中考规范总复习试卷·数学(3)平面直角坐标系、函数及其图象-【安师联盟】2026年中考数学规范总复习试卷

最新版 中考规范总复习试卷·数学（三） 平面直角坐标系、函数及其图象 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。) ! 1.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，一1) 和（一3,1），那么“卒”的坐标为 【】 首 相 帅 A.(-2,-1) B.(-2,-2) C.(2,-1) D.(2,1) 敏 2.两条直线y1=ax一b与y2=bx-一a在同一坐标系中的图象可能是图中的 3.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水 过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 】 v(m/s) 常 60 m(kg) 第3题图 第5题图 第6题图 h 剂 A.O B.O 4.一次函数y=ax一b和反比例函数y=一C在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 2 二次函数y=ax2十bx十c的图象可能是 】 数学总复习试卷（三）第1页 D 5.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重 后总质量(kg)的反比例函数，其图象如图所示.下列说法错误的是 】 A.函数表达式为v= 360 (m>0) m B.已知机器狗无载重时的最快移动速度为9m/s,则机器狗的质量为40kg C.机器狗的质量越大，其移动速度越快 D.要使机器狗的最快移动速度v不低于5m/s,其载重后总质量不能大于72kg 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= C (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若k的值为2，则菱形OABC的面积为 【 】 A.9 B.8 C.7 D.6 9.1 (3,-2) (7,-2 第7题图 第9题图 第10题图 7.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从（一2,0）运动到点（一1，一2），第2次运 动到点(0,0)，第3次运动到点(1,1)，第4次运动到点(2,0)，第5次运动到点(3，一2)…， 按这样的运动规律，第2025次运动到点 】 A.(2025,-2) B.(2023,1) C.(2023,-2) D.(2025,1) 8.抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的 横坐标小于1，则下列结论正确的是 【】1 A.6+c>1 B.b=2 C.b2+4c<0 D.c<0 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=1,部分图象如图所示， 有下列结论：①abc<0;②b2一4ac>0;③若t为任意实数，则有a一bt≤at2一b;④当图象 经过点 2,2时，方程a心+bz十c一2=0的两个根为z1,x2(x1<x2),则2x1十x 2其中，正确的结论有 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着AB→BC运动，点N 沿着AD→DC运动，速度都为2cm/s,终点都是点C.若AB=4cm,则△AMN的面积 S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系的图象大致是 【 】 数学总复习试卷（三）第2页 TS 8 A.024t B.024t C.024t D.024t 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.点P(n一1，n+1)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为 12.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种（按顺序排列）这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时刻 同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值.若立春当日 的影长约为10.5尺，设这个定值为x尺，惊蛰当日的影长约为y尺（这里的尺是我国古 代长度单位)，则y与x的关系可以表示为 13.已知一次函数y=x一4与反比例函数y=3的图象交于第一象限内一点P(a,b),则代 数式}言的值为 14.抛物线y=ax2+bx-2经过点A(2a,-2),B(4a,y1),C(x2,y2). (1)若a=1,则该抛物线的对称轴是直线x= (2)若对于3a≤x2≤3十a,都有y1<y2,则a的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，有A(一2，a+1),B(a一1,4)，C(b一2，b)三点， (1)当AB∥x轴时，求A,B两点间的距离； (2)当CD⊥x轴于点D,且CD=1时，求点C的坐标. 16.已知一次函数的图象经过A(2,一3)，B(一1,3)两点. (1)求这个函数的解析式； (2)判断点P(4,一7)是否在该函数图象上. 