中考规范总复习试卷·数学(5)几何初步、三角形与四边形-【安师联盟】2026年中考数学规范总复习试卷

最新版 中考规范总复习试卷·数学（五） 几何初步、三角形与四边形 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。) 1.判断命题“对任意实数a,都有(a十1)2>0”是假命题，只需要举出反例，反例中a的可以是 【】 器 A.2 B.1 C.0 D.-1 2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝 的距离依次为2,3,4,6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木 框，则任意两螺丝的距离的最大值为 【】 A.5 B.7 C.8 D.10 6 图2 第2题图 第5题图 第6题图 3.下列命题的逆命题是真命题的是 】 A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.若a=b,则a2=b2 D同一个三角形中，等边对等角 4.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为∠AOB的平分线的有 【】 制 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，两个平面镜平行放置，人射光线AB经过两个平面镜反射后，与其反射光线CD平 行.若∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 【】 A.60° B.90° C.1009 D.120° 铛 6.如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意 剂 图.若∠1=45°，则∠2的度数为 【】 A.140° B.135° C.130° D.145° 7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且 ∠D十∠C=210°，则∠P= 【】 A.10° B.15 C.30° D.40° 数学总复习试卷（五）第1页 第7题图 第8题图 第9题图 8.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与 △ODC都是等腰三角形，且它们关于直线1对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点， OE⊥OF.下列推断错误的是 【】 A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 9.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=4√3，对角线AC,BD相交于点O,点P为 BC边上一动点（点P不与点B,C重合），PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为点E,点F,则 EF的最小值为 【】 A.3 B.2√3 C.3 D.4 10.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，其内部有一点P, ①当PA=2,PB=2√3，PC=4时，∠APC=150°； ②当PA=3,PB=4,PC=5时，△ABP的面积是3； ③当菱形的边长为5时，PA十PB十PC的最小值是5√3； ④当PA十PB+PC和为最小值时，菱形内符合条件的P点有2个. 上述说法正确的有 【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题： 12.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM与地面CD垂直于点M,OM 50cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm M E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，连接AD,点P在AD上，过点D 作DE⊥BP,DF⊥CP,则以上结论中：①BD=CD;②△ABD≌△ACD;③△BPC是 等腰三角形；④DF=PE,正确的有 14.如图，已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D. (1)∠B= (2)若点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，∠1=2∠2，且CF=8,则AF+BC 的值为 数学总复习试卷（五）第2页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,DE是△ABC的中位线，点F是DE延长线上的 一点，且∠AFC=90°，求线段EF的长 D E B 16.如图，点A、D、E在一条直线上，AB=AC,∠BDE=∠CDE,求证：BD=CD. B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.将一副三角板按如图所示方式拼图，且使A,E,C,D在同一条直线上.其中∠A=45°， ∠F=30°. (1)求证：EF∥BC; (2)求∠DQB的度数. 数学总复习试卷（五）第3页 18.