中考规范总复习试卷·数学(1)数与式-【安师联盟】2026年中考数学规范总复习试卷

最新版 中考规范总复习试卷·数学（一） 数与式 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。) 1.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直 射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃ 图 记作+150℃，则零下100℃记作 【】 A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃ 2.国家统计局发布数据显示，2025年上半年国内生产总值66.0536万亿元.数据66.0536 万亿可用科学记数法表示为 【】 A.0.660536×1015元 B.6.60536×104元 C.6.60536×1013元 D.66.0536×1012元 铷 &要使式子a有意义则实数。的取值范围是 【】1 敛 A.a≥-1 B.a≠-2 C,a≥-1且a≠-2 D.a≤-1且a≠-2 数 4.下列运算正确的是 【】 A.a3·a3=a9 B.a3÷a2=a C.(a3)3=a6 D.3a3-2a2=a 5.已知分式P=n+1 ,Q=1+2 一”十，其中m为任意正整数，则P,Q的大小关系为 】 A.P<Q B.P=Q 数 C.P>Q D.P,Q的大小关系与n的取值有关 6.如图，数轴上有A,B,C,D四点，以下线段中，长度最接近3十√/15的是 】 A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段BD 常 B D -5-4二3二210 2345 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10,S正方形GH=1,则正 方形DEFG的边长可以是 】 A.8 B.5 C.2 D.0.5 赵 8.若a=5.2×10-5,b=7.6×10-5,c=6.1×10-6,则a,b,c三个数的大小关系是 】 剂 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 9.已知实数x,y,满足x十y=一，x=1,若+1十 xy z =-1,则x2+y2+之2=【】 A.0 B.1 C.2 0.2 数学总复习试卷（一）第1页 10.已知a,b为实数，且4-6=8，a≥一7b,则下列关于-的值的说法正确的是【】 A.有最大值，且最大值为7 B有最小值，且最小值为7 C有最小值，且最小值为-号 D,有最大值，且最大值为一习 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：-27+16= 12.因式分解：(x+2)(x+4)+1= 13.我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积 的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p= a+b十C,那么三角形的面积为S=,√p(p-a)(p-b)(p-c).若一个三角形的三边长 2 分别为3,3,4，其面积S介于两个连续整数n和n十1之间，则n的值为 14.对于整数a,b定义运算：a☒b=(ab)m+(ba)n(其中m,n为常数)，如4☒3=(43)m十 (34)”, (1)当m=2,n=2026时，2☒(-1)= (2)若1☒4=8,2☒2=19，则42m-m的值= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：|-2|-(1+π)°+4sin30°. 16.先化简，再求值： (1)(x+1)2-x(x+1),其中x=√3-1； ②2》二2其中-6-0 数学总复习试卷（一）第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.实数a在数轴上的对应位置如图所示. (1)用“>”或“<”填空：a0;a 1;a-π 0； (2)化简：√Ja2+1+|a-π. 1012 18.观察下列等式： 第1个：32-12=8×1； 第2个：52-32=8×2； 第3个：72一52=8×3； 第4个：92-72=8×4； (1)请你写出第6个等式： (2)请写出第n个等式： （用含n的式子表示)， 并证明其正确性. 数学总复习试卷（一）第3页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组{x,y,z}中，x,y,之为三个互不相 等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组” 例如，数组{2,8,18}，计算可得√2×8=4，√2×18=6，√8×18=12，所以它是“和谐数 组”. (1)判断：{4,9,36} “和谐数组”，{2,4,8} “和谐数组”；（填“是”或“不 是”) (2)若{3,12，m}为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值 20嫦娥一号是中国的第一颗绕月人造卫星，玉兔号是中国第一辆月球车，天宫一号是中国 载人航天工程中的第一个目标飞行器，这些都是源于历史文化的高科技代号，我国航天 航空成绩斐然，世界瞩目某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下 面是梯形，中间是长方形，上面是三角形， (1)用含a,b的代数式表示该截面的面积S; (2)当含a=5cm,b=4.5cm时，求这个截面的面积. 2a 数学总复习试卷（一）第4页 六、（本题满分12分) 21.【观察思考】把三角形与正方形按如图所示的规律拼图案，回答下列问题 ① (1)图案①中共有1×3+1=4个“△”，图案②中共有2×3+1=7个“△”，图案③中共有 3×3十1=10个“△”，…，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有 个“△”； (2)第n个图案中“△”的个数为 ;(用含n的式子表示) 【规律应用】 (3)结合图案中“△”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2十 3十…十n等于第n个图案中“△”的个数的2倍多4. 七、（本题满分12分) 22.【阅读材料】 利用公式法，可以将一些形如ax2+bx十c(a≠0)的多项式变形为a(x十m)2十n的形 式，我们把这样的变形方法叫作多项式ax2十bx十c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方 法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如+4红-5=十红十（修）” 5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(2 【解决问题】 (1)分解因式（利用公式法）：x2+2x一8； (2)求多项式一2x2+8x一1的最大值； (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC 的周长 数学总复习试卷（一）第5页 八、（本题满分14分) 23.【发现问题】 小硕买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. 【提出问题】 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 【分析问题】 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面 展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排 列，每行有n个籽，每列有个籽，行上相邻两籽，列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为 正整数，n>k≥3，d>0),如图1所示. 