数学总复习试卷（三）第3页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，若△A1B,C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x,y)经过平移 后的对应点为P1(x一5，y+2). (1)求点A1,B1,C1的坐标； (2)求△A1B1C1的面积. 6 4 2 B 4-3-2-1 10123456x 18.我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长入（单位： )会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知某段电磁波在宇宙中，波长入 与频率f的部分对应值如下表： 频率f(MHz) 5 10 15 20 25 30 波长入(m) 60 30 20 15 12 10 (1)选择合适的函数模型，求出波长入(m)关于频率f(MHz)的函数表达式； (2)嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz,求它的波长 入的取值范围. 数学总复习试卷（三）第4页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，直线y1=x一4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y2=kx十b与y轴交于点 C(0,4),与直线y1=x一4交于点E(m,-2). (1)求m的值； (2)求△ACE的面积. 20在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=子后得到的新抛物线经过点A0,-)和 点B(5,0). (1)求平移后新抛物线的表达式； (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q,如果PQ小于3，求 m的取值范围， 六、（本题满分12分) 21,如图，已知点A(1,m),B,）在反比例函数y=2(x>0)的图象上，过点A的一次函 数y=kx十b的图象与y轴交于点C(0,1). (1)求m,n的值和一次函数的表达式； (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. 数学总复习试卷（三）第5页 七、（本题满分12分) 22.硕硕和佳佳在玩沙包游戏，沙包运动的路线可以近似地看作抛物线.如图，在平面直角坐 标系中，一个单位长度代表1m长.硕硕在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，其运动路 线为抛物线11：y=a(x一3)2+2的一部分，佳佳恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将沙 包回传，其运动路线为抛物线2：y=一322+” +gx十c十1的一部分. (1)写出l1的最高点坐标，并求a,c的值； (2)若硕硕在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到 沙包，求符合条件的n的整数值. 4y(m)》 拼 B A 6x(m) 八、（本题满分14分) 23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一x2十bx十3的图象与x轴相交于点A,B,与 y轴相交于点C. (1)OC= (2)如图，已知点A的坐标是（一1,0）. ①当1≤x≤m,且m>1时，y的最大值和最小值分别是s,t,且s一t=3,求m的值； ②连接AC,P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作 PD⊥x轴，垂足为D,作∠DPQ=∠ACO,射线PQ交y轴于点Q,连接DQ,PC. 若DQ=PC,求点P的横坐标. 蠕 B 0 (备用图) 数学总复习试卷（三）第6页最新版 中芳规范总复习试卷·数学（三） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.C10.A 首 ) 相 1.解析：如图所示： 帅 “卒”的坐标为（一2，一2）. 2.解析：选项A:直线y1过第一、二、三象限，则a>0,b<0,直线y2过第一、二、四象限，则 b<0,a<0,前后矛盾，故A选项错误；选项B:直线y1过第一、二、三象限，则a>0,b<0, 直线y2过第二、三、四象限，则b<0,a>0,故B选项正确；选项C:直线y1过第一、三、四 象限，则a>0,b>0,直线y2过第一、二、四象限，则b<0,a<0,前后矛盾，故C选项错误； 选项D:直线y1过第一、三、四象限，则a>0,b>0,直线y2过第二、三、四象限，则b<0, a>0,前后矛盾，故D选项错误. 4.解析：根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0,b<0,c>0,由此 即可得出二次函数y=ax2十bx十c的图象开口向下，对称轴x=一 <0,与y轴的交点 2a 在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得选项B符合要求， 5.