已知△ABC中，三边长a、b、c,且满足a=b十2，b=c十1. (1)试说明b一定大于3； (2)若这个三角形周长为22，求a、b、c. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，等边△ABC中，延长AB至点D,使BD=AB,延长AC至点E,使CE=2AC,连 接CD、BE交于点F. (1)求证：CD⊥AE; (2)探究线段DF、CF的数量关系，并说明理由. 20.如图，已知直线11∥12： (1)在11,12所在的平面内求作直线1，使得1∥L1∥12，且L与l1间的距离恰好等于L与 12间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若11与l2间的距离为2，点A,B,C分别在1，l1,12上，且△ABC为 等腰直角三角形，求△ABC的面积. 数学总复习试卷（五）第4页 六、（本题满分12分) 21.(1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线，交 AB于点E,请判断△BDE的形状，并说明理由； (2)如图2，在□ABCD中，BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC 的延长线于点F,交BC于点G; ①图中一定是等腰三角形的有 (填选项的字母序号)； A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ②已知AB=3,BC=5,求CF的长， 图1 七、（本题满分12分) 22.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E在CD边上，点F在菱形ABCD外部，且满 足EF∥AD,CE=EF,连接CF. (1)求证：△CEF是等边三角形； (2)如图2，连接AF,取AF的中点G,连接BG,AC,CG,AC与BG交于点H,. 求证：①AG=CG; ②AD+CE=2BG. 图1 图2 数学总复习试卷（五）第5页 八、（本题满分14分) 23.如图1，E,F,G,H分别是☐ABCD各边的中点，连接AF,CE交于点M,连接AG,CH 交于点N,将四边形AMCN称为□ABCD的“中顶点四边形”. H B F 图1 图2 图3 (1)求证：中顶点四边形AMCN是平行四边形； (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD上，当□ABCD满足 款 时，中顶点四边形AMCN是菱形； ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和 圆规作出该平行四边形并证明.（保留作图痕迹，不写作法） 数学总复习试卷（五）第6页最新版 中考规范总复习试卷·数学（五） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.B3.D4.D5.D6.B7.B8.B9.C10.B 1.解析：当a=2时，(a+1)2=(2+1)2=9>0,不能说明(a十1)2>0是假命题，故选项A不 符合题意；当a=1时，(a+1)2=(1十1)2=4>0，不能说明(a+1)2>0是假命题，故选项B 不符合题意；当a=0时，(a+1)2=(0+1)2=1>0,不能说明(a+1)2>0是假命题，故选 项C不符合题意；当a=-1时，(a+1)2=(一1+1)2=0，能说明(a+1)2>0是假命题，故 选项D符合题意， 5.解析：如图： B 4 D 3 ,∠1=∠2=30°，∴.∠4=180°-∠1-∠2=120°..AB∥CD,.∠3=∠4=120. 6.解析：由条件可知∠ABC=∠ADC=90°..∠1=45°，∴.∠2=135°. 8.解析：根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可得△AOB≌△DOC, .AB=DC,∠DOC=∠AOB, '点E,F分别是底边AB,CD的中点， BE-AB.CF-CD:BE-CF.OB-OF. 1 ∴.∠DOF=2∠DOC,∠BOE=2∠AOB, ∴.∠DOF=∠BOE. 'OE⊥OF,∠BOE+∠BOF=90 ∴.OB⊥OD. 如图，过点O作MG⊥1，则∠GOH=90° ...G B C .∠DOF+∠BOF=∠BOD=90°， ∴.∠BOD=∠GOH,∴.∠BOH=∠DOG. :它们关于直线1对称， ∴.∠AOD=2∠DOH,∠BOC=2∠COH=2∠BOH, ∴.∠COH=∠DOG, ∴.∠BOC+∠AOD=2∠DOG+2∠DOH=2∠GOH=180°. 9.解析：如图，连接OP. .四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，AB=4√3， 第19页 ∴.AC⊥BD,AB=BC=4√5，∠ADC=∠ABC=120°， ∠BAC=∠BCA=2(180-∠ABC)=30, 0B-BC-2C-BC0=6. .PE⊥OB,PF⊥OC, ∴.∠BOC=∠PEO=∠PFO=90°， ∴.四边形OEPF是矩形，∴.OP=EF」 当OP⊥BC时，OP最小，即EF最小， 此时Sax=20B·0C=号BC.0Pk 5×25X6=×4x0Pa, .OP装小推=3，即EF最小值为3. 10.解析：①.四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， 连接AC,则△ABC是等边三角形. 