中考规范总复习试卷·数学(8)圆-【安师联盟】2026年中考数学规范总复习试卷

最新版 中考规范总复习试卷·数学（八） 圆 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。)】 1.在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点P在△ABC内，分别以A,B,P为圆心画圆，圆 A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是 器 【 】 A.内含 B.相交 C.外切 D.相离 2.如图，已知AB是⊙O的直径，BD,CD是⊙O的弦，连接OC,若∠AOC=100°，则 ∠BDC的度数为 【】 最 A.40° B.50° C.60 D.70° 3.如图，一圆弧过方格的格点A,B,C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为 铷 （一1,3)，点B的坐标为(1,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 】 A.(3,2) B.(3,1) C.(4,1) D.(4,2) D B 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P,OP=1,则AC的长为 】 箭 A.2 B.3 C.23 D.43 5.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心、半径为2的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运 常 动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x,则x的取值范围是 】 A.-2√2≤x≤2√2B.-2≤x≤2 C.x>22 D.0<x≤2√2 6.如图，正方形ABCD内接于⊙O,其边长为8，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 】 A.26 B.4√6 C.23 D.4√3 E 0 第5题图 第6题图 第7题图 数学总复习试卷（八）第1页 7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB,若∠CAB= 27°，则∠D的度数为 【】 A.63° B.449 C.54 D.64 8.玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，现 在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子.如图2，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用 其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为 【】 25π A.5πcm2 C.2cm D.15πcm 9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB.若AE=2√2， 则△ABE的面积为 【】 A.22 B.2 C.2 D.1 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，点O在AB上，连接AC,BD,△ABD的 内心I是AC的中点.若CD=2,E是直线AD上的动点，则I,E两点间的距离最小值是 【】 A.√5 Bivs C.1 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在⊙O中，弦AB=3,圆心角∠AOB=60°，则⊙O的半径为 12.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为 r,扇形的半径为R,那么r:R= 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图是一把团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，子晗为了使扇子更漂亮和耐用，在 扇面⊙O中间增加了3根全丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨(CD,EF),金丝线和扇 骨均垂直于直径AB且将AB均分，已知CD的长为10cm,则扇骨CD与EF之间的距 离为 cm. 14.如图，AC,AD分别是正六边形ABCDEF的对角线. (1)∠BAC= (2)如果AB长为（√3+1）cm,点M是△ABC的内心，点N是△ACD的外心，则MN 的长为 cm. 数学总复习试卷（八）第2页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.唐代李皋发明了“桨轮船”，比西方要早七八百年，欧洲直到公元十五六世纪才出现浆轮 船，浆轮船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水 面截得的弦AB长为6m,轮子的吃水深度CD为1.5m,求该桨轮船的轮子直径. 水面AD /B 16.