解析：最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，设反比例函数解析式 为0奈：反比例西我的图象经过点(60.66-一高解得=360，反比例品教解折式 为u=360 (m>0),故选项A不符合题意.当u=9m/s时，得9=360，解得m=40,经检 m m 验，=40是原方程的解，故选项B不符合题意.，反比例函数的图象在第一象限内，v随 m的增大而减小，即机器狗的质量越大，其移动速度越慢，故选项C符合题意.当v≥5m 360≥5，解得m≤72，故选项D不符合题意。 S: 6.解析：设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为，2，则点B的坐标为 c+a, 点D 是OB的中点，点D的坐标为a十c,1,a+c.1 2 ·=2,.a=3c,.S形0Ac=OA· 2 =4.2=3c.2=6. 7.解析：第1次从点（一2,0）运动到，点（一1，一2)；第2次接着运动到，点(0,0)；第3次运动到 点(1,1)；第4次运动到点（2,0)；第5次运动到点(3，一2)；·；发现每个点的横坐标为移动 次数减2，纵坐标是一2,0,1,0四个数一个循环.则第2025次运动到，点的横坐标为2025一 2=2023.2025÷4=506…1,.点的纵坐标为一2..第2025次运动到点（2023，一2). 9.解析：由函数图象可知，a>0,b<0,c<0,所以abc>0,故①错误.抛物线与x轴有两个 不同的交点，∴.方程ax2+bx十c=0有两个不相等的实数根，∴.b2-4ac>0,故②正确.. 抛物线开口向上，且对称轴为直线x=1,∴二次函数有最小值为a十b十c. 第9页 对于抛物线上的任意一点，令其横坐标为t,则at2+bt十c≥a+b十c,即a一bt≤at2-b, 故③正确.，函数图象经过，点 2小=是方程a++=2的-个部，则抛 物线y=ax2十bx十c与直线y=2的一个交点的横坐标为- 2,根据抛物线的对称性可 ,名一个交点的横坐标为。方程牛似十c一2=0的两根为一2和即三 10.解析：当0≤t≤2时，如图： M B .'.AM=2t cm,AN=2t cm, S△ANw=2X2tX2t=2t,此时抛物线开口向上. 当2≤t≤4时，如图： -N B .DN=(2t-4)cm,BM=(2t-4)cm, ..CN=4-DN=(8-2t)cm,CM=4-BM=(8-2t)cm, 六.S△Aw=SE方8AD-S△Am-S△AaM一S△Cw=4X4-2X2X4X(21-4)-2(8-2)P= 一2t2+8t,此时抛物线的开口向下. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(0,2)解析：，点P(n一1，n+1)在平面直角坐标系的y轴上，∴.n一1=0，解得n=1, .n十1=1十1=2，∴.点P的坐标为(0,2) 12.y=10.5-2x解析：根据变量的变化规律可知y与x的关系可以表示为y=10.5-x x=10.5-2x. 13.-号解析：一次画数y=x一4与反比例虽数y=的图象文于第一象限内一点Pa, b),a-b=4ah=31-1-b-0=-4_-4 a b ab 3 3 14.(1)1.…2分 （2)a<-1…… ……5分 解析：(1)若a=1,则抛物线过点(0，-2)，A(2,一2)，代入抛物线表达式得b=一2，.该 第10页 抛物线的对称轴是直线x=一 -2 11. (2).抛物线y=ax2十bx-2经过，点A(2a,-2),B(4a,y1),C(x2,y2),∴.-2=4a3+ b 2ab-2,.b=-2a2,.- 2a =a,.抛物线的对称轴为直线x=a. ①当a>0时，此时抛物线开口向上，当x>a时，y随着x的增大而增大.，'对于x1=4a, 3a≤x2≤3十a,都有y1<y2,∴.4a<3a,∴a<0,不合题意，舍去； ②当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为直线x=a,∴.B(4a,y1)关于对称轴的对称点为 (-2a,y1)..对于x1=4a,3a≤x2≤3十a,都有y1<y2,∴.3十a<-2a,解得a<-1.综 上，当a<-1时，都有y1<y2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1).AB∥x轴，.A,B两点的纵坐标相同， 十1=4，解得Q=3,…………………2分 ∴.A、B两点间的距离是|(a-1)十2=3-1十2=4.…4分 (2).CD⊥x轴，.C,D两点的横坐标相同，D(b一2,0). ,CD=1,.|b=1,解得b=士1.……6分 当b=1时，点C的坐标是（一1,1）； 当b=一1时，点C的坐标是（一3，一1）.…8分 16.解：(1)设所求的一次函数的解析式为y=x十b(k≠0)， ·一次函数的图象经过A(2,一3)，B(一1,3)两点， (2k十b=-3 解得2， -k+b=3.b=1. ∴.一次函数的解析式为y=一2x+1. ……4分 (2)由(1)知，一次函数的解析式为y 2x+1, 当x=4时，y=-2×4十1=-7， .点P(4,一7)在该函数图象上。……8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1).△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P,(x一5，y十2)， .△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，再向上平移2个单位.