将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△AP'B,连接PP',如图1所示. .AP=AP′，.△APP'是等边三角形， ∴.∠APP'=60. .PP'=PA=2,P'B=PC=4,PB=23, .22+(23)2=42, 即PA2+PB2=PC2, 则PP'2+PB2=PB2, 图1 ∠P'PB=90°，cos∠Pp'B= ∴.∠PP'B=60°， ∴.∠AP'B=120°，即∠APC=120°.故①不正确； ②PA=3,PB=4,PC=5, ∴.PP′=PA=3,P'B=PC=5,∠P'PB=90°， ∴.∠APB=∠APP'+∠P'PB=150°. 如图2，延长BP,作AA'⊥BP交BP延长线于点A .∠APA'=180°-∠APB=30°， A4=名Ap- 2’ 图2 ∴.S△ABP= 2BP·AA'=1 ×4× 号3，故②正确} 2 ③如图3，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△CP'D,连接BD, 则△PP'C是等边三角形， .PP'=PC,P'D=PA, ..BP+PP'+P'D=PB+PC+PA>BD. 第20页 当BP+CP+AP=BD时最小，即BPP'D四点共线： D 在△BCD中，作CC'⊥BD,垂足是C'. 在Re中，∠DBC=号∠ABC=30, p C c0s30°= BC 3 2 ∴.BD=2BC'=5√5，故③正确； 图3 ④符合条件的点只有在△ABC内的一个点，故④不正确. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.和为零的两个数互为相反数12.100 13.①②③解析：，AB=AC,点D是BC的中点， .BD=CD,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,故①正确； (AB=AC, 在△ABD和△ACD中，AD=AD, BD=CD, .△ABD≌△ACD(SSS),故②正确； BD=CD,AD⊥BC,.AD是BC的中垂线，∴.BP=CP, △BPC是等腰三角形，故③正确； .BP=PC,PD⊥BC,∴∠BPD=∠CPD 又，DE⊥BP,DF⊥CP,.DE=DF. :BP与PC不一定垂直，∠BPD不一定等于45 ∴DE与PE不一定相等，即DF与PE不一定相等，故④错误， 14.(1)90°；…2分 （2)8.…………………………5分 解析：(1)AB∥CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A+∠D=180°.又 .∠A=∠D,∴.∠A=∠D=90°，.平行四边形ABCD为矩形，即∠B=90°. (2)如图，延长DA,CE交于点G 四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB=∠B=90°，AD∥BC, .∠GAE=90°，∠G=∠ECB, E是AB边的中点，.AE=BE 「∠G=∠ECB, E B 在△AGE和△BCE中，{∠GAE=∠B, AE=BE, G ∴.△AGE≌△BCE(AAS),∴.AG=BC,.AF+BC=AF+AG=FG. :∠1=∠2+∠G=2∠2，∴∠2=∠G,∴.FG=CF=8,.AF+BC=8. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：DE是△ABC的中位线，AB=6,DE=2AB=3.…3分 .∠AFC=90°，AC=10,点D是AC的中点， 第21页 ∴DF=2AC=5, …6分 .EF=DF一DE=2.………8分 16.证明：过点A作AM⊥BD,AN⊥CD,分别交BD、CD的延长线于点 M、V,如图. .AM⊥BD,AN⊥CD, ∴.∠AMB=∠ANC=90°. .'∠BDE=∠ADM,∠CDE=∠ADN,∠BDE=∠CDE, ∴.∠ADM=∠ADN. 又AD=AD, ∴△AMD≌△AND(AAS),………4分 ..AM-AN,MD-ND. 「∠AMB=∠ANC=90°， 在Rt△AMB和Rt△ANC中，AM=AN, AB=AC, ∴.Rt△AMB≌Rt△ANC(HL), ..MB=NC,MB-MD=NC-ND, 即BD=CD.… 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.(1)证明：由题意知，∠ACB=∠DEF=90°， .∠ACB+∠DEF=180°，∴.EF∥BC.… ………………4分 (2)解：.EF∥BC,∴.∠FQB=∠F. .∠F=30°，.∠FQB=30°， ∴.∠DQB=180°-∠FQB=180°-30°=150°.… 8分 18.解：(1).a=b+2,b=c+1, .b=a-2,b=c+1, ∴.a-2=c+1,a-c=3, b一定大于3.…… …4分 (2).b=c+1,.c=b-1, .b+2十b十b-1=22,解得b=7. a=b十2=9，c=b-1=6.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：.△ABC是等边三角形，∴.BC=AB. ,AB=BD,∴.BC=BA=BD, .△ACD是直角三角形，即∠ACD=90°， ∴.CD⊥AE.………………………… …4分 (2)解：结论：DF=3CF.