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠EAD=∠BAC,BA,CD的延长线交于点 E.求证：BD=BC. D 0 B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若 半圆的半径为2，求阴影部分的面积 18.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF,BD分别交AC于点G,H.若该圆的半径为 15cm,求线段GH的长. E 数学总复习试卷（八）第3页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB∥DP,连接BO并延长，与⊙O交于点C,与 DP交于点E,连接AC并延长，与DP交于点F,连接OD. (1)求证：AF∥OD; (2)若OD=5,AB=8,求线段EF的长. B 10 20.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm. (1)求扇形AOB的弧长和扇形面积； (2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH. B 120° 0 Ho 六、（本题满分12分) 21.图，在锐角△ABC中，探究ABsC之间的关系（损示：分别作AB和BC 边上的高) 【得出结论】 a b sin A sin B sin C 0 【基础应用】 数学总复习试卷（八）第4页 在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2,利用以上结论求AB的长. 【推广证明】 进一步研究发现，A一BC不仅在领角三角形中成立，在任意三角形中均成 sin A sin Bsin C=2R(R为△ABC外接圆的半径). 立，并且还满足a， 请利用图1证明。。=6 'sin A sin B-sin C-2R. 【拓展应用】 如图2，在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=4,∠B=∠C=90°.求过A,B,D三点 的圆的半径， D 0 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到 △ABD,点D在⊙O上.连接CD,交AB于点E,延长BD,CA,两线相交于点P,过点 A作⊙O的切线交BP于点G. (1)求证：AG∥CD; (2)求证：PA2=PG·PB; (3)若sin∠APD-,PG=6,求an∠AGB的值 数学总复习试卷（八）第5页 八、（本题满分14分) 23.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,AE⊥ OC,垂足为E,BE的延长线交AD于点F. 1求9值： (2)求证：△AEBp△BEC; (3)如图2，连接DF,DE,求证：四边形AEDF是平行四边形 拼 图1 图2 数学总复习试卷（八）第6页最新版 中考规范总复习试卷·数学（八） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.C9.B10.D 1.解析：.圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切， ∴.圆A含在圆P内，即PA=3一1=2， .P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC边相交形成的孤上运 动，如图所示. 当到P'位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为√十4 =√17. ,√17<3+2=5， 圆P与圆B相交 7.解析：如图，连接OC D .OA=OC,∴.∠OCA=∠CAB=27°， ∴.∠BOC=∠OCA+∠CAB=27°+27°=54. .OC是半圆O的半径，CD是半圆O的切线， .CD⊥OC,∴.∠OCD=90°，∠D+∠COD=90°. OD⊥AB,∠BOD=90, ∴.∠BOC+∠COD=90°，∴∠D=∠BOC=54. 8.解析：，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩， ∴.∠BAC=90°，AB=AC,.BC为⊙O的直径，∴.BC=10cm, G.AB-2BC-512 cm. .S阴彩=S图一S扇形=元X52 90πX(52)22 360 2πcm2. 9.解析：如图，延长BE交⊙O于点F,连接AF,OF. .AB是⊙O的直径，.∠AFB=∠C=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90 :E是△ABC的内心，.∠EAB=2∠CAB,∠EBA=2∠CBA, 第43页 ∠EAB+∠EBA=(∠CAB+∠CBA)=45∠FEA=A5, ∴△FEA是等腰直角三角形，.AE=√2AF=√2EF. .AE=2√2，.AF=EF=2. .OE⊥EB,.EF=BE=2, △AE的西积为：BE·AF-号×2X2-2 10.解析：连接BI,过点I作IH⊥AD于点H,如图所示： D ,△ABD的内心I是AC的中点， ∴.AC是∠DAB的平分线，BI是∠ABD的平分线， ∴.∠DAC=∠BAC,∠ABI=∠DBI, ∴.CD=CB,.CD=BC=2. 根据圆周角定理得：∠DAC=∠DBC, ∴.∠DAC=∠BAC=∠DBC, ∴.∠CBI=∠DBC+∠DBI=∠BAC+∠ABI. ∠CIB是△IAB的外角，∴∠CIB=∠BAC+∠ABI, .∠CBI=∠CIB,.IC=BC=2. .△ABD的内心I是AC的中点， ..AI=IC=2,..AC=AI+IC=4. 点E是直线AD上的动点， 根据“垂线段最短”得：IE≥IH, .当点E与点H重合时，I,E两点间的距离最小，最小值是线段IH的长. ,AB是半圆O的直径，∴.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2十BC7=√42+2=2√5， sin∠BAC S=2=5,sin∠DAC5 AB 25 5 在Rt△AIH中，sin∠DAC=IH AI' ·IH=A1·sin∠DAC=2X5_25 55 1,E两点间的距离的最小值为25， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3解析：如图，.OA=OB,∠AOB=60°， .∴.△AOB是等边三角形，∴.OA=AB=3. 第44页 12.1:4解析：由题意知國维的底面周长等于扇形的孤长，可得子×2成=2，，：R 1:4. 13.4√5解析：如图，连接OD..金丝线和扇骨将AB均分，.OD=OB=3OM,CD与EF 之间的距离=4OM.设OM=xcm,.ON=2OM=2xcm,OD=3.xcm.,'直径AB⊥ 1 CD,DN=2CD=2X10=5(cm).0D2=ON2+DN3.(3x)2=(2x)+5,.x= √5（负值舍去)，∴.4x=4√5，∴.扇骨CD与EF之间的距离为4√5cm. A E D 14.(1)30 ………………………………………………………………2分 (2)2…5分 解析：(1)连接BE交AD于，点N,连接NC,设AC与BE交于点P, M .点N为正六边形ABCDEF的中心， .NC=NA=ND=NB, 由题意可得∠ABC=∠BCD= (62)180=120°， 6 ∴.∠ABN=∠CBN=60°，BE⊥AC, ∠BAC-/A=2180-∠ABC)=180-120)-30. 1 2)由D知BP=7BC二S,(cm),∠ACD=90 2 点N为△ACD的外心，点M在BP上， PC-/BC-BP-(+1) 3+1Y_3+ 、2 2 3(cm). 由题意可得AC=2PC=√3+3(cm), PCN=30°，CN=BC=B+1(cm),VP=2CN=y3+ 2 设△ABC的内切圆的半径为R,.S△ABC=S△AMC十S△MC十S△AM, AC·BP-2AC·R+号5C.R+AB,R. 2 第45页 +.58+)R+5+1R+与有+1R 2 解得R=33 2 MP-3cm.MN-MP+NP-31-2(m). 2 2 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：依题意，得OC⊥AB,AD=BD=3m. 如图，连接OB,设轮子的直径为dm,则其半径为？m.…2分 在Rt△OBD中，OD2+BD=OB, 水面A -1+= C 解得d=7.5.… …7分 答：该桨轮船的轮子直径为7.5m.… …8分 16.证明：，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠BCD+∠BAD=180°. .∠EAD十∠BAD=180°，…3分 .∠BCD=∠EAD. .∠EAD=∠BAC, .∠BCD=∠BAC. .∠BDC=∠BAC, .∠BCD=∠BDC, .BD=BC.… 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图，连接OA,AO',作AB⊥OO'于点B. .OA=O0'=A0'=2, ∴.三角形AOO'是等边三角形， .∠A00=60,0B=200'=1, ∴.AB=√22-1=√5， ∴.S号形A0=S扇形A00一S△A00 60πX2 360 -2xg× 2x一5， ……………………3分 ∴.S阴影=S号形A0十S扇形AO0 ”-5+ 2π 4沉3，。 Γ3 8分 18.解：.在圆内接正六边形ABCDEF中，AB=AF=BC=CD,∠BAF=∠ABC=∠BCD 第46页 =120°，∴.∠AFB=∠ABF=∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠BDC=30°， ..AG=BG,BH=CH. .'∠GBH=∠BGH=∠BHG=60°， AG=GH=BG=BH=CH.…4分 连接OA,OB交AC于点N,如图，则OB⊥AC,∠AOB=60°. 15V3 OA=15cm,.AN三2OA 2(cm), .'.AC=2AN=153 (cm), GH=3AC=55(cm).… 8分 E 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：延长DO交AB于点H,如图. .DP是⊙O的切线， .OD⊥DP .AB∥DP, ∴.HD⊥AB .BC为⊙O的直径， ∴.∠BAC=90°，即AF⊥AB, AF∥OD.… …5分 (2)解：，OH⊥AB,AB=8, ..BH=AH=4, ∴.OH=√OB2-BH2=√52-4=3. .BH∥ED, ∴.