…2分 .A(4,3),B(3,1),C(1,2), .点A的坐标为（一1,5），点B1的坐标为（一2,3），点C1的坐标为（一4,4）.…4分 (2)如图所示， 62 SaMa6=3X2-号×1X83×1x2-方×1X2=号 21 …8分 2 18.解：(1)根据表格，得入f=300,…2分 B .波长入(m)关于频率f(MHz)的函数表达式为入= 300 43-2-1,0123456x …4分 第11页 300 (2).λ= f= 300 根据题意，得300 >300,…………… 6分 解得λ1，.0<λ<1， ∴.它的波长λ的取值范围为0<入<1. 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)把E(m,-2)代入直线y1=x-4, .m一4=一2，.解得m=2.… …3分 (2):直线y2=k.x十b与y轴交于点C(0,4),与y1交于点E(2, 2k+6=-2 解得一3， b=4. b=4. y2=-3x十4.……………6分 把y=0代入y:=一3x+4中，可求得D点坐标为(3,0)， 把y=0代入y1=x一4中，可求得A点坐标为(4,0). AD的长度=0A-0D=4-}…………8分 6S△ACE=S△ACD十S△ABD=2XS 3X4+1x8 2大 2X3X6=8.…10分 1、8 X2= 3 20解：1)设平移抛物线y=了后得到的新抛物线为y=+b十c, 1 把点A〔0，一号和点B5,0)代入，可得b= 5 5 3C= 3 心新抛物线的表达式为y= 2_4 3…5分 2如图.设点Q小点P,-x- 1 -3x-3 PQ-x- 1 54 5 支+32012345 3x+3=3x+ ,PQ小于3， +3. 3 x<1. .x=m(m>0), .01.…………………………10分 六、（本题满分12分） 21,解：(1)：点A1,m),Bm,1)在反比例函数y=3（x>0)的图象上， .∴.m=3,n=3. 又.一次函数y=kx十b过点A(1,3),C(0,1), 第12页 作+6=3 6=1, 解得作2， 6=1. .一次函数的表达式为y=2x十1.…6分 (2)如图，连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E. C(0,1),B(3,1), ∴.BC∥x轴，BC=3. .点A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, .点D(1,1),AD=2,BD=2. 在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD=2,√2. 又：S△A 2·BC·AD=1 1 ·ABCE, 即号×3x2-2×2反×CE. 2 ,即点C到线段AB的距离为3 CE=3② …12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1).抛物线l1:y=a(x-3)2+2, ∴.11的最高点坐标为(3,2) .点A(6,1)在抛物线l1:y=a(x-3)2十2上， ∴.a(6-3)2+2=1, .a=- 1 9抛物线l红-3)+2.当x=0时，c=1.…6分 (2),硕硕在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到 沙包，.此时接到沙包的位置坐标范围是(5,1)(7,1). 当经过(5,1)时，1=-。×25+？×5+1+1， 8 8 17 解得n= 51 当经过(7,1D时，1=-日×49+×7+1+1. 8 P 41.17 41 解得n=7…5≤n≤7示 n为整数，∴.符合条件的n的整数值为4和5. …………………………………… 12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)由抛物线的表达式知，c=3, 即OC=3,故答案为3.………… ……3分 (2)将点A的坐标代入抛物线表达式得一1一b十3=0，则b=2, 即抛物线的表达式为y=一x2+2x+3, 则抛物线的对称轴为直线x=1,顶点为(1,4)，点B(3,0). ①1≤x≤m,且m>1,当x=1时，y取得最大值为4，即s=4; 第13页 当x=m时，y取得最小值为t=-m2+2m+3, 则4一(-m2+2m十3)=3， 解得m=1十√3（不合题意的值已舍去）；…8分 ②设点P(m,-m2十2m十3)，则点D(m,0), 由点A,C的坐标得，直线AC的表达式为y=3x+3. 当点P在x轴上方时，如图1. 图1 .∠DPQ=∠ACO, 则直线PQ的表达式为y=3(x-m)一m2+2m十3.则点Q(0,-m2一m+3). 由点P,C,D,Q的坐标得，DQ=m2十(-m2m十3)'， PC2=m2+(-m2+2m)2. DQ=PC,即m+(-m2-m+3)=m大(-m2+2m), 解得m=-1(舍去)或1或1.5. 当点P在x轴下方时，如图2. 延长PD于点H,连接QH,使QH∥x轴， 设点P(m,-m2十2m十3)， 图2 则QH=m,PD=m2-2m-3. :∠nQ-∠A00009H 3=m22m-3+DH2.DHm2+5m+3 则点Q(0,-m2+5m+3), DQ2=m2+(-m2+5m+3)2, PC2=m2+(-m2+2m)2. .DQ=PC,∴.DQ=PC2, .m2+（-m2+5m+3)2=m2+(-m2+2m)2, 解得m-1K会去成万（舍去）或2+厅 综上，点P的横坐标为1或15或十3与 ……14分 第14页