拼 小硕设计了如下三种铲籽方案 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ,共铲 行，则铲除 全部籽的路径总长为 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长 【解决问题】 在这三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方 法进行评价。 nkrkoin… n 4… 来。 图1 图2 图3 图4 蠕 数学总复习试卷（一）第6页最新版 中考规范总复习试卷·数学（一） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.C9.C10.A 5.解析：P-Q=”+1_n+2-n+1)-nm十2)-n+2m+1-n2-2m。1 nn+1 n(n+1) n(n+1) n(n+1) :n为任意正整数心n+1)>0心nn十D>0心P>Q. 6.解析：√<√15<√16，即3<√15<4，∴.6<3十√15<7.由数轴上各点所表示的数可得 6<BD<7. 8.解析：，a=5.2×105=0.000052,b=7.6×105=0.000076,c=6.1×106=0.0000061, 0.0000061<0.000052<0.000076,..c<a<b. 9解析：z十y=-,x十y+之=0.：1+1+1=-1，十十=-1， 十 x y z xy之xy之xy之 y之+xz+xy xyz =-1.:xg=1,xy十yz+x2=-1.(x十y十x)2=z2+y2+x2+2(xy +yz+xz),.x2+y2+x2=(x+y十x)2-2(xy十y2十xx)=0-2X(-1)=2. 10.解析：根据题意可知，b十8≥-7b,解得b≥-1，∴.a-8≥-1，.a≥7. -。-8-108号0-18-1号-11-1号 a a a .-6有最大值，且最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.1 12.(x+3)2 13.4解析：由题意，可得P一4十3+3 =5 2 ∴.S=√5×(5-4)×(5-3)×(5一3)=√5X1×2X2=√20. .‘√16<20<√25，.4<20<5，.n=4. 14.1 5 ……2分 49 (2)2 ……………………5分 解析：(1).a☒b=(a)m+(b“)”, .当m=2,n=2026时， 2☒(-1)=(21)2+[(-1)2]2026 +1- +12026= (2).1☒4=8,2☒2=19， ∴.(14)m+(41)”=8,(22)m+(22)”=19,1m+4"=8,4m+4"=19, 小40=8-1=7,40=19-7=12，.4m=42m÷4=(4*)2÷40=7:÷12= 12 第1页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2-1+4× 2 …4分 =2-1+2 8分 16.解：(1)原式=x2+2x+1-x2-x=x+1. 2分 当x=3-1时，原式=3-1+1=3. ………4分 (2)原式= (x+2)(x-2)x-27.x-2 (x-2)2 x+2 =x+2)2-(x-2)2.x-2 (x+2)(x-2) 8x x-2 (x+2)(x-2) 、8 x+2 …6分 ,x2-6x=0, .x(x-6)=0, 解得x1=0,x2=6. 当x=0时，原式无意义， 当=6时.代人2中，原式气621.…………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)><<………3分 (2)原式=a十1十元一a=1十元.…8分 18.解：(1)由题意可得，第6个等式：132-112=8×6.…2分 (2)由题意可得， 第n个等式：(2n十1)-(2n一1)2=8n.…4分 证明：因为左边=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=8n=右边. 即原等式成立.…………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19解：（1)答案为：是，不是.………………4分 解析：：√4X9=√36=6，√4×36=√4X√36=2×6=12，√9×36=√9X√36=3×6 =18, ∴.{4,9,36}是“和谐数组”. .√2X4=√⑧=2√2，W√4X8=42,/2X8=√16=4， ∴.{2,4,8}不是“和谐数组”. (2)分两种情况讨论： 若√3m=12,则3m=144,解得m=48. 第2页 当m=48时，√/3×12=6，√12×48=24，√3×48=12，均为整数，且3,12,48互不相等， 符合条件.………………………7分 若√/12m=12,则12m=144,m=12,与12重复，舍去， 综上可知=48.……10分 气2ab+2a22(a十2a)b2ab+2a3, (2)当a=5cm,b=4.5cm时，S=2ab+2a2=2×5×4.5+2×52=95(cm2).…9分 答：这个截面的面积为95Cm2.……………10分 六、（本题满分12分） 21.解：（1)28.…… ……4分 (2)3n十1.… …2分 n(n+1) (3)由图案及规律可知：1+2+3十…+n= 2 ,…6分 由题意得(n十1) 2 =2X(3n十1）十4，……8分 解得n1=12,n2=一1.……10分 因为n为正整数，所以n=12.…12分 七、（本题满分12分）》 22.解：(1)x2+2x-8=x2+2x+1-1-8 =(x+1)2-9=(x十1一3)(x十1十3)=(x-2)(x+4).…4分 (2)-2x2+8x-1=-2(x24x)-1 =-2(x2-4x+4-4)-1 =-2(x2-4x+4)+8-1=-2(x-2)2+7. (x-2)2≥0，∴.-2(x-2)2≤0， .-2(x-2)2+7≤7， ∴多项式一2x2十8x一1的最大值是7.…8分 (3)a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,即a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0, a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5, △ABC的周长为3十4十5=12.…12分 八、（本题满分14分） 23.解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d, ∴.每行铲的路径长为(n一1)d. 每列有个籽，呈交错规律排列， .相当于有2k行， ∴.铲除全部籽的路径总长为2(n一1)dk, 故答案为(n一1)d,2k,2(n一1)dk.…6分 方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d, .每列铲的路径长为(k一1)d. 第3页 ·每行有n个籽，呈交错规律排列， .相当于有2n列， ∴.铲除全部籽的路径总长为2(k一1)dn. 故答案为2(k一1)dn,………8分 方案3：由图可得斜着铲每两个点之间的距离为十d-2d」 2 根据题意得一共有2n列，2k行， 斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k一1)行， 铲除全部籽的路径总长为号×(2张-1dn. …10分 【解决问题】 由上得2(n-1)dk-2(k-1)dn=2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k)>0, .方案1的路径总长大于方案2的路径总长 ② .2(k-1)dn- (2k-1da=[2-at-21dn. ,n>k≥3，当k=3时， (2-2)X3-2+2 =4-5y2 >0, 2 2 2(k-1)dn- 2 ×(2k-1)dn>0, ∴.方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗. …14分 第4页