中考规范总复习试卷·数学(2)方程与不等式-【安师联盟】2026年中考数学规范总复习试卷

最新版 中考规范总复习试卷·数学（二） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.A 3.解析：15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为(220一15)×0.6≤p≤(220一15)× 0.8,即123≤p≤164. 8.解析：，m-3n-1=0,.m=3n+1..1<m+3n<7,.1<6n+1<7,.0<n<1,故选项 A不正确：=。，1<2m-1<71<m<4,故选项B不正角：由1<m<4得.2 2m<8.由0<n<1得，0<5n<5,∴.-5<-5n<0,∴.-3<2m-5n<8,故选项C不正确； .3m十2n=3(3n+1)+2n=11n+3,且0<n<1,∴.3<3m十2n<14,故选项D正确. 9.解析.4-1一y》三y=2解得：y三”.·关于y的方程1以 3 3 )=y-2有非负整数 解0，解得0产-5，R 2为整数，关于x的不等式组2≥2 整理 x-4≤3(x-2), 得：之十4：不等式组 ≥2， 2 的解集为x≥1，∴.a十4≤1，解得：a≤-3， x≥1. x-4≤3(x-2) ·-5≤a≤-3且a+5 为整数，a=-5,一3..符合条件的所有整数a的值之和为： -5-3=-8. 10,解析：解：设小桌桌面的宽为，则2，由题意，士-寻·得a=4=2.又6十z atx 5 3 a,则b=a一x3-2c.①@都对. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山1515十1解析：学生步行的速度为每小时xkm,牛车的速度是学生步行的1.5倍， x1.5.x ∴.牛车的速度是1.5xkm. 由题意可得5-15+1. x1.5x 12.a≤2且a≠1 13.号解析：根据题意得十2m一力=16①， 2m+n-p=13②， ①+②得：3m+3n-2p=29. .m+n=10,.3×10-2p=29, 解得B=方“力的值是行 1 14 ……………………………………………………2分 第5页 (2)0t1.…5分 3x+y=k+1①， 解析：(1) x+3y=3②， ①-②得：(3x+y)-(x十3y)=(k+1)-3, 去括号得：3x十y一x-3y=k+1-3, 合并同类项得：2x一2y=k一2， k-2 两边同时除以2，得到x一y= 2 (2)51=x-y,1=6-3 2 .2<k<4,∴.t的取值范围是0<t<1. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：解不等式①，得x>一1，……2分 解不等式②，得x<4.…………4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下： 5-4-3-2-1012345→ ∴.原不等式组的解集是一1<x<4, 6分 .原不等式组的所有整数解为0,1,2,3.……8分 16解2+ =-1, 去分母得：-(2+x)2+16=-(x2-4), 去括号得：一x2-4x一4十16=一x2十4， 移项合并同类项得：一4x=一8， 系数化为1得：x=2.… 6分 检验：把x=2代入x2一4得：22一4=0， x=2是原方程的增根，.原方程无解. 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设小船有x只，则大船有(8一x)只 由题意得4x十6(8一)=38，…4分 解得x=5.…6分 8-x=8-5=3.…7分 答：大船有3只，小船有5只.…8分 18.解：关于x的一元二次方程x2-4x十3m一5=0，a=1,b=-4,c=3m-5. (1)△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(3m-5) =16-12m+20=-12m+36. …2分 方程有两个相等的实数根， .△=0，即-12m十36=0，..m=3.… …4分 (2)设方程的另一个根为x2, :-1十x,=-b,即-1+x=4, a 第6页 .x2=5, .方程的另一个根为5.… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：设该学生接温水的时间为xs. 根据题意可得20x×(60-30)=(280一20x)×(100一60)， 解得x=8,… …5分 .∴.20×8=160(mL). ,280-160=120(mL), .120÷15=8(s).…… 9分 答：该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s.…10分 20.解：(1)1×73+3×72+2×7+6=343+147+14+6=510（天）， 即孩子出生后的天数为510天. 故答案为510.…………2分 (2)(11011)2+(1101)2=1×24+1×23+0×22+1×2+1+(1×23+1×22+0×2+1) =27+13=40. 故答案为40………………4分 (3)由题意，得2n2十6十5=145，…6分 解得n=7或n=-10(舍去)， 8分 故n的值为7.…10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)①[π]=3；………2分 ②[2x-1]=3,.3 2≤2x-13+2, 解得 -9 …6分 4 (2)[x十y]=[x]十[y]不一定成立.……8分 比如：x=2.6,y=0.7,[x十y门=[3.3]=3，而[x]+[y]=[2.6]+[0.7]=3+1=4,此时 [x十y]≠[x]+[y].… …10分 4 4 3 3x+ 2解得-是≤ :x为非负数0≤x≤2 3 33 3x为整数，…x的取值可以为0，，2 33 故答案为0,42 12分 七、（本题满分12分) 22.