△BOH∽△EOD, 部说 43 ED 5 解得ED-2 :∠BAC=90°，DH⊥AB,DH⊥DP, .四边形AFDH为矩形， ..DF=AH-4, .EF-ED-DF- ……10分 3 第47页 20.解：(1)扇形A0B的弧长=120·元·6 180 =4π(cm)；…2分 扇形AOB的扇形面积= 120·元·62 =12π(cm2).…5分 360 (2)如图，设圆锥底面圆的半径为r, 所以2πr=4π，解得r=2.… …7分 在Rt△OHC中，HC=2cm,OC=6cm, 所以OH=√OC2-HCz=4√2(cm).…… 10分 B 1209 六、（本题满分12分） 21.解：【基础应用】 :∠B=75°，∠C=45, .∴.∠A=180°-∠B-∠C=60°. BC AB .∠C=45°，BC=2 sin A sin C' 、2 AB sin60°sin45, 解得AB= 3· ………4分 【推广证明】 如图1，过点A作AD⊥BC于点D,过点C作CE⊥AB于点E,连接 A AO并延长交⊙O于点F,连接CF. b S△Ac= ·ADc·CE 2 21 ∴.a·csin B=c·bsin A, B D a a 6 sin A sin B' 图1 同理可证，a sin A sin C' b …sin A sin B sin. AF是直径， ∴.∠ACF=90°. .∠B=∠AFC, 血B=sm∠AFC-是=0 第48页 :、b sin B=2R, a b 'sin A sin B-sin C=2R. 【拓展应用】 连接DB,如图2. .BC=3,CD=4,∠C=90°， .BD=√BC2+CDz=√32+42=5， ∴sin∠BDC= BC 3 BD 5 ,∠ABC=∠C=90°， .∠ABC+∠C=180°， .AB∥CD, .∠ABD=∠BDC, sin∠ABD=S. 过点A作AE⊥CD交CD于点E, 则四边形ABCE是矩形， ∴.CE=AB=2,AE=BC=3, .DE=2, ∴.AD=AE+DE=√3+2=√/13， 设R为△ABD外接圆的半径， AD 13513 5W13 .2R= sin∠ABD 3 6 5 过A,B,D三点的圆的半径为5 6 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：.将△ABC沿直线AB翻折到△ABD, .AB⊥CD. ,AB为⊙O的直径，AG是切线， ∴.AG⊥AB, ∴.AG∥CD.… (2)证明：，AG是切线， ∴.AG⊥AB, ,AB为⊙O的直径， .ADB=90°， ∴.∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD ,由折叠可得∠ABD=∠ABC, ∴.∠CBD=2∠ABD. 第49页 8分 D 图2 12分 …3分 ,四边形ADBC是⊙O内接四边形， .∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD, .∠PAG=∠PAD-∠GAD=2∠ABD-∠ABD=∠ABD. 又.∠APG=∠BPA, .△APG∽△BPA, 部-货即PA=PGPB …7分 ③)解：sin∠APD-A设AD=a,则AP .PD=√AP2-AD=2√2a, tan∠APD= AD =a2 PD 22a 4 .由折叠可得AC=AD=a, ..PC=PA+AC=3a+a=4a. ·在Ri△PCB中，tan∠CPB=CB2 PC-41 :.BD-CB-PC-Za. 4 AD⊥BD,GA⊥AB, .∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB, an/AGB=an/DAB二BD=2a=2.12分 AD a 八、（本题满分14分） 23.(1)解：，AB=AC,且AB是⊙O的直径， ∴.AC=2AO. .∠BAC=90°， 在R△A0C中，an∠AOC=AC-2. AO .AE⊥OC, 在R1△AOE中，tan∠AOC=AE OE 漂-器-宁 …4分 (2)证明：过点B作BM∥AE,交EO的延长线于点M,如图. ∴.∠BAE=∠ABM,∠AEO=∠BMO=90°. .AO=BO, .△AOE≌△BOM(AAS), ..AE-BM,OE-OM. 0E1 AE-2 第50页 ∴.BM=2OE=EM, .∠MEB=∠MBE=45°， ∠AEB=∠AEO+∠MEB=135°， ∠BEC=180°-∠MEB=135°， ∴.∠AEB=∠BEC .AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=45°， ∴.∠ABM=∠CBE, .∠BAE=∠CBE, .△AEBC刀△BEC.… (3)证明：AB是⊙O的直径， .∠ADB=∠AFB=90°，AB=2AO. .AB=AC,∠BAC=90°， ∴.BC=2BD,∠DAB=45°. 由(2)知，△AEB∽△BEC, AE AB 2AO AO BEBC2BD-BD,∠EAO=∠EBD, .△AOEC∽△BDE, .∠BED=∠AEO=90°， .∠DEF=90°， ∴.∠AFB=∠DEF ∴.AF∥DE 由(2)知，∠AEB=135°， ∴.∠AEF=180°-∠AEB=45°. .∠DFB=∠DAB=45° ∴.∠DFB=∠AEF, .AE∥FD, ∴.四边形AEDF是平行四边形.……… 第51页 …8分 。et。t。 14分