rt△DHP中，PD=3mm,∠PDH=60°， :.PH-PD 2 2 -mm. CP .∠ATO=∠AHP=90°，∠OAT=∠PAH, 图2 △0ATe△PaH,÷阳货 第54页 即OT4 7,解得0T= 63 33 7 2 ..ON=OT= 6 7 mm, AQ的最小值为0A-0N=4-6,5_28-65 2 mm.………10分 7 六、（本题满分12分） 21.解：方案一：由题意得CD∥EF∥AB, ∴.△ECG∽△ACH, 品器品器 m10.9 解得AH=14.4, .∴.AB=AH+BH=14.4+1.6=16m; 答：旗杆的高度是16m.……… 6分 方案二：如图所示，延长AC,BD相交于点E, 则CD:DE=1:1.5,得DE=1.5CD=1.5×2=3m, C 已知CD∥AB,∴.△ABE△CDE, ÷B器间元第得AB=16 23 0 E 答：旗杆的高度是16m. …12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)①.AB=39cm,测量高为1.5m竹竿的影长为1m,AB的影长是BC, 能 am391.5 BC 1 解得BC=26Cm.………4分 ②如图1，延长EB交CD于点H,设BH=xcm. ()E 在Rt△EHC中，HC2=402-(22+x)2, (A)B 在Rt△BHC中，HC2=262-x2, H C 则402-(22+x)2=262-x2, 图1 解得x=10,即BH=10cm, ∴.HC=√/262-102=24(cm), 105 .tan/BCD-24-12 8分 (2)如图2，过点G作GM⊥BE于点M. (FE 由意行片-品 A ∴.EG=28m, 图2 第55页 在Rt△EGM中，tan∠EGM=tan∠BCH=GM-i2' EM5 .∴.设EM=5.xm,GM=12xm, ∴.GE=√EM2+GM=√(5x)2+(12x)z=13.xm, ∴.cos∠EGM= 1 3,sin∠EGM= 131 .MG=28×13-13 ,12336 m),EM= 336、5140 131213m. 140 >2413 <15, ∴.实验当天下午3时甲楼的影子会落在乙楼的墙上. 12分 八、（本题满分14分) 23.解：(1)三棱柱24… …6分 利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为V覆=2X3X4×4=24(dm). (2)当容器向左旋转时，此容器的主视图如图3. a 图3 图4 .液体体积不变， 1 “2（x+BQ)X4X4=24, ∴.BQ=(-x+3)dm. 10分 当容器向右旋转时，此容器的主视图如图4. 同理可得2×(4一x)×BQX4=24, 12 :.BQ-A-x dm.……………… …14分 第56页