解：1)由题意可得，燃油车每千米行驶费用为148X8_384 元)， a 纯电新能源车每千米行驶费用为90X0.6_54。 2=2(元). a 第7页 38454 故答案为0， ……6分 aa (2)0由题意得384_54 =0.55, 解得a=600, 经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意， ∴.384÷600=0.64（元），54÷600=0.09（元）. 答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元.…9分 ②设每年行驶里程为xkm, 由题意得0.64x+4800>0.09x+8100, 解得x>6000. 答：当每年行驶里程大于6000km时，买新能源车的年费用更低.…12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+20%)x元. 18000 由题意，得1+20%)x 9000 二6， x 解得x=1000. 经检验，x=1000是分式方程的解，且符合题意， ∴.(1+20%)x=1200. 答：A,B两种书架的单价分别为1200元，1000元.…4分 (2)购买a个A种书架，购买总费用心=1200a+1000(20一a), 即w=200a+20000, 由题意得，u应满足：a≥号(20-a),解得a≥8. 200>0, ∴.随着a的增大而增大， 当a=8时，的值最小，此时20-a=20-8=12, ∴.费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个.…8分 1000+3m 1 (3)由题意得(1200-m)×8+ ×12=21120, 得m=120.…14分 第8页最新版 中考规范总复习试卷·数学（二） 方程与不等式 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。) 1.已知a.x=ay,下列等式变形不一定成立的是 吹 A.4十ax=4+ay B C.3-ax-3-ay D.x-y 2.小明新编一个描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分 行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4min就飞跃1000里， 逆风返回时4min飞跃800里.悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/min, 家 风速为y里/min,则可列方程组 【】 临 A./4x+y=800, B./4(x+y)=800, (4x-y=1000 4(x-y)=1000 C.4x+y=100, D./4x+y)=10, 4x-y=800 4(x-y)=800 3,研究表明，运动时将心率力（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心 脏功能的作用，最佳燃脂心率最高值为(220一年龄)×0.8，最低值为(220一年龄)×0.6， 所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为 【】 A.120≤p≤160 B.123≤p≤164 C.126≤p≤168 D.132≤p≤176 2x+1>-1, 4.把不等式组4x-8 的解集表示在数轴上，正确的是 【】 3 闲 A.-3-2-10123 B3-2-012 C.3-20123 D.32□0123 5.已知a和b是方程x2+2025x-4=0的两个解，则a2+2024a一b的值为 A.2021 B.-2021 C.2029 D.-2029 6,若关了x的分式方程十一2有增根，则4的值是 a 】 这 A.-2 B.-1 C.0 D.1 剂 7.规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法和加法运 算，如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实 数根，则m的取值范围为 【】 1 A.m< 4 B.m> Cm>且m≠0 D.<号且m0 数学总复习试卷（二）第1页 8.已知实数m,n满足m一3n一1=0,1<m+3n<7,则下列判断正确的是 【】 A.-1<n<0 B.-1<m<4 C.-3<2m-5n<5 D.3<3m+2n<14 9.如果关于y的方程a-（1一) 3 =y一2有非负整数解，且关于x的不等式组 一a2， 2 的解集为x≥l,则所有符合条件的整数a的和为 【】 x-4≤3(x-2) A.-5 B.-8 C.-9 D.-12 10.北宋的《燕几图》是七巧板的前身.一共有七张桌子，其中两张长桌、两张中桌和三张小 桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面不同的摆放方式可组合成不同的矩形.如图给出了 《燕几图》中“屏山”的桌面拼图方式，其中横边长与纵边长的比是4：5.设长桌、中桌和小 桌桌面的长分别为a,6,c嘉嘉经过研究，得出结论：①a=2c:②6-c,下列判断正确 的是 【 】 A.①②都对 屏山 B.①②都错 C.①对，②错 D.①错，②对 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站15km的书院参 观，学生步行出发1h后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同 时到达书院，设学生步行的速度为每小时xkm,则可列方程为 12.方程(1一a)x2十2x一1=0有两个实数根，则a的取值范围是 13.在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字m,n,游戏系统根据加密规则生成两个密 文：m+2n一p,2m十n一p.若玩家收到的密文为16和13，已知m+n=10,则p的值是 3x+y=k+1, 14.