… 6分 理由：作BH∥DC交AC于点H,如图. .'BA=BC,BH LAC,..AH=CH. 第22页 CE-AC,EC-HC. ,CD⊥AE,BH⊥AE,BH∥CD, .BF=EF,∴.BH=2CF.…8分 .AB=BD,AH=CH,..CD=2BH,..CD=4CF, .DF=3CF.…10分 20.解：(1)如图1，直线L即为所作的直线.…………………4分 X-1 图1 图2 (2)①当∠BAC=90°，AB=AC时，如图2. ,1∥11∥12，直线11与l2间的距离为2，且1与11间的距离等于1与l2间的距离， '.根据图形的对称性可知BC=2, ∴AB=AC=ES△A=2AB·AC=1. …6分 ②当∠ABC=90°，BA=BC时，如图3. M N 图3 分别过点A,C作直线l1的垂线，垂足为点M,N, ∴.∠AMB=∠BNC=90°. :1∥11∥12，直线11与12间的距离为2，且1与11间的距离等于1与1，间的距离， .CN=2,AM=1. .'∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM=90°， [∠MAB=∠NBC, '.∠MAB=∠NBC..在△AMB和△BNC中 ∠AMB=∠BNC, AB=BC, ∴.△AMB≌△BNC(AAS),∴.BM=CN=2. 在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2=AM2+BM2=12+22=5,∴.AB=√5， ③当∠ACB=90°，CA=CB时，如图4. C 图4 第23页 同理②可得，SAc=5 2 综上所述，△ABC的面积为1或ma…了 10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)△BDE的形状是等腰三角形 理由如下：，BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. ,BC∥ED,∴.∠EDB=∠CBD,∴.∠EDB=∠ABD,.EB=ED, △BDE是等腰三角形.…………4分 (2)①共有四个等腰三角形，分别是：△ABE,△ABG,△AFD,△CGF. 故答案为B。……8分 ②由(1)可知，∠ABE=∠EBG=∠AEB,AB=AE=3. AF⊥BE,.∠BAF=∠EAF. .BC∥AD,.∠EAG=∠AGB,∴.∠BAF=∠AGB,.AB=BG=3. .AB∥FD,.∠BAF=∠CFG. .∠AGB=∠CGF,∴.∠CGF=∠CFG,∴.CG=CF. .CG=BC-BG=5-3=2, ∴.C℉=2.…12分 七、（本题满分12分） 22.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴.∠D=∠ABC=120°，AB∥CD,AB=BC,∠ACD=∠ACB. .EF∥AD,.∠DEF=∠D=120°， .∠CEF=180°-120°=60°. ,CE=EF,.△CEF是等边三角形.… 4分 (2)①，'△CEF是等边三角形， .∠ECF=60°，CF=CE AB∥CD, .∠ABC+∠BCD=180°，.∠BCD=60°， ∠ACD=2×60°=30， .∠ACF=60°+30°=90° G是AF的中点，CG三AF,AG=CG.…8分 ②AB=BC,AG=CG, .B和G在线段AC的垂直平分线上， ∴.BG垂直平分AC,.H是AC的中点， ∴.GH是△ACF的中位线，.CF=2GH. ·∠BCH-2∠BCD=30°，∠BHC=90, ∴.BC=2BH, 第24页 .BC+CF=2(GH+BH)=2BG, ..AD+CE=2BG. 12分 八、（本题满分14分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC. '点E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点， ∴AE-AB-CD-CG,AE/CG. ,∴.四边形AECG为平行四边形 同理可得：四边形AFCH为平行四边形， ∴.AM∥CN,AN∥CM, ∴.四边形AMCN是平行四边形.… ……4分 (2)解：①当□ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形. 由(1)得四边形AMCN是平行四边形， .AC⊥BD, ∴.MN⊥AC, .中顶点四边形AMCN是菱形， 故答案为AC⊥BD…8分 ②如图所示，平行四边形ABCD即为所求.……12分 连接AC,作直线MN交AC于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM,然后连接AB、BC、 CD、DA即可. 证明：，四边形AMCN是矩形， ∴.AC=MN,OM=ON. .ND=2ON,MB=2OM, ..OB=OD, ∴.四边形ABCD为平行四边形 分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H,如图. ,四边形AMCN是矩形， ∴.AM∥CN,MO=NO. 由图得BM=MN, ∴.△MBFp△NBC, ..BF_BM 1 “BCBN=2· ∴.点F为BC的中点 同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD的中点. 即矩形AMCN是平行四边形ABCD的中顶点四边形.…14分 第25页