关于x,y的方程组 x+3y=3. (1)用含k的式子表示x-y= (2)若2<k<4,令t=x一y,则t的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） [4x>2(x-1)①， 15.解不等式组：仁2十5®， 并写出它的所有整数解. 2 3 数学总复习试卷（二）第2页 2+x+16 一1. 16.解方程：2-x十x2-4 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里记载着这样 一个问题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家， 大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船 每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？ 18.已知关于x的一元二次方程x2一4x+3m一5=0. (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值； (2)若方程有一个根是一1，求另一个根. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为 30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会儿温 水，又接了一会儿开水，得到一杯280L温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分 别接温水和开水的时间. 数学总复习试卷（二）第3页 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水 的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度， 。·m⑩○ 温水 开水 出水口 20综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011 的简单写法.十进制数一般不标注基数.如：3721=3×103+7×102+2×101+1×10°. ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.规定当a≠0时，a°= 1.如：(421)2=4×72+2×71+1×7°. 【解决问题】 (1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳 计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录 孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4 ×71+2=30),那么由图2可知，孩子出生后的天数是 天； (2)类比十进制加减法计算：(11011)2+(1101)2= (3)小亮设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值(n为正整数)， 图2 数学总复习试卷（二）第4页 六、（本题满分12分) 21.材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为[x]. 1 x≥n-2' 即：当n为非负整数时，如果 则[x]=n. x<n+2' 如：[0]=[0.48]=0，[0.64]=[1.493]=1，[2]=2，… 解决下列问题： (1)填空：①[π]= ②若[2x一1]=3，则x的取值范围是 (2)判断：[x+y]=[x]十[y]是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例； (3)请直接写出满足[x]=手x的所有非负数工的值： 七、（本题满分12分） 22.随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段， 2025年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是 消费者关心的话题之一.下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息 对比： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48L 电池容量：90kW·h 油价：8元/L 电价：0.6元/kW·h (1)设两款车的续航里程均为akm,请用含a的代数式表示燃油车每千米行驶费用 和纯电新能源车的每千米行驶费用 (2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元. ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行 驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其它 费用) 数学总复习试卷（二）第5页 八、（本题满分14分) 23.【问题背景】2026年4月23日是第20个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读 环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； :A种书架数量不少于B种书架数量 【问题解决】 (1)求出A,B两种书架的单价； 拼 (2)设购买a个A种书架，购买总费用为@元，求w与a的函数关系式，并求出费用最 少时的购买方案； (3)实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价3 元，按问题(2)的购买方案需花费21120元，求m的值. 数学总